從孫子的“神奇妙算”談起

看完了華羅庚先生寫的這本小書，只有一個感覺，那就是渾身都起雞皮疙瘩，大師的牛逼真不是我等屁民可以揣測的，雖然是寫給中學生的，但建議大家都去讀一讀。

全文以《孫子算經》中的一道很有名的“物不知其數”開篇，使用通用的所謂“笨”方法來求解，分析了幾種“笨”方法，找到了其中計算較快或較省勁的辦法，啟發我們“在有了方法後，不要墨守成規，方法是死的，人是活的，運用之妙，存乎其人”。

然後從古人給出的演算法入手，進行分析提煉，利用有名的輾轉相除法獲得了同類問題的解法，並針對一些除數有公因子的問題進行轉化成同類問題求解。按理來說，到這裡就該結束了，這麼想就大錯特錯了，前面的這些都是開胃小菜，後面才是高潮。

透過與通用解法的類比，居然推出了插入法中著名的拉格朗日公式，而且毫無違和感。然後將輾轉相除法與拉格朗日公由一維推廣到二維，完美體現了插值公式的構造過程。

最後透過前面的例子，引出同餘式理論的概念與性質，並用來求解不定方程。文中最核心的思想是用標準的“單因子構件”湊成整個結構的思想，居然與線性代數中的線性無關概念產生了某種聯絡，而且全書都是圍繞著這個思想來展開的，且書中知識點的推廣體現了華老一貫的從簡單到複雜，從1，2，3，n，到∞的思想，同時與老子的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”的哲學思想相對應，華老威武。