狹義相對論（16）——再談運動尺縮問題

牛頓時代的時空變換影象如下：

相對論時代的時空變換影象如下：

對這2張圖還不瞭解的，可參考專欄其他文章：

李德甲：山東味的相對論李德甲：狹義相對論（1）——時空變換

給定時空中的三個事件：事件0，事件1，事件2，橫軸表示時間，縱軸表示空間：

變換參照系時，時空向量沿著雙曲線做旋轉，所以變換後的時空圖如下：

一個直觀的結論是：事件1跟事件0的空間間隔變小了，而事件2跟事件0的空間間隔變大了。也就是說，2個事件的空間間隔，變換參照系時，有的增加，有的減少，自然有的也會保持不變。但我這裡的結論，跟傳統的物理書上講的似乎不太一樣。

1、尺子的長度就是尺子2個端點的空間間隔。

2、書上說，運動導致尺子長度變短。

3、我這裡說，變換參照系的時候，空間間隔可能增加，也可能減小，還可能不變。

這三個似乎放不到一塊，問題出在哪？

答案是，“尺子長度”跟“空間間隔”是2類概念。

先從尺子長度的概念說起。

一把靜止的尺子在時空中的運動軌跡如上圖所示，牛頓時代，變換參照系時，時空向量沿著直線旋轉，所以上圖的運動軌跡在新的參照下變為下圖：

容易看到，事件1跟事件2的空間間隔從0變為0。4，時間0跟事件3的空間間隔也從0變為0。4，事件1跟事件0的空間間隔保持1不變，事件2跟事件3的空間間隔保持1不變。

所以，牛頓時代有如下結論：同時的2個事件，空間間隔與參照系無關。這個絕對的空間間隔就是前邊說的尺子長度。

當有人說，牛頓力學中空間是相對的，這裡的空間指的就是空間間隔。

當有人說，牛頓力學中空間是絕對的，這裡的空間指的是同時的2個事件的空間間隔，也可以稱之為剛體的長度。

所以，當把眼光從空間擴充套件到時空時，需要嚴格區分“空間間隔”跟“尺子長度”了。

再來說說相對論時空中的尺子長度。

沿著雙曲線做旋轉之後的影象如下：

現在出現一個問題，原本同時的事件0跟事件1，在新的參照下不再同時了，這樣，事件0跟事件1的空間間隔就不能再作為尺子長度的定義，依照同時性原則，現在需要把事件0跟事件4的空間間隔作為尺子長度的定義。

雖然，事件0跟事件1的空間間隔從1變為1。2，但是因為長度的定義改變了，所以尺子的長度從1變為了0。8，在這個意義上，物理上說，運動導致尺子縮短。

我一直覺得物理中“運動尺縮”的說法是很荒唐的，我不是說這個說法錯了，而是說這個說法本不應該出現，理由有3：

1、拿事件4跟事件0變換後的空間間隔，跟變換前事件1與事件0的空間間隔作比較，這個有什麼可比性嗎？感覺上是亂來。

2、牛頓時代，尺子長度是一個跟參照系無關的不變數，所以這個概念是有意義的，可現在已經沒有這個不變量了，還要強行引入尺子長度的概念，何苦來？

3、運動尺縮帶來思維上的混亂，你的尺子跟我的尺子，到底哪個長哪個短？

時空中的事件，2個事件的時間空間間隔在參照系下如何變換，在我眼裡，這就是相對論的全部了，“運動尺縮”，“運動鐘慢”，實在是沒必要引入的概念。

最後再來談下思維上的轉變。

空間下的思維，尺子有2個端點，尺子是一條線段，所以人們不自覺地就在思維中引入了長度的概念。

但時空思維下，尺子的2個端點是2條線，尺子對應一個時空區域，而不再是一根線段，長度的概念自然就不再合適了。

相對論中的很多問題，關鍵點其實都在這種思維方式上。譬如，尺子到底誰長誰短的問題：

空間思維下：2個點，決定一條線段，只有1個長度，長短應該是絕對的，而不是相對的。

時空思維下：一塊時空區域，有無數條線段，你可以按照自己的喜好選取出一堆各種長短的時空線段出來，誰長誰短，看你拿哪條線段跟我的哪條線段做對比了。當然，我一直堅持的觀點是，時空中就不應該有尺子長度這個概念。