沒想到，解決最困擾我的空間幾何思維啟蒙的，居然是一根火腿腸

記得第一次寫

數學啟蒙

的時候，就有媽媽很焦慮的問我：三歲多的孩子，不能把倒出來的積木重新裝回到盒子裡去，空間幾何能力很差，怎麼辦？

我們說到空間幾何能力，腦子裡的想象大概是這樣的：

這樣的：

我只能說：你們想多了……

當然不排除有那種天生“最強大腦”型的選手，但這種孩子多半是生出來的，不是養出來的。對99%的孩子來說，這樣的期待都太高了。

期待太高的問題是什麼呢？就是覺得空間幾何能力是一種很玄的東西，不知道怎麼下手去培養。

所以，在寫空間幾何能力如何培養之前，首先必須澄清的是我們的

期待值誤區。

第一：小學、中學幾何學的好，並不需要非常複雜的空間想象能力。

來看一道題目。

已知一個長5釐米、寬3釐米的長方形，和一個邊長3釐米的正方形，求陰影部分的面積。

很多孩子可能會先算出長方形和正方形的總面積，再減去白色三角形的面積，得出陰影的面積。

但空間思維好的孩子，會想到把上面這個陰影三角形旋轉一下，兩塊陰影加在一起，正好是正方形的面積，一下子就算出來了。

這需要的想象能力難嗎？

不難

。

那為什麼很多孩子想不到？為什麼高考數學，很多人說連題目都看不懂？

是因為用到的空間想象能力很複雜嗎？

不是

。

是語文不夠好、理解力太差嗎？

不完全是

。

更多的原因是因為生活中缺少經驗。

大腦對於腦海中沒有儲備的資訊，就很難解碼和聯想。

第二，從學齡前到小學，空間幾何都是以培養“直觀能力”為重點。

來看帝都牛娃喜歡的《摩比愛數學》幼兒園大班上的一道題目：

看著很抽象很難，但如果手上有這幾張展開圖的實物，可以動手試試，還難嗎？

如果大家認為，孩子必須在第一次看到這道題的時候，就能在腦海裡透過想象得出答案，才叫空間思維好，那99%的孩子空間思維都很差。

早在1982年全國數學會上就提出了一個詞，叫

“幾何直觀能力”

，它是

大腦透過觀察、觸控，以及實踐經驗得到的一種能思考物體形狀、位置的能力。

從學齡前一直到小學，空間幾何都是以培養孩子的直觀能力為重點的。

這是孩子的大腦發育水平決定的。

我們這一代人，經常吐槽自己空間想象力差，恰恰是因為跳過了直觀能力這一步，直接拿著書本進行抽象想象了。

空間幾何核心能力有哪些？

先來看看小學階段“圖形與幾何”方面的教學內容。

這是帝都學齡前牛娃必刷的百花思維和摩比愛數學高階篇上的幾道有代表性的題目。

求切面形狀：

問不同小動物看到的形狀：

其它題目限於篇幅就不一一列舉了。

空間與幾何，其實還包括測量、方位等多方面的內容，這些我下回單獨寫，今天主要寫“幾何”。

從上面這些可以總結出來，

幾何的核心概念是這些：

這些核心概念，都是和中學裡解平面、立體幾何題會用到的方法相關的，是為它們打基礎。

那空間幾何啟蒙到底是要做什麼呢

不是為了培養出一個“最強大腦”的牛娃，而是為了積累這些核心概念的直觀經驗。

直觀經驗越多，將來需要的時候越容易產生聯想，也越容易脫離實物對此進行抽象的想象。

那麼

對於家長的挑戰其實是，學齡前和小學，如何在生活中，把這些核心概念變成形象的、具體的經驗。

我兜底一些自己的方法，給大家做個啟發，大家可以充分發揮創造力，有好方法也歡迎給我們留言哦。

一、認識平面和立體圖形

這是最基礎的部分，說兩個心得。

第一、從生活中、而不是書本上開始，是認識圖形效率最高、最準確的路子。

妞妞三歲左右，就認識了絕大多數的平面圖形和立體圖形，包括一些略複雜的梯形、多邊形、圓錐體等等。

但是我幾乎從沒有正兒八經地坐下來，說我們來學一學什麼是三角形吧，而是在生活裡隨時隨地指出來：

菱形的地磚、圓形的玻璃窗；冰淇淋蛋筒是圓錐體，垃圾桶是圓柱體，皮球是球體，燈是半球體……我們還經常玩找形狀的遊戲，所以，有一段時間，妞妞對認識圖形興趣很濃厚。

一開始不需要去教孩子圖形的特徵，“三角形有三條邊”，太抽象，也容易破壞興趣。

在大量的輸入中，孩子的大腦會自動對輸入的影象進行分析、統計、歸納，再抽象出概念。並且

因為看的多，比如見過了各種不同的三角形，孩子對一個概念的理解會更準確。

妞妞是

同時

認識平面圖形和立體圖形的，並且從來沒有搞混過長方形和長方體，就是因為實際的物體，比在書上看，形象多了，大腦自動就區別分類了。

為了方便大家，請狐公子畫了一張最常見的平面和立體圖形名稱。

第二步，讓孩子自己搭建圖形，在這個過程中直觀理解什麼是邊、角、面，感受邊長與面積、體積的關係。

這是妞妞用積木搭建長方體，在這個過程中，

她很自然地知道了一個立方體有幾條邊、幾個面，並且直觀的理解了，長方形“站起來”之後，就變成了長方體。

接著，我又讓她試試，怎麼讓這個長方體變大、變小，這能

讓她直觀的觀察到，邊長與體積的關係。

二、點、線、面、體的關係

點動成線、線動成面、面動成體，

這是幾何裡最最基本的概念。

可是很抽象啊，怎麼讓孩子理解呢？

用筆在紙上戳出許許多多小點點，連成一條線，就可以讓孩子看到，線是由很多很多點組成的；在紙上滴一滴墨水，讓墨水沿著紙流下來，形成一條痕跡，這也是直觀的“點動成線”。

像這樣用細細的小棍子拼成一個面，就能理解“線動成面”。

而面動成體呢？

一摞便利貼，一堆卡片，或是吃餅乾、山楂片的時候，都能直觀形象的展示出來。

（這不就是由面組成的長方體和正方體嗎？）

三、同一個物品，從不同角度觀察到的形狀不同

孩子要“去自我中心”，考慮從另一個視角看一個物體是怎麼樣的，這非常需要時間，沒法被強行灌輸。但是，豐富的體驗，會有助於他們發展這個認知。

首先，

在生活中就可以經常讓孩子從不同角度觀察一個物體，

比如，一個玻璃杯從上、下、左、右看，分別是什麼形狀。

還可以利用玩具。像下面這兩張圖那樣，從上、下、左、右、前、後不同角度畫出積木的樣子。

四、圖形的透視與切割

透視

好辦，有很多玩具可以鍛鍊這方面的能力。

比如最常見的，一堆積木，讓孩子想想積木一共有幾塊。

再比如smartgames家的經典玩具Bunnyboo，就是妞妞曾經最喜歡的玩具之一。

切割

是最需要抽象思維，卻又最難形象展示的，我還沒有找到過這一類的玩具。我和妞妞一開始試過切橡皮泥，但因為太軟效果不好。

後來我發現，生活中最適合展示切割的東西，居然是——火腿腸！簡直想為自己的天才喝彩～^__^

看，圓柱體的橫切面是圓形、斜切面是橢圓形、側切面是長方形，很形象吧？

再來看這道題，正方體的各種切面，一操作是不是清清楚楚：

切切切本來就是孩子喜歡的遊戲，所以妞妞玩的超級開心。這是她自己想出來的，怎麼把圓柱體切成正方體：

五、圖形的運動和展開圖

妞妞有一段時間喜歡自己做包裝盒，這其實就是自己畫出立體圖形的

展開圖

，再剪下來粘合。

磁力片也是做展開圖非常好的工具。

也可以在某寶上買立體幾何展開圖的模具。

而

圖形的旋轉、拼接

就有太多玩具了，七巧板當然是必備的，不多說了。

在這裡想提一下，空間幾何能力的培養，玩玩具、做練習冊是很必要的。但是練習冊不是用來考驗孩子有多聰明，不要一看孩子想象不出來，就覺得孩子能力不行，為此去批評孩子，挫傷積極性，就得不償失。

在練習冊裡的抽象題目，家長需要想的，是孩子如果想象不出來，我怎麼形象的給他展示出來？這才是家長的作用所在。

像下面這道，用積木一旋轉，是不是就非常直觀了呢？

而下面這道，很抽象，我乾脆把書剪了，讓妞妞自己動手拼一拼。

數學啟蒙，都不是為了此時此刻能做到，而是為了打通神經的通路，將來可以做到。

大家一定要把預期擺正，這樣就不會跟孩子急眼了。怕就怕家長既沒有耐心，又沒有方法。

尤其是幾何空間的啟蒙，更需要家長的耐心和方法。這就像電腦建模一樣，有了直觀經驗的不斷輸入，孩子的頭腦裡才能建立起一個立體空間來。

配圖：狐公子

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