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（事後）多重比較（multiple comparisons after ANOVA）為什麼需要校正?

作者：由 Ming 發表于攝影時間：2020-04-19

ANOVA 裡面的假設是任意兩對的均值相等。所以對其做兩兩對比的時候，就會有m取2個的test要做。alpha的值在多重比較中的假設是針對FWER來做的，就是在若干個假設檢驗中，至少出現一個錯誤發現（就是原假設是真，但卻拒絕的）的機率小於alpha。假如不做修正的話，實際上得到的結論不對，因為一個檢驗錯誤發現是

$\alpha$

，m個檢驗下至少出現一個錯誤發現的機率就變成了

$1-(1-\alpha)^m$

。我同時用R跑了一下程式來解釋一下為什麼：

假設檢驗數量和Alpha的關係

然後你用Bonforroni修正，你會發現：

$P(至少1個錯誤發現）=\lim_{m \rightarrow \infty}{1}-(1-\frac{\alpha}{m})^m= 1-e^{-\alpha}$

再用泰勒展開：

$1-e^{-\alpha} = 1-(1-\alpha+\frac{\alpha^2}{2!}+...)=\alpha-\frac{\alpha^2}{2!} \leq \alpha$

所以控制住了FWER。

希望對你有幫助

標簽： Alpha FWER 假設檢驗假設錯誤

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