如何理解博主賊叉對模球問題的延伸問題？

靈劍2019-05-04 22:20:33

表述可能不嚴格的問題不計較的話，前一個是1/3，後一個是1/2，這有什麼難的，你就不要那麼多前思後想，條件機率定義/貝葉斯公式就完了，這兩問一個的分母是“這家有女孩”的機率，一個是“這家隨機挑選的某個孩子是女孩”的機率，一個是3/4一個是1/2，分子都是1/4，就這點區別。還是分不清，就每次強迫自己把p（A|B）中的A和B都用嚴格的集合語言描述出來，然後按定義一個機率一個機率代進去算就行了。

匿名使用者2019-05-04 22:33:00

當然是1/2了

我們平時說的那個男孩女孩問題的條件是“至少有一個女孩”，而這裡的條件是“隨機選擇一個孩子，選出來的是女孩”，後者是前者的子集

maoxinnan2019-05-05 13:15:45

謝邀。

結論是1/2。順帶說一下，我認為抽球問題的答案是2/3。

我之前在相似的問題裡提到，機率大小和有效資訊的多少相關。一定要充分利用有效資訊。

這裡我給一個更直觀的類推：第一問：2個人各拋1枚硬幣，已知1個拋了正面，求另一個也拋正面的機率。第二問：2人各拋1枚硬幣，已知第1個拋了正面，求第2個也拋正面的機率。這樣看答案就比較明顯了。用最古典的拋硬幣來理解是不是對題主有所幫助呢？

另外，可以用抽球問題類推曬娃問題二，但需要一些技巧：因為家裡只有2個娃（球），所以類推為抽球問題時只有

1個盒子

，這時我們需要用機率來給出盒子的構成情況，對於抽球問題，盒子的構成情況是：紅紅（1/3）、紅藍（1/3）、藍藍（1/3），因為每種盒子各一個。但是對於曬娃問題，盒子的構成情況是：

紅紅（1/4）、紅藍（1/2）、藍藍（1/4）

，這裡必須要注意區別。然後對於曬娃問題，已知

第1次

抽取為紅，此時有效資訊改變了抽中哪種盒子機率：紅紅（1/2）、紅藍（1/2）、藍藍（0）（注意在抽球問題中，已知條件下抽中哪種盒子的機率為：紅紅（2/3）、紅藍（1/3）、藍藍（0））。因此，對於抽球問題，第2次還是紅的機率是：（2/3）*（1）+（1/3）*（0）=2/3。對於曬娃問題，第2次還是紅的機率是：（1/2）*（1）+（1/2）*（0）=1/2。

對於曬娃問題一，亦是同理。需要注意的是，此時有效資訊是

其中1次

抽取為紅，因此抽中哪種盒子的機率是：紅紅（1/3）、紅藍（2/3）、藍藍（0）（注意這裡紅紅盒子和紅藍盒子只要抽

2次

，都必定能抽到紅球，即抽到紅球的機率為1，所以其中1次是紅球的機率比就是盒子的機率比，不要和曬娃問題二搞混，曬娃問題二是

第1次

抽出紅球，所以每個盒子抽出紅球的機率既要考慮抽中盒子的機率，又要考慮

當次

從盒子裡抽出紅球的機率）。所以2次都為紅的機率為1/3。