質量-能量的轉化和效率

作者：由解析延拓發表于攝影時間：2022-07-06

把質量和能量聯絡到一起是人類在物理學認知上的巨大飛躍，它是狹義相對論的最重要的結果，將質量與能量統一成

$E=mc^{2}$

這一簡單優美的關係，正是愛因斯坦相對論的偉大貢獻！正是因為有了質能關係作為理論基礎，我們才得以窺探原子核的奧秘；順利成章的也就實現了原原子能的實際利用。具體來說，經歷上百年的探索，實現了不可控核反應（原子彈和氫彈）以及可控核裂變（核電站），目前正走在征服可控核聚變的道路上，一旦實現可控核聚變，人類將不會有能源危機以及環境汙染（不產生核廢料，也不產生溫室氣體）。

質量與能量都是物質相互作用的產物，彼此具有內在的聯絡，都與物質的運動相關聯。因此質量守恆和能量守恆具有內在的一致性。質能關係將物理學中原來不相干的質量守恆和能量守恆統一起來。在通常的反應中，系統釋放出能量，系統內部的質量減小，減小的量是微乎其微的，與其靜質量相比小得無法觀測。但在核反應中，這一減小量則明顯地表現出來。在裂變反應和聚變反應中，系統的靜質量發生了可觀的改變，反應釋放巨大能量。質能關係是核能釋放的理論基礎。質能關係的發現的重大意義在於人們用這一關係解釋質量虧損時，發現了原子核內蘊藏著巨大的能量（結合能），從而看到了利用原子核能的可能性和重要性。

可控核聚變裝置（託卡馬克磁約束）

質量守恆定律表明質量既不會被創生，也不會被消滅，而只會從一種物質轉移到為另一種物質，總量保持不變。對於化學反應而言，質量守恆定律是化學中不可挑戰的權威，是原子守恆和元素守恆的表觀體現。而質量守恆定律不適用於涉及原子核改變的核反應。化學反應中質量守恆就是在密閉體下，化學反應前總質量和化學反應後總質量相等，可以用公式表示為

$\sum_{}^{}{m_{i}}=\sum_{}^{}{m_{j}}$

。但是愛因斯坦質能關係中表明，密閉體系中，能量的產生必然涉及質量的變化。質量守恆定律和質能關係誰對呢？這就像牛頓力學和相對論力學一樣，牛頓力學是相對論力學在低速下的近似！同樣，質量守恆只是質能關係在化學反應中的近似！為什麼是在化學反應中？因為化學反應相對核變化而言，能量變化非常小，屬於低能量過程。也就是：質量守恆只是質能關係在低能過程中的近似！愛因斯坦一如既往的強。如果把化學反應中的能量用質能方程轉化成質量，這樣質量就是真正意義上的守恆了。愛因斯坦用質能關係式把

能量守恆定律

和質量守恆定律統一為質能守恆定律。質能守恆定律統一了所有的變化過程，無論是化學變化還是物理變化甚至是核變化。

部分同位素的精確質量（資料摘自維基百科）

作為一個有機化學磚工，先把部分同位素的精確質量搬上來，表中的質量比ChemDraw中的還更加準確。其實化學和物理中的各種原子質量的單位都是一致的，即原子質量單位，它是一個C-12原子質量的1/12，也就是等於C-12原子中質子、中子、電子三者質量的平均值，同時化學中又規定12克C-12包含的碳原子個數為阿伏伽德羅常數NA。2018年11月16日，國際計量大會透過決議，1摩爾被定義為“精確包含6。02214076×10^23個原子或分子等基本單元的系統的物質的量”。這種強行定義意味著NA的數值唯一確定，反過來也就導致1摩爾C-12原子的精確質量不再是準確的12克。這種改變對科研和生活都沒有影響，只是使得科學更加的科學。有了如上規定，也就有了這些關係：

$1u=1Da=\frac{m_{C-12}}{12NA}=\frac{12g}{12\times6.02214076×10^{23}}=1.66053907×10_{}^{-27} kg$

。只是物理中喜歡用u做原子質量單位，而化學中喜歡用Da做單位。這就成了微觀粒子質量的砝碼，微觀粒子的國際單位質量就是用原子質量單位乘以1。66053907×10^（-27） kg，不可謂不方便。在核物理和粒子物理中，質量表示更喜歡用質能方程去表示，這種表示方法在計算核反應放能時十分方便，當然這裡還要引入電子伏特作為能量單位才能說清楚；其含義是1u的質量虧損能轉化完全可以能量是931。494兆電子伏特。

$1eV=1.602176634× 10^{-19}J$

，

$E=mc^2=1.66053907×10^{-27}\times 299792458^2=1.492418089\times10^{-10}J=931494104eV$

，也就是常見的

$1u=\frac{E}{c^{2}}=931.494\frac{MeV}{c^2}$

。至此，預備知識算是說完了。

誰能告訴我，單位質量內放熱最多的化學過程是什麼？氫氣和氧氣燃燒，還是乙炔和氧氣的燃燒，或者是劇烈放熱的鋁熱反應。不，其實都不是。前面這些放熱確實劇烈，但是由於分子量大而且都存在化學鍵斷裂吸熱，以至於不符合要求。只形成化學鍵而且分子量小，這就是我們要找的，這就是氫原子二聚成氫分子的過程雖不是典型的化學反應，但確實是化學過程。

$H+H==H_{2} ……\Delta H=-436.0kJ/mol$

，可以用釋放能量除以總質量衡量反應的能量密度，稱作熱質比值為

$q=\frac{436}{2.016}=216.27kJ/g$

，我們用質能方程計算其質量虧損，

$\Delta m=\frac{E}{c^2}=\frac{436000}{299792458^2}=4.85115\times10^{-12}kg$

我們可以用質量虧損率來衡量質能轉化率

$\varphi =\frac{4.85115\times10^{-12}}{2.016\times10^{-3}}=2.4063\times10^{-9}$

。這意味著，如果我們把1000噸的氫原子放在一個密閉容器中反應使之成為氫氣，反應結束後，我們會發現體系會有2。4克的減輕，這2。4克虧損的質量完全變為了能量；釋放了這麼多的能量其質量卻減少如此之少，多麼令人震驚。也就是說，質量守恆定律在化學過程中是完全可以適用的，再精密的儀器測不出如此小的質量變化。

再看看其餘三個化學反應對比下。

$2H_{2}+O_{2}==2H_{2}O ……\Delta H=-571.6kJ/mol$

它的熱質比值為，（為了和後面裂變聚變計算保持一致性，這裡的分子量用的同位素質量，O-16，H-1，C-12等，所以會略有差別）

$q=\frac{571.6}{18.011\times2}=15.868kJ/g$

這個和氫原子二聚的值相差不是一星半點。質能轉化率為：

$\varphi =\frac{571600}{299792458^2\times18.011\times2\times10^{-3}}=1.766\times10^{-10}$

這是熱值最高的化學反應了，其質能轉化率只能在十的負十次數量級。可見質量虧損所蘊含的能量是多麼巨大！

$C_{2}H_{2}+\frac{5}{2}O_{2}==H_{2}O+2CO_{2} ……\Delta H=-1299.6kJ/mol$

它的熱質比值為

$q=\frac{1299.6}{105.99}=12.262kJ/g$

。其質能轉化率為：

$\varphi =\frac{1299600}{299792458^2\times105.99\times10^{-3}}=1.364\times10^{-10}$

鋁熱反應的焓變並不大，而且式量太大，質能轉化率說不定會跌入10的負11次方量級，故不計算了。總之化學反應的質能轉化率在10的負10次方量級。

我們再回過頭說說精確質量的一些東西，為核反應過程做準備。我們知道C-12原子由6個質子、6箇中子、6個電子構成的，這18個粒子質量和為

$(1.007276466879+1.00866491588+0.00054857990907)\times6=12.09894$

怎麼不等於12。000，差距還這麼大！這是因為質子中子形成原子核時會放出巨大的能量，這些能量就是來自核子的質量虧損，這能量稱為原子核的結合能，平均每一個核子的結合能稱為比結合能；比結合能是權衡原子核穩定性和裂變聚變反應的重要引數。例如C-12原子核的比結合能是

$SBE=\frac{12.09894-12}{12}\times931.494=7.680MeV$

（核物理中喜歡用931。494 MeV/c^2的原因），這也就是為什麼計算需要精確的原子質量了。同位素的精確質量都不是整數，但很接近其質量數，正是因為不同的原子核有不同的比結合能導致的，也就是說不同的原子核有著不同的穩定性。精確質量小於且偏離質量數越嚴重的原子核，其原子核就越穩定，這不就是質能轉化的重要體現嗎。順帶一提，Fe-56的平均結合能很大。因此，比鐵輕的原子多能聚變最終變為鐵原子，比鐵重的原子多能裂變最終變為鐵原子。在大多數恆星的內部為無法透過裂變或聚變獲得能量的鐵核，這也是絕大多數星球具有鐵核心的原因。比結合能的前三名：Ni-62，8。7945 MeV；Fe-58，8。7922 MeV；Fe-56，8。7903 MeV。這幾個都是核反應的終點，不可能再發生核反應。

再說核裂變，最常見的就是U-235被中子轟擊發生核裂變鏈式反應，從而釋放出巨大的能量；大部分原子彈和核電站反應堆都採用U-235作為裂變原料。U-235的核裂變反應方程式為：