這個藍眼睛和紅眼睛的推論有問題嘛？

Frank12023-01-04 05:33:24

外鄉人是一個觸發器，他來之前雖然有這些規定，但村子裡的人都不討論，和普通村子是一樣的，所以95個非紅眼都和這事沒關係，可以直接剔除。

假設村裡只有五個紅眼ABCDE，都覺得自己不是紅眼，幾天過去很納悶，於是E看著ABCD四個紅眼，識圖分析A想法。

E認為A，看見的是BCD，所以A分析B的想法。

E認為A分析B，B看見的只有C和D，B試圖思考C。（E預設排除自己，並推測A也排除A）。

E認為A分析B思考C：我小c只看見D一個紅眼。

如果E的分析正確（自己不是紅眼），那D頭一天掛，而D沒有掛，第二天E知道C不能排除C了，第三天E知道B不能排除B了，第四天E知道A不能排除A了，第五天一起上路了。

2022-02-24 12:52:43

這個推理有問題。N個紅眼N天死的歸納推理中，博弈局中人成了沒有自由意志的旁觀者，而不是歷史程序主動的參與者；局中人不是參與者，卻又以歸納法的推理最終創造了未來的歷史。這種身份上的矛盾性會造成推理的漏洞，引發荒誕的結果。以題目給定的條件，紅眼是不可能自殺的。

1、約定不死。五個紅眼（N=5）為合作博弈。五個紅眼達成協議：約定集體不自殺，即第1天不自殺，第2天不自殺，第3天不自殺，第4天不自殺，第5天不自殺，第5天之後也不自殺。約定是大家的共同承諾，承諾的內容構成公共知識（Common Knowledge），這樣，由於島民的約定，在一開始，所有島民不死成為大家已知的公共知識。本來，按照歸納法，島民的“不自殺”是用來輸出資訊，向大家提供公共知識更新的，但現在“不自殺”是已知知識，無法用來交換資訊。歸納法依賴的傳遞“自殺”與“不自殺”的資訊交換視窗被已知的“不自殺”資訊堵塞了，沒有資訊的交換更新，島民的知識始終停留在第一天的狀態，歸納法無法執行。而因為島民的約定導致歸納法無法執行，島民不可能按歸納法預言的結果在第5天知道自己眼睛顏色然後在第5天自殺，反過來又證實了他們的約定符合宗教規則，符合邏輯。島民的不死約定構成了一個自我實現的預言（自證預言）。

2、默契不死。如果旅行者發言後島民就被隔離開，除了看到其他島民自殺或不自殺之外，不能交換任何資訊，那將怎麼辦呢？ 不能交換資訊，就不能顯式地建立任何約定。不過，既然正常情況下島民可以透過約定集體實現不死，那麼在隔離狀態，他們就會以此為模板，向集體不死的方向去想象。 他們可以這樣想：我不希望死，他不希望死，大家都不希望死，那麼大家都不死不就行了？大家都默契地不去自殺的話，結果不就和約定不死一樣了？不過萬一有人被歸納法蠱惑去自殺呢？如果有一個紅眼第5天（上帝視角，島民自己只能猜測）自殺，有暴露島上共有5個紅眼的危險，其他4個紅眼或許要在第6天集體自殺以“補死”（這個可能有爭議，完全可以合理地認為不要“補死”）。不過，第一，紅眼只有第5天不去自殺，才有可能實現集體不死，如果自殺了，什麼都沒了；第二，紅眼第5天不自殺沒有任何損失，他（們）並不知道自己眼睛顏色，所以沒違規，不會受到任何處罰，反而至少可以多活一天，而且還很可能長期活下去活到壽終正寢。紅眼決策不自殺的協調是無風險協調，不去自殺沒有風險，只有收益，聰明的島民必然選擇不自殺。另一方面，既然紅眼會在第5天不自殺，眾多藍眼中萬一有幾個不開眼，被歸納法蠱惑了，就會誤以為自己是紅眼，一蠢再蠢，在第6天以藍眼的名義自殺。按歸納法的邏輯去自殺反而存在預判錯誤的風險。

紅眼數量越多（N越大），直觀上越容易達成約定不死或默契不死；當N值較小時，約定不死或默契不死看起來就不太可能。當N=1時，這個唯一紅眼不能與自己約定不死，他（她）只能自殺；當N=2時，兩個紅眼建約時，直觀上看，雙方均會懷疑對方的履約能力，以致較難以達成穩定可執行的不死約定；當N=5時，5個紅眼有很強的信心建約、履約；陶哲軒原題N=100，這100個紅眼（原題實際是100藍眼，900棕眼）顯然可以輕鬆建約、履約，不至於死亡。N=1到N=100之間直觀上找不到明顯的轉折點，所以，這是一個有趣的悖論。

這個悖論和意外考試悖論類似，可以認為是意外考試悖論的升維高階版。作為認知悖論，兩者實際的轉折點都是N=2（對於意外考試悖論，N為可舉行考試的天數），但是，無論N有多大，老師N天可以進行意外考試，或者N個紅眼可以不自殺，都不能使用從N=1開始的方法進行正向證明，而只能先假設可以（老師意外考試或紅眼不自殺），然後倒置舉證責任。其中應該都會涉及到哥德爾不完備定理，在這裡，就是： 如果一個理論包含：（１） 擴充的形式算術， （２）一個一元知識謂詞Ｋ， 以及（３）一些特定的認知規則（ 關於Ｋ）， 那麼該理論就是不相容的（ 即理論自身當中包含矛盾） 。

2019-11-30 16:14:08

如果這個世界上有3種眼睛顏色，紅，藍，黑。只要把這句話加入，邏輯學家的推理就不能成立了。

2021-11-25 16:53:45

推論是成立的，兩個基本邏輯：

一、所有紅眼會在同一天自殺

二、紅眼看到的其他紅眼數量永遠最少

所以智商夠高的他們只需要按時間順序玩自殺遊戲即可，且絕不會誤殺：

第一天，看到0個紅眼的人自殺，如有人自殺遊戲結束，如沒有人自殺遊戲繼續

第二天，看到1個紅眼的人自殺，如有人自殺遊戲結束，如沒有人自殺遊戲繼續

第三天，看到2個紅眼的人自殺，如有人自殺遊戲結束，如沒有人自殺遊戲繼續

以此類推，第N天，看到N-1個紅眼的人自殺，如沒有人自殺遊戲繼續，直到N=100為止。

遊客說的那句話的意義就在於宣佈這場遊戲的開始。