光學原理回顧：光·Light
本篇文章來自課程筆記：輔仁大學物理系，蕭金廷教授，應用光學，2021。02。24
結合授課內容與以往筆記加以補充。
Outline
1。光線Ray
光在不同介面間傳播的特徵
幾何光學斯涅耳定律
內全反射現象（Total internal reflection，TTR）
光纖
透鏡
以幾何光學理論為主光學設計
光學玻璃材料（optical glass）以及生產商
2。波wave
菲涅爾惠更斯原理
艾裡衍射圖案（Airy Differaction Pattern）
光波的引數
色散曲線
阿貝數、阿貝圖
3。粒子particle
光電效應
1。光線（Ray）
以直線的形式描述光，構成
幾何光學（Geometraloptics）
體系，核心定理為
折射定理
（Snell‘s Law），本質上都是對基於實驗獲得的宏觀尺度光學現象進行總結，獲得一個解釋光學現象的原理構想：費馬原理。
光在不同介面間傳播的特徵：
a。
法線（Normal）
：過光的入射點所做的垂直於平面（或切平面）的垂線稱之為法線
b。
入射光線（Incident）
，入射光線與法線夾角→入射角
c。
折射光線（Refractive）
，折射光線與法線夾角→折射角
d。
斯涅耳定律 Snell's Law
：
這裡強調，菲涅爾定律本源來自於實驗現象，費馬原理基於這樣一個實驗現象作出解釋。
e。
折射率（Refractive index）
，真空（vacuum）中光速與介質中光速的比值。
f。
反射光線（Reflective）
，遵循費馬原理，在各向同性介質內入射角等於反射角，在各向異性介質內不一定。
幾何光學斯涅耳定律：分析光疏介質到光密介質光在介面上的傳播規律。
當折射角等於90°時，則會發生
內全反射現象（Total internal reflection，TTR）
，此時的入射角稱為臨界角：
內全反射（TTR）現象發生的條件：
對於玻璃材質（二氧化矽為主要材料）的光學材料，臨界角通常約為43°
內全反射與鏡面反射相比，內全反射是一道自然地物理屏障。鏡面通常為鋁製鍍層（Al-coating），反射率大概為80%，而內全反射的反射率逼近100%。因此在光線傳輸過程，通常使用內全反射，以避免較高的光功率損失。例如光纖、波導等光線傳輸元件。
光纖主要引數：
最大臨界角
：Maximum acceptance angle，由最大臨界角獲得光纖NA值
芯直徑Core diameter
在透鏡中則是遵循斯涅耳定律，光線在介面上受到相應折射率材料的折射獲得相應的光線匯聚或光線擴散現象：
凸透鏡
凹透鏡
以幾何光學理論為主光學設計：
a。 Image optical design 成像光學
雙遠心成像系統
b。 Non-Image optical design非成像光學/Illumination optics照明光學
科勒照明系統
光學玻璃材料（optical glass）
：目前總共大概有450+種
製造光學玻璃是衡量工業能力的一個標杆，世界上能夠提供高質量光學玻璃的廠商屈指可數，世界上較為活躍的光學玻璃廠家有以下幾個：
a。 SHOTT（German），蔡司御用&蔡司控股，其創立者奧托·肖特曾經工作於卡爾蔡司，後成立肖特玻璃廠專研高質量光學玻璃材料的設計製造。1884年成立至今一直都是世界最大的光學玻璃生產商，目前其光學玻璃目錄可生產百餘種光學玻璃。
b。 Hoya（Japan）
c。 Ohara（Japan）
d。 Sumta（Japan）
e。 上海玻璃廠
f。 雲南玻璃廠
g。 成都玻璃廠
*長春玻璃廠：僅為加工廠，未生產光學材料
科研使用的光學玻璃絕大多數都會首選SHOTT，畢竟百年大廠製程穩定品質均衡，能夠滿足光機電系統的需求。但是在對光學效能需求比較低的領域，例如眼鏡鏡片，則選擇範圍就比較廣泛。眼鏡用的光學材料，在光學效能上能夠滿足人眼即可，過高的光學效能表現，人眼分辨不出來，也只是額外增加成本罷了，並無增益。
日據時代臺灣地區玻璃材料產地位於：新竹，竹東。此地有質量較好的石英砂，現以生產建築玻璃為主。上個世紀八十年代末曾有人嘗試於新竹開設公司製造光學玻璃，最終以失敗告終。臺灣目前尚無公司有獨立生產高品質光學玻璃材料的能力。
光學玻璃質量、效能的評量：折射率測驗，同一塊光學玻璃不同位置的折射率均勻性
光學玻璃製程：配方，結晶/凝固，降溫流程，保留內部應力等。玻璃也有淬火、回火等類似於鐵金屬材料的處理過程，任一過程的變化，都會導致最終獲得材料光學性質不一樣。每一種光學玻璃的配方都是相關研究人員無數次試驗的結晶，雖然有極為微妙的規律可循，但是能否修成正果仍存在運氣成分。
石英制光學玻璃折射率範圍：1。4~1。96
光學玻璃範例：BK7、F2，單軸晶體calcite、quartz。在光學模擬軟體ZEMAX中，有各大廠商提供的絕大多數常見（基本也意味著配方公開、專利比較久遠）的光學玻璃及其各項效能。
折射率不同+光線波長不同，導致光學玻璃的色散
（Dispersion）
。對於色散現象的解釋，以牛頓為一個節點，在牛頓以前，由稜鏡產生的折射被假定是實際上產生了色，而不是僅僅把已經存在的色分離開來。公元1666年，由牛頓所發現：太陽光（或日光燈等白色光）透過三稜鏡折射後，會被折射分散成紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫等七種主要顏色的彩色光 → 稱為光的色散，分散的可見光帶稱為可見光譜。 自然光透過三稜鏡後，因光的色散造成不同顏色（實質上是不同頻率）的光折射到不同的方向，形成可見光譜。
而色散實驗，亦延伸出對
光是一種波
的討論。
2。波（Wave）
以電磁波的形式描述光，分析光在空間中傳播以及光在不同介質中傳播的特性。該理論構成
物理光學（Physical optics）
體系，核心定理為
菲涅爾惠更斯原理
，針對干涉、衍射等實驗現象進行解釋說明，並界定出光在空間中傳播的邊界條件，以區分幾何光學定理適用的區間以及物理光學適用的區間。
惠更斯原理著重於解釋衍射/干涉的光學現象。通常，衍射行為伴隨著干涉，因此考慮衍射時通常也需要考慮干涉。需強調，
惠更斯原理是一個被提出來解釋實驗現象的邏輯理論，仍然是基於對實驗現象的描述
。在物理中：
針孔（pinhole）產生的衍射形成艾裡衍射圖案（Airy Differaction Pattern），是對於衍射這一現象最單純的模型，引出對光是粒子還是一種波的討論。十九世紀，以麥克斯韋方程組以及惠更斯菲涅爾原理為首的理論對實驗現象的解釋，使得波動論受到認可。
菲涅爾-惠更斯原理在數學上進行進一步演算，獲得菲涅爾基爾霍夫積分以及基爾霍夫衍射等相關定律，即是
傅立葉光學（Fourier Optics）
研究的主要內容。
光波的引數：
a。
頻率（Frequency）
， f：指電磁波的電磁場振盪頻率。
b。
波長（Wavelength）
，λ：指電磁波的電磁場振盪一個週期的空間長度。可見光visible light 400~700nm，＜400nm紫外光（UV），熱光；＞700nm紅外光（IR）
c。
關係式
：
d。
色散曲線（Dispersion curve）
λ-n，相同介質下波長越長折射率越小
因此色散曲線是描述一介質折射率性質的特徵曲線。這一曲線可以由該種光學材料進行色散實驗或折射實驗獲得。
但是自然光光譜是非常寬泛的，波長組分非常多。因此需要一種光源，其波長固定不變且錨定於一種穩定的特徵。光電效應為此提供了一個方式，使用原子光譜波長作為參考，衡量光學材料的色散曲線。元素週期表上不同元素的原子，都有不同特徵的吸收譜線，稱之為
夫琅和費線（Fraunhofer lines，
港臺譯作夫朗和斐譜線）。夫琅和費線是一系列以德國物理學家約瑟夫·夫琅和費（1787年─1826年）為名的光譜線，這些是最初被當成太陽光譜中的暗特徵譜線。
英國的化學家威廉·海德·沃拉斯頓是在1802年第一位注意到有一定數量的黑暗特徵譜線出現在太陽光譜中，夫琅和費獨立地再度發現這些譜線，並且開始系統性的研究與測量這些譜線。最後，他繪出了570條的譜線，並且以字母A到K標示出主要的特徵譜線，較弱的則以其他的字母標示。
後來古斯塔夫·基爾霍夫和羅伯特·本生確認了每一條譜線所對應的化學元素，並推論在太陽光譜中的暗線是由在太陽上層的那些元素吸收造成的，有些被觀察到的特徵譜線則是地球大氣層中的氧分子造成的。
主要的夫琅和費線和對應的元素列在下表：
其中有三個譜線被作為參照值衡量光學材料色散曲線，分別為氦黃線（d-line）587。56nm、氫藍線（F-line）486。1nm和氫紅線（C-line）656。3nm，由這三個特徵波長，德國物理學家兼蔡司掌門二代目恩斯特·阿貝發明的物理學數
阿貝數
（英語：Abbe number；德語：Abbe-Zahl），也稱“V－數”，用來衡量介質的光線色散程度：
其中
、
、
分別為d、F、C三條譜線的波長在該介質中的折射率。
至此，我們總結出在光學材料中的兩個重要的引數：
d-line波長折射率
，範圍在1。40~1。96左右
Abbe number阿貝數，範圍在20~90左右
由於阿貝數將光學材料的色散性質量化，因此通常都會將各種光學材料的阿貝數V-number與
相對應繪製在一張圖上作為光學玻璃的參考目錄，即阿貝圖。
e。
阿貝數V-number（Abbe number）
，阿貝圖
3。粒子（Particle）
光的粒子性，或者說光的量子性，實驗上由
光電效應
（
Photoelectric Effect
）實驗支撐其理論學說。在一個真空的玻璃或石英封閉容器內，裝置了金屬發射極與集電極，發射極通常鍍有電子極易脫離的材料鍍層。將兩個電極連結至可變電源兩端，用可變電源調整發射極與集電極之間的電壓
，用電流表測量兩個電極之間的電流。假設沒有照射任何光束於發射極，則由於發射極與集電極之間呈斷路狀況，電流表量度到的電流為零。假設照射光束於發射極，給予適當光頻率、電壓條件，則電流表會量度到電流。
從電壓表與電流表讀取的數值，可以繪得下圖所示的曲線圖。按照這曲線圖做分析推論，給定適當光頻率，給定輻照度，正電壓
越大，使得發射極的電勢越低於集電極的電勢，則越多從發射極發射出的光電子會因電場力被吸引至集電極，因此電流
跟著增大，直到所有發射出來的光電子都被聚集於集電極為止，這時，電流會達到飽和值，稱為“飽和電流”
，再增加正電壓也不會增加電流。
如上圖所示，給定適當光頻率與適當電壓，調整輻照度，則輻照度越大，電流越大，飽和電流也越大。
現在假設電壓
是負值，負電壓
越負，使得發射極的電勢越高於集電極的電勢，則越多從發射極發射出的光電子會因電場力被集電極排斥，無法抵達集電極，因此電流會跟著減小，直到變為零為止，沒有任何光電子會抵達集電極，這使得電流變為零的負電壓，其絕對值
稱為“截止電壓”（遏制電壓）。
如右圖所示，給定光頻率，截止電壓（遏制電壓）
與輻照度無關。
愛因斯坦對這個試驗做出解釋：頻率為
的光量子擁有的能量為
；其中，
因子是普朗克常數。愛因斯坦認為，組成光束的
每一個光量子所擁有的能量
等於
頻率乘以普朗克常數
。假若光量子的頻率大於某極限頻率，則這光子擁有足夠能量來使得一個電子逃逸（稱為光電子），造成光電效應：
愛因斯坦因為對光電效應原理的解釋，1921年獲得諾貝爾獎。
光線Ray、波wave、粒子particle，分別代表著幾何光學、物理光學、量子光學三個領域，這便是工程領域應用光學中所涉及到的光學原理，也代表著光學系統設計中三種不同種類的世界觀。
