求問物體從a位置到b位置，怎麼求其沿x y z軸的旋轉角度。？

作者：由 ZX Huo 發表于攝影時間：2022-03-14

ZX Huo2022-03-14 16:14:18

以簡單三角形為例，平動＋旋轉，從A位置到B位置，怎麼求其沿x y z 軸的旋轉角度？

求大神指點。謝謝！

2018-03-11 15:37:33

我補充一個計算四元數的比較簡單的公式吧。

任何一個四元數可以看做一個標量部分

和三維向量部分

$\vec{v}$

組成的，同樣的一個三維歐式空間的向量也可以看做標量部分為

的四元數。

以向量

$\vec{u}$

為軸，將一個向量

$\vec{v}$

旋轉

$\theta$

角的旋轉公式為

$\vec{v}^{$

，其中

$q=\cos(\theta/2)+\vec{u}\sin(\theta/2)$

。

所以如果要求把單位向量

$\vec{v}_1$

旋轉到單位向量

$\vec{v}_2$

的朝向的話，注意夾角

$\cos(\theta)=\vec{v}_1\cdot\vec{v}_2$

，那麼

$\cos(\theta/2)=\sqrt{\frac{\cos(\theta)+1}{2}}=\sqrt{\frac{\vec{v}_1\cdot\vec{v}_2+1}{2}}$

軸線法向量為

$\vec{u}$

那麼有

$\vec{v}_1\times\vec{v}_2=\vec{u}\sin(\theta)$

，於是

$\vec{u}\sin(\theta/2)=\frac{\vec{v}_1\times\vec{v}_2}{\sin(\theta)}\sin(\theta/2)=\frac{\vec{v}_1\times\vec{v}_2}{2\cos(\theta/2)}=\frac{\vec{v}_1\times\vec{v}_2}{\sqrt{2(\vec{v}_1\cdot\vec{v}_2)+1}}$

於是最終表示旋轉的四元數

$q=(\sqrt{\frac{\vec{v}_1\cdot\vec{v}_2+1}{2}},\frac{\vec{v}_1\times\vec{v}_2}{\sqrt{2(\vec{v}_1\cdot\vec{v}_2)+1}})$

2022-02-28 08:34:16

標簽：向量旋轉四元單位向量標量

上一篇:python電場線畫法

下一篇：乾貨分享 | 如何寫出合格的案例分析（專業撰寫案例分析、活動案例、策劃方案、營銷方案）

求問物體從a位置到b位置，怎麼求其沿x y z軸的旋轉角度。？

猜你喜歡

PS為什麼無法旋轉?

原畫設計如何建立向量水彩紋理和元素

關於如何用PS製作機車運動殘影的教程

光子的反物質是什麼？

時間是向量嗎？