【連載】深空攝影完全攻略（2）

入射點到出射點距離是直徑嗎

第一章 基本理論知識

第一節

基本光學知識

1-1口徑

任何一個剛入門的天文愛好者都會從各種渠道得知一個非常重要的資訊：望遠鏡的倍率不重要，口徑才重要。我們幾乎可以認為口徑是一臺望遠鏡最重要的效能指標。口徑直接決定了望遠鏡的理論解析度。由於光的衍射，點光源透過全孔徑通光望遠鏡後在焦平面上不會形成一個無窮小的點，在高倍下觀看是一個圓形光斑，外面還包圍著一圈一圈的較為暗淡的亮環。這個帶環的光斑被稱作艾裡斑（Airy Disk）。

傳統的定義望遠鏡理論解析力的方式瑞利極限（Rayleigh Limit），它指艾裡斑的大小（半徑），也就是艾裡斑中心到第一極小值的距離。當一個艾裡斑的中心與另一個艾裡斑的第一極小值重合時，被認為剛好能分辨出兩個點光源的像，這個判斷法則叫做瑞利判據（Rayleigh Criterion）。

瑞利極限所認為的望遠鏡理論解析力（最小解析角度）可以由以下公式計算：

（1-1-1。1）

其中，λ是光的波長，D是望遠鏡口徑，D與λ取相同單位；θ的單位是弧度。取可見光平均波長λ=550nm，望遠鏡口徑D=100mm，可以算出理論解析力為1。38角秒。這個數字可以背下來，之後方便進行快速計算。例如，計算150mm口徑望遠鏡的解析力時只需要將1。38’’除以1。5即可。

另外一種定義艾裡斑大小的標準是半高寬（Full Width at Half Maximum，FWHM）的大小，也就是說，艾裡斑在亮度最大值一半處的寬度大小。FWHM在深空攝影中使用較為廣泛，用FWHM表徵的艾裡斑大小由以下公式計算：

（1-1-1。2）

［圖1-1-1。1］艾裡斑的橫截面。

上面的理論都是基於望遠鏡是全孔徑通光的，也就是說沒有遮擋。這基本上只可能是折射式望遠鏡，而同樣常用的牛頓反射式、卡塞格林式等結構，中心都有遮擋。對於有遮擋的望遠鏡而言，理論上可以證明遮擋只是會讓光的能量分配到衍射環多些，理論解析力是基本不變的，變化的是反差（遮擋越大反差越低），反差從另一個角度影響了望遠鏡的分辨能力。

［圖1-1-1。2］不同遮擋程度下的艾裡斑形態，以及雙星檢測——兩顆星的距離幾乎剛好等於瑞利極限。

口徑除了決定理論解析力外，還決定了望遠鏡的集光力——望遠鏡收集光子的能力。集光力與口徑的平方成正比，也就是說，當焦距一定時，焦平面上單位面積收集到的光子數（影像亮度）與口徑的平方成正比。

1-2焦距

平行光經過凸透鏡後彙集到一點，該點稱為焦點，焦點與凸透鏡光心的距離就是焦距，用小寫字母f表示。它是望遠鏡的另一個重要指標，決定了成像大小（不是放大倍率），並且間接影響了視場大小：焦距越大，成的像越大，視場越小，反之亦然。特定角半徑的天體在焦平面上的像的半徑直接由焦距決定，忽略一切像場畸變，計算公式為：

（1-1-2。1）

d與f取相同單位。這個公式適用該天體的像位於焦平面中心的情況。如［圖1-1-2。1］。

［圖1-1-2。1］焦距與影像大小的關係。垂直透過凸透鏡光心的線叫做光軸。

而這個式子進行一定的變換之後，我們可以得到特定焦距、畫幅下的視場大小：

（1-1-2。2）

d為畫幅的長或寬，需要注意的是，這個式子裡的θ是角半徑。

用兩個具體例子來解釋上面兩個公式。月球的角直徑約為0。5度，使用1m焦距的望遠鏡觀測月球，焦平面上月球的像的直徑約為8。7mm。用一英寸畫幅的CCD（寬約8。8mm）差不多剛好能裝下。

從另一個角度看，600mm的望遠鏡搭配APS-C畫幅的相機（這是非常常見的深空攝影系統規格）的視場有多大呢？APS-C（尼康）的規格是23。6x15。7mm，橫向視場大小為

θx=2*arctan（23。6/（2*600））=2。25°

縱向視場大小為

θy=2*arctan（15。7/（2*600））=1。50°

根據勾股定理可以算出對角線視場大小為2。7°左右。仙女座星系的張角為3°左右，所以這個系統無法完整地拍下仙女座星系。

還有一個比較少用到的情況。我們想拍攝一顆剛過近日點的彗星，為了防止出現彗星拖線的情況，需要知道它的像在焦平面上的移動速度。我們在網上查閱該彗星的運動情況後得知其最近這段時間的平均速度約為4‘/h，換算一下就是0。07’‘/s。現在我們使用600mm望遠鏡搭配佳能6D（像元大小為6。8μm）拍攝，彗星在焦平面上的移動速度就是0。2μm/s。那麼理論上不拖線的曝光時間上限是6。8/0。2=34s。但是，一般的消費級望遠鏡配上像場修正鏡之後星點大小不會達到衍射極限，其直徑大約在10μm左右。這時曝光時間上限延長到50s。再考慮到彗星是非點狀天體，些微的拖線影響不大，那麼曝光時間上限還可以延長2~3倍。由此我們可以得出，用2min左右的曝光時間是比較科學的，而5min顯然太長。這些計算都可以事先進行，能有效避免拍攝時拍出廢片浪費時間。

1-3焦比

焦比是望遠鏡焦距與口徑的比值，通常用大寫字母F表示。這個F和相機鏡頭上表示光圈值的F是一個意思。

（1-1-3。1）

焦比的大小表徵了影像的亮度：焦平面上單位面積的亮度反比於焦比的平方。之前說過，集光力是由口徑決定的，而焦距會從另一個角度影響集光力——口徑一定時，焦距縮短，拍攝的視場增大，入射的光子自然變多（但是在嚴謹的概念中，集光力只由口徑決定）。用數學語言說，就是總進光量正比於口徑的平方，而天體在焦平面上的面積正比於焦距的平方，所以單位面積的亮度反比於焦比的平方。

（1-1-3。2）

（1-1-3。3）

對於目視而言，由於倍率可變，焦比大小並沒有意義，而對於攝影尤其是膠片攝影來說，焦比是非常重要的參考數值。因為影像亮度反比於焦比的平方，同樣曝光時間下的信噪比就反比與焦比的平方。舉個例子，拋開解析力和視場大小、相機像元大小等因素，同一曝光時間的影象，高橋小黃（F3。3）的信噪比是銳星CF90（F6。7）的4倍。高橋小黃曝光10小時相當於銳星CF90曝光40小時！

進入數碼時代之後，固定式天文臺與自動化拍攝逐漸成為主流，十幾個小時的超長時間曝光越來越普遍，信噪比已經不成問題；同時隨著CCD/CMOS技術以及各種後期處理技術（尤其是馬賽克拼接）的發展，人們越來越重視解析力，短焦比的意義要打一個問號。雖然說大部分時候我們都還追求短焦比的望遠鏡，但是焦比已經沒有以前那麼重要了，光學系統與拍攝終端相匹配才是最重要的。

本節後記：

為了儘量避免版權問題（有些圖不是來自於論文，不知道該怎麼宣告版權。如果是來自於論文還可以說是引用），我自己做了大部分的圖，尤其是各種示意圖。為此自學了Adobe Illustrator、Python讀圖（當然都是皮毛）等。有時候為了作圖一天只能寫幾百個字——作圖真的特別麻煩，尤其是對我這種各種操作都不熟練的人來說。

那個艾裡斑橫截面的圖，是我在C++裡面編了一個模擬夫琅禾費圓孔衍射的程式，生成一系列資料然後匯入Excel裡面生成統計圖，再進AI修飾。有些人可能會問我為什麼不用MATLAB或者Mathematica去畫，我只能說我是真的沒有這麼多時間去學新的軟體。如果大家有什麼更好的方法也請及時告訴我，或者哪位MATLAB大佬、AI大佬願意幫我作圖也可以聯絡我，我感激不盡。

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