金屬的相對介電常數及復折射率計算（待修正）

介質介點常數怎麼讀

1月16日補充：

剛發現我這個計算似乎是可以用的，和一篇文獻裡面給出的數值有很相似的結果，所以我需要繼續驗證下究竟是在下一篇文章裡提到的那個計算程式正確還是我這裡的計算程式正確，因為這兩個程式得到的結果不一樣！

最近在網上找了一下，發現沒有給一個計算的程式，雖然有些書裡給出了計算過程，但是搞懂它需要點時間，而且單位制也不一樣（坑，國外的某經典教材用的是高斯單位制，國內用的是國際單位制，還得換算過來，和驗證一遍）

前提：

1。

本計算過程只基於Drude model，不是基於Lorentz-Drude model，所以這不可避免造成計算的結果有很大的問題：即精準度的問題。（這一步我還在研究，我打算下面用洛侖茲德魯特模型改進下）

2。

結合國內外教材，終於得到了一個統一的公式，這裡採用國際單位制

，最終給出了一個計算程式，主要就是計算金屬的相對介電常數及復折射率。（主要是需要用的人不需要去翻書，直接改引數就能用了，但首先你要能接受不精確度）

3。著名折射率網站

https：//

refractiveindex。info/？

shelf=main&book=Au&page=Johnson

和我這邊有差異，所以我才發現這個公式很不精確，主要問題出現在

電子數密度

和

弛豫時間

這兩樣。所以不需要計算的童鞋可以直接到折射率網站查。

下面是計算的過程和預覽圖：

（你需要輸入的是：波長/頻率，金屬材料：電子數密度n和弛豫時間τ）

clear

；

clc

；

lamda1

=

248000

；

%波長nm 變數，波長選擇

lamda

=

lamda1

*

10

^

-

9

；

%波長m

ff

=

299792458

/

lamda

；

%頻率Hz

% ff=10*10^9；%頻率Hz 變數，頻率選擇

w

=

2

*

pi

*

ff

；

%頻率rad

n

=

5。296

*

10

^

28

；

% 電子密度n 300K的資料 /m3 變數，和材料有關

tr

=

0。826

*

10

^

-

14

；

% 弛豫時間τ 273K到373K之間估計的資料 s 變數，和材料有關

m

=

9。10956

*

10

^

-

31

；

%電子質量m kg

e1

=

1。6021892e-19

；

%電荷量e1 e1=1。6021892*10^-19 c

eps_0

=

8。854187817e-12

；

%真空介電常數 ε0= 8。854187817*10^-12 F/m

rou_0

=

n

*

e1

^

2

*

tr

/

m

；

%直流電導率σ_0

rou

=

rou_0

/

（

1

-

1

i

*

w

*

tr

）；

%介質交變電導率σ

w_p

=

sqrt

（

n

*

e1

^

2

/

（

eps_0

*

m

））；

%等離子體頻率w_p

lamda_p

=

3e8

*

2

*

pi

/

w_p

；

%等離子體頻率對應的波長λp

eps_r

=

1

+

1

i

*

rou

/

（

eps_0

*

w

）；

%相對介電常數εr

Nc

=

sqrt

（

eps_r

）；

%複數折射率n

n1

=

real

（

Nc

）；

%折射率實部

n2

=

imag

（

Nc

）；

%折射率虛部

eps_r1

=

real

（

eps_r

）；

%相對介電常數實部

eps_r2

=

imag

（

eps_r

）；

%相對介電常數虛部

fprintf

（

‘折射率實部： n1=%8。6f\n’

，

n1

）

fprintf

（

‘折射率虛部： n2=%8。6f\n’

，

n2

）

fprintf

（

‘相對介電常數實部： εr1=%8。6f\n’

，

eps_r1

）

fprintf

（

‘相對介電常數虛部： εr2=%8。6f\n’

，

eps_r2

）

fprintf

（

‘等離子體頻率和波長： wp=%g，λp=%g\n’

，

w_p

，

lamda_p

）

計算結果就是這樣的：

有人可能會問，上面那個網站裡的相對介電常數已經夠全了，還要自己計算幹啥？答案是，網站給的都是可見光到近紅外波段的，沒有給出微波波段，要是有的話我才不計算呢。

（所以這無可避免造成我不知道我計算的結果是不是對的，真煩心）

當然，我是因為沒找到相關參考文獻才要計算的，要是哪位大神知道可以在哪兒找到微波波段的金屬相對介電常數，請告知我一下哦！

所以，這個計算是待修正的，我正打算用洛侖茲德魯特模型再改公式。

接下來是一個修正問題，即，我們期望透過已知的相對介電常數反推電子數密度n和弛豫時間τ，已知的相對介電常數自然來自上述折射率網站。我認為如果我知道了波長和相對介電常數，多試幾次，不就可以知道那兩個未知引數了嗎？

嘻嘻，結果發現仍然存在問題。

因為，我採用了三組資料，每組資料計算得到的引數相差非常大，所以，我認為公式是有問題的，即Drude model不能用來計算相對介電常數，至少是有適用範圍的，但我還沒研究。

放上尋找引數過程：

clear

；

clc

；

syms

n

tr

lamda1

=

1216

；

%波長nm

eps_r1

=

-

66。219

；

%已知的相對介電常數實部

eps_r2

=

5。7015

；

%已知的相對介電常數虛部

lamda

=

lamda1

*

10

^

-

9

；

%波長m

ff

=

299792458

/

lamda

；

%頻率Hz

w

=

2

*

pi

*

ff

；

%頻率rad

m

=

9。10956

*

10

^

-

31

；

%電子質量m kg

e1

=

1。6021892e-19

；

%電荷量e1 e1=1。6021892*10^-19 c

eps_0

=

8。854187817e-12

；

%真空介電常數 ε0= 8。854187817*10^-12 F/m

eqns

=［

1

-

n

*

e1

^

2

/

（

eps_0

*

m

）

/

（

w

^

2

+

tr

^

（

-

2

））

==

eps_r1

，（

n

*

e1

^

2

/

（

eps_0

*

m

））

*

tr

/

（

w

*

（

1

+

w

^

2

*

tr

^

2

））

==

eps_r2

］；

vars

=［

n

tr

］；

［

n

，

tr

］=

solve

（

eqns

，

vars

）；

fprintf

（

‘此時的波長為和頻率為：λ=%g，f=%g\n’

，

lamda

，

ff

）

fprintf

（

‘此時的相對介電常數為：實部εr1=%f，虛部εr2=%f\n’

，

eps_r1

，

eps_r2

）

fprintf

（

‘推算：\n’

）

fprintf

（

‘推算電子數密度為：n=%g\n’

，

n

）

fprintf

（

‘推算弛豫時間為： tr=%g\n’

，

tr

）

預覽圖：

結論：正過來做走不通，反過來做也發現是錯的，那我計算了半天得到的結果真是個垃圾啊！