再論隱含波動率的計算

作者：由崧明發表于詩詞時間：2017-04-26

我們曾經提到過隱含波動率（以下簡稱IV， implied volatility）的計算。作為一個公認的市場引數，隱含波動率的計算方法在各個交易軟體上屬於免費提供的福利。交易者可以輕鬆獲取實時IV，買入低波動率合約，賣出高波動率合約，計算IV的變化幅度，使用GARCH模型預測IV。 IV也可以用來計算隱含希臘字母，方便交易者得知頭寸的實時風險。

然而這麼一個基礎的市場引數，其計算並沒有我們想象的那麼一成不變。不同交易商提供的IV可以是不一樣的，然而卻都是有效的。交易者如果比較不同交易軟體的IV，會發現缺乏計算方法的說明。所謂千人千面，面面俱佳，那麼我們就來看IV中包含的秘密。

IV的概念是從歐式期權的Black-Scholes方程開始引入的。對於給定市場價格的歐式期權，在其他引數不變的情況下，數值逼近B-S方程中的波動率，所得到的值就被稱為隱含波動率。所以隱含波動率可以看成期權市場的價格，它和標的合約沒有必然聯絡，是市場供需關係的體現。假設我們有一個關於滬深300指數的歐式看跌期權，讓我們簡單記錄為put-3000，最新的滬深300指數為3050，而前一日的滬深300指數為3200。這意味著什麼呢？

如果我是一個交易滬深300指數的投資者，指數的持續下降意味著一個小波動的開始，指數很可能會繼續下降到3000點以下，因此我的看法是看跌市場。既然如此，我可以選擇流動性最好的近平值期權put-3000。利用看跌期權的槓桿效應，保護投資或者創造盈利。

接下來就是我所不能預料的事了。由於許多期權投資者和我想法一致，所以put-3000期權變得搶手起來。市場的特點是誰急切需要，誰就要支付溢價。既然大家都想要買，那麼賣家和做市商就必然提高Ask價格。原來的put-3000期權只要100元一份（假設），現在因為供求關係的變化，變成了110元一份。此時期權的行權價，利率，到期時間，標的指數在如此之短的時間內全部保持不變。那麼唯一變化的自然只有期權的隱含波動率了。所以我們的結論是，市場供需的變化，提高或者降低了IV。此時標的指數的歷史波動率並沒有變化（因為來不及變化，或者說還沒有到3000點，因此波動率還沒實現）。IV完全就是市場供需關係的體現。

接下來的結論順理成章了，一個靈敏實時體現市場供需關係的指標，是不是就可以看成一種價格呢。當然可以了。實際上這就是價格。也因此我們認為IV就是期權的價格。

說了這麼多，我們接下來看看IV計算中的那些小細節。由於到期時間，利率是全市場一致認同的，所以變化就在期權價格和標的價格上。我們以現在市場上的豆粕期貨期權合約為例。期貨合約作為標的合約，它的價格可以選擇某個時刻的最新成交價，買一價，賣一價。如果是計算當日IV，期貨合約的價格可以選擇收盤價，結算價。如果你買入了IV低的期權，那麼你需要考慮當期權IV高時賣出。那麼你買入的IV可以用BID價格計算，你賣出的IV可以用ASK計算。不要小看這個區別，流動性差的期權合約，ASK-BID的價差並不小。特別是遠月合約的虛值期權，也許一天都沒有成交量。

接下來的細節是期權價格的選擇。通常我們根據和標的期貨合約一樣的時間頻率和價格型別。例如期貨合約價格是每分鐘的收盤價，那麼期權價格也選擇每分鐘的收盤價。不過這裡有兩個小地方需要注意。

第一個是流動性差異。由於主力期貨合約的流動性遠遠大於主力期權合約豆粕主力期貨合約一天交易255萬手，而豆粕交易量最大的期權一天只有3000手。因此一分鐘內，期貨行情價格最快可以變化120次（因為行情大概是一秒2次）；而期權價格一分鐘之內都保持不變，那麼一分鐘之內的IV的變化也許只是小數點後四位水平。是否需要計算，就看交易策略的需求了。

第二個則是結算價。期貨每日有結算價，那麼期權也有。例如大商所規定就很細緻，首先計算特定期權合約每筆成交價對應的隱含波動率，根據成交量加權得到單個期權合約的隱含波動率。接著對應於特定期貨合約，成交量加權其所有的期權隱含波動率，得到最終的隱含波動率。使用該隱含波動率，結合期貨結算價，得到期權結算價。

舉例對於合約m1507，假設有成交的期權合約為m1507-C-2000， m1507-C-2100， m1507-P-1900，當然這是一種簡化，實際上有幾十個合約都有交易。那麼對於m1507-C-2000，每筆交易都有其成交價。那麼我們先計算每筆交易的隱含波動率，標的合約取當日期貨的結算價。這樣我們對應m1507-C-2000得到一組隱含波動率

$<\sigma_1, \sigma_2 ... \sigma_k>$