社會統計學中簡化一個變項的基本技術

在分析資料時，首先要用適當的敘述統計法來簡化每一個變項的資料，然後才能進一步分析變項與變項之間的關係。社會統計學中簡化一個變項的基本技術，還是按照測量層次的骨架來分類介紹的，

適用於簡化一個定類變項資料的方法有次數分佈、比例、比率、圖示和對比值等

1、次數分佈

最基本的一種方法，用於簡化大量原始資料。即

看看變項內每一個值的原始資料出現了多少次。

優點是很容易看到數量的多少，缺點是常常因為樣本總數的不同而不能進行比較，如要比較，要看比例、比率

2、比例

比例就是將每類的次數(f)除以總數(N)

比例的方法可以使兩個樣本的總數變成同一個基數進行比較。

3、比率

把計算比例時所用的基數變大，使讀者容易領會。如變成百分率、千分率、萬分率。社會學研究中常用的是百分率，通常保留小數點後一位、兩位數字。

4、對比值

分析定類層次資料也可以計算兩數值的對比值，a數值與b數值的對比值就是a除以b。比如性別對比值，每千名女性中有1217名男性。

5、圖示法

用圖形來簡化資料，在社會學研究中比較多用的有長條圖和圓瓣圖。長條圖是以長方形的長度來表示次數或百分率的多少。圓瓣圖就是把一個圓形平面按數值的比例分割。

適用於定序層次但不適用於定類層次的有累加次數和累加百分率。

累加次數就是把次數逐級相加起來。分為兩種，一種是向上累加，一種是向下累加。他們的作用是使我們容易知道某值以下或以上之次數總和。

累加百分率就是把各級的百分率數值逐級相加。

簡化定居資料的基本技術有矩形圖、多角線圖

矩形圖：以一個矩形的面積表示每組數值之次數或百分率的多少

多角線圖：把各個矩形頂端的中點用直線連線起來，其作用是使各組的次數(或百分率)的分佈情況更顯而易見

在這裡，需要介紹組限，組距以及組中值。

組限：每組的範圍，包括上限和下限。

組距：每個組的寬度，組的真實上限與真實下限之差。各組距(即矩形的寬度)的大小會影響線條的平滑程度。組距越小，線條越平滑。

組中點：真實上限與真實下限的平均數

接下來，引入集中趨勢測量法與離散趨勢測量法

集中趨勢測量法：找出一個數值來代表變項的資料分佈，以反映資料的集結情況。可以根據代表值來估計或預測每一個研究物件（即個案）的數值

定類變項：眾值(Mo)

眾值就是次數最多之值，眾值最有代表性，所以眾值做預測所犯的錯誤總數是最小的。眾值適合於分析定類變項，當然也可用來分析定序或定距變項的資料。

定序變項：中位值(Md)

中位值就是在一個序列的中央位置之值。中位值具有估計或預測的意義，長遠的說，以中位值去估計定序變項的數值，所犯的錯誤總數是最小的。

定距變項：均值(Mean)

定距資料可以做加減運算，故可以將變項的各個數值相加起來，求取一個平均的數值，這就是均值。均值表明了資料的集中趨勢，可做估計或預測之用。長遠的說，以均值估計定距變項的資料，錯誤最小。

均值陷阱：一種情況是在分組資料的極端組沒有組限時，不能求出均值，只能用中位值，另一種情況是變項中有個別的數值非常特殊，則均值的代表性有問題，用中位值比較適合。

離散趨勢測量法：是要求出一個值來表示個案與個案之間的差異情況，與集中趨勢測量法具有相互補充的作用。

因為集中趨勢測量法所求出的是一個最能代表變項所有資料的值，但其代表性的高低卻要視乎各個個案之間的差異情況，如果個案之間的差異很大，則眾值中位值或均值的代表性就會甚低。因此，對於每個變項的資料，我們既要測量其集中趨勢，也要測量其離散或差異的程度。

定類變項：離異比率

離異比率就是非眾值的次數與全部個案數目的比率。離異比率要求出的是在全部的個案中，有多少是偏離眾值不屬於眾值的個案，所佔的比例越大，就表示眾值的代表性越小

定序變項：四分位差

將個案由低至高排列，然後分為四個等分，則第一個四分位置的值與第三個四分位置的值的差異就是四分位差。

四分位差越大，表示有50%的個案的分佈越遠離中位值，因而中位值的代表性就越小。

定距變項：標準差

標準差是將各數值與其均值之差的平方和除以全部個案數目，然後取其平方根。表示用均值做估計或預測變項值時所犯錯誤的大小。

離勢測量法與集中趨勢測量法是有互補作用的，二法並用就可以一方面知道資料的代表值，有助於估計或預測的工作，另一方面可以知道資料的差異情況，反映估計或預測時會犯的錯誤。

以上就是社會統計學研究當中常用的簡化每一個變項的基本技術。