光學設計-MTF

作者：由薩達姆VS本拉登發表于攝影時間：2022-09-13

一。基本概念和認知可以採用這位大V的文章（

介紹部分引用調製傳遞函式（MTF）簡介 - 知乎 (zhihu.com)

1、鏡頭的衡量標準

當光學設計人員試圖比較光學系統的效能時，常用的衡量標準是調製傳遞函式（MTF）Modulation Transfer Function（以下簡稱MTF）。MTF用於從簡單的球面單透鏡到複雜的多元件遠心鏡頭元件、遠心光學模組。為了理解MTF的重要性，需要考慮MTF的一些一般原則和實際示例，包括其重要性、組成部分以及特徵。

2、MTF的組成部分

其最重要的組成部分為：解析度和對比度，為了能夠更直觀的體現這兩者的關係，會從後面的示例中一一解釋。

3、解析度（Resolution）

解析度是成像系統區分物體細節的能力。

它通常用每毫米線對錶示（ lp /mm）（其中線對是一條黑線和一條白線的序列）。這種每毫米的線對度量也稱之為頻率。頻率的倒數產生兩條解析線之間以毫米為單位的間距。對於所有成像元件，對於解析度板成像時，完美的線條邊緣會在一定程度上變得模糊。高解析度影象是由於模糊最小而表現出大量細節影象。相反，低解析度影象缺乏細節。（如下圖1）

理解線對的一種最實用的方法是：將這些線對視為相機感測器上的畫素點，其中單個線對對應兩個畫素（1pitch and 2 pixels）。我們可以透過同一個相機來解釋這個現象，就是用同一個相機拍攝兩組不同的解析度板。如圖2：

物體解析度是使用相機解析度和成像鏡頭的主放大倍率（PMAG）計算的。當然這裡需要假定一個條件，就是成像鏡頭不會造成解析度的損失。

4、對比度/調製

考慮透過將最大值分配給白條並將零值分配給黑條來標準化條目標的強度。繪製這些值會產生方波，從中可以更容易地看出對比度的概念（圖 3）。在數學上，對比度使用公式 3 計算：

當同樣的原理應用於圖 1 中的成像示例時，可以看到成像前後的強度模式（圖 4）。然後可以將對比度或調製定義為最小和最大強度值從物平面傳輸到影象平面的程度。

要了解對比度和影象質量之間的關係，請考慮使用與圖 1 和圖 4 中的鏡頭具有相同解析度的成像鏡頭，但用於以更高的線對頻率對物體進行成像。圖 5 說明隨著線條的空間頻率增加，影象的對比度降低。當使用相同解析度的成像鏡頭時，這種效果始終存在。為了使影象看起來定義，黑色必須是真正的黑色和真正的白色，中間有最少的灰度。

在成像應用中，成像鏡頭、相機感測器和照明在確定最終影象對比度方面起著至關作用。鏡頭對比度通常根據再現的物體對比度的百分比來定義。感測器再現對比度的能力通常用模擬相機中的分貝（dB）和數碼相機中的位元（Bits）來指定。

5、實際理解調製傳遞函式MTF

顧名思義，鏡頭的 MTF 是衡量其在特定解析度下將對比度從物體轉移到影象的能力。換句話說，MTF 是一種將解析度和對比度合併到單個規範或者規則中的方法。隨著測試目標上的線間距減小（即頻率增加），鏡頭越來越難以有效地傳遞對比度的降低；結果，MTF 下降（圖 6）。

對於具有圓形瞳孔的無像差影象，MTF 由公式 4 給出，其中 MTF 是空間解析度（ξ）的函式，它指的是系統可以分辨的最小線對。截止頻率（ξc ）由公式 6 給出。

圖 6 繪製了具有矩形瞳孔的無像差影象的 MTF。正如預期的那樣，MTF 會隨著空間解析度的增加而降低。需要注意的是，這些情況是理想化的，沒有任何實際系統是完全沒有像差的。

6、MTF的重要性

在傳統的系統整合（以及不太重要的應用程式）中，系統的效能是使用最薄弱環節的原則粗略估計的。最弱連結原則提出系統的解析度僅受具有最低解析度的元件的限制。雖然這種方法對於快速估計非常有用，但它實際上是有缺陷的，因為系統中的每個元件都會對影象產生誤差，比單獨最薄弱的環節產生更差的影象質量。

系統內的每個元件都有一個相關的調製傳遞函式（MTF），因此，對系統的整體 MTF 有貢獻。例如，這包括成像鏡頭、相機感測器、影象捕獲板和傳輸電纜。系統的最終 MTF 是其元件的所有 MTF 曲線的乘積（圖 7）。例如，FTC1。5X-114C-50M 遠心鏡頭和 FTC5。0X-78CT-50M 遠心鏡頭可以透過使用同規格相機評估兩個鏡頭的最終系統性能。透過分析系統 MTF 曲線，可以直接確定哪種組合將產生足夠的效能。例如，在一些計量應用中，精確的影象邊緣檢測需要一定量的對比度。如果最低對比度需要30%，影象解析度需要100lp/mm，那麼FTC1。5X-114C-50M 遠心鏡頭是最佳選擇。

MTF 是在解析度和對比度方面量化系統整體成像效能的最佳工具之一。因此，瞭解系統內每個成像鏡頭和相機感測器的 MTF 曲線使設計人員能夠在針對特定解析度進行最佳化時做出適當的選擇。

調製傳遞函式（MTF）是衡量影象質量的最重要引數之一。光學設計師和工程師經常參考 MTF 資料，尤其是在成功或失敗取決於特定物件成像的準確程度的應用中。要真正掌握MTF，首先要了解解析度和對比度的概念，以及物體的影象如何從物體轉移到影象平面。雖然最初令人生畏，但理解並最終解釋 MTF 資料對於任何光學設計師來說都是一個非常強大的工具。憑藉知識和經驗，MTF 可以使選擇合適的鏡頭變得更加容易。

二，更加形象的解釋和說明可見這位大V（技術含量課堂（一）——快速看懂機器視覺MTF - 俊泰行的文章 - 知乎

https：//

zhuanlan。zhihu。com/p/38

3290878

）

技術含量課堂（一）——快速看懂機器視覺MTF

俊泰行

在理解MTF前，請先理解以下兩個概念：

1。解析度（空間頻率）——前期我們已經介紹了解析度，這裡，我們用線對/毫米（lp/mm）來表示。如下圖1——

2。對比度——在數學上，對比度是一個歸一化的值，如以下公式：

在一個黑白線對中，我們認為白線強度為最大值1，黑線強度為最小值0，這樣算來，理想黑白線對的對比度為1，對比度下降，我們實際觀察到的影象就會越模糊。

MTF是用空間頻率和對比度來定義的，它表徵了光學系統傳遞對比度的能力。或者說，它將空間頻率和對比度合成了一個引數。

如下圖2，可以看出空間頻率變高時，對比度會下降。

進入鏡頭成像前後的實測對比如下圖3，從該圖也可以看出像方反映出物體對比度的真實性。

從下圖4可以看出——當物方線對數（橫座標，即空間頻率）增加，對比度（縱座標）傳遞的效率越低，從而表現出MTF下降。

下圖5是一個具體的MTF曲線圖，不同顏色代表中心及周邊不同的視場（或稱像圈大小），每種顏色會有兩條曲線，分別代表子午像（T）和弧矢像（S）。不難看出，MTF曲線與橫、縱座標圍成的面積越大，代表鏡頭成像效能越好；不同顏色曲線越接近，代表視場中心和周邊成像一致性越好；S與T越接近，代表不同方向的成像越一致。