【專】微觀電流——漂移電流

IGBT自20世紀八十年代進入市場以來，經過近半個世紀的推廣，已成為功率半導體中應用領域最為廣泛的一種器件。

IGBT全稱叫做絕緣柵雙極型電晶體，實際上就是絕緣柵場效電晶體和雙極型電晶體結合到一起，一種非常簡單樸素的結構創新，卻讓器件性質發生了質的變化，是科技創新中1+1>2的經典案例。

國內外有不少關於IGBT工作機理說明的文獻，從基礎理論到設計規範，涵蓋面非常之廣。但是因為這類文獻要麼基於基礎固體物理或者半導體物理等理論知識進行推演，要麼泛泛而談，浮於表面，難達其意，從而對於大多數初學者或者應用工程師而言，要麼感覺晦澀難懂，可讀性不強，要麼感覺深度不夠，總有隔靴撓癢之感。

筆者從事IGBT研究工作近十年，對此深有體會。近來與朋友頻繁談起此事，都覺得若有一份通俗易懂，而又不失內涵的IGBT材料就好了，簡言之就是要求這份材料能深入淺出地把IGBT講明白。

筆者深知要做到這種程度，難度之大，實難預料，但心中卻有一股躍躍欲試之情，想一想，試試倒也無妨，且看能做到什麼程度。

IGBT是一個針對高電壓大電流的開關器件，無外乎就是電壓、電流、電阻的關係，我們就先從半導體內部的電流開始說起。

一、電流密度

IGBT是開關電流的器件，而電流是電荷運動的表徵形式，那麼我們先看電流和電荷之間是什麼關係，也就是先弄明白在半導體中電荷為什麼會運動，而電荷運動又會產生多大的電流。

首先我們定義半導體的電流密度（J）：

單位時間（每秒）透過半導體單位面積（截面，每平方釐米）的電荷總電量

，即：J=每秒透過每平方釐米的電荷總數*一個電荷所帶的電量。

方便後面的理解，我們可以先做一個類比，若將“單位面積”理解為一扇門，而每個 “電荷”理解為一個人，電流就相當於透過這扇門的人流量，人流量的大小，取決於人群的密度以及他們透過這扇門的速度。

在電流的定義裡面有兩個關鍵詞，一是“

透過

”，二是“

電荷

”。

“電荷”顯然是一種微觀粒子，但是“電荷”又區分於其他形式的微觀粒子，它是一種帶電的微觀粒子。電荷要透過一個截面，那它就一定要運動，而且是要沿著一個特定的方向運動，才能透過一個特定的“截面”。那麼半導體內部電荷運動的機制究竟是什麼呢？

二、電荷運動機制

半導體內電荷有兩種形式，一是帶正電的空穴，二是帶負電的電子（空穴和電子的基本概念不做贅述）。

電荷發生定向運動的機制有兩種。

首先作為一種微觀粒子，電荷與所有微觀粒子一樣，固有的運動機制是熱運動，即只要絕對溫度T>0，粒子就會有熱運動（速度與kT相關，k為玻爾茲曼常數，後面再做定量的解釋），熱運動會驅動粒子從濃度高的地方向濃度低的方向擴散，即沿著濃度梯度方向運動，這種運動通常被稱為

擴散運動

（還記得我們在

IGBT這玩意兒——定義怎麼看

中提到的電荷運動嗎）；

其次，電荷作為一種帶電的粒子，與其他粒子所不同的是它會受到電場的作用，驅動其沿著電場線（電場線的基本概念不做贅述）的方向運動，這種運動通常被稱為

漂移運動

。

基於上述說明，不難看出電荷在半導體內部定向運動的兩個條件：

要麼電荷在半導體內部分佈不均勻，存在濃度梯度，要麼半導體內部存在電場，或者二者並存。

眾所周知，運動最基本的表徵方式就是：路程（l）=速度（v）×時間（t）。描述電荷的運動過程，也就是找到這三個物理量與上述兩個條件之間的關係。

從電流密度的定義裡不難看出，“單位時間透過單位面積的電荷總量”，其關鍵在於電荷的速度和電荷的數量，與運動相關的量自然是電荷的速度。

所以，梳理清楚了速度與濃度梯度以及電場的關係，自然也就梳理清楚了擴散運動以及漂移運動分別形成的電流，而兩者之和就是總的電流。

三、漂移電流

首先分析漂移電流。

圖中：“+”表示空穴，“-”表示電子，S表示截面積，ε表示電場，J表示電流密度。空穴和電子的電荷符號相反，相應的在電場中受到的電場力方向相反，分別為q∙ε和-q∙ε。

這裡我們僅以電子為例，來推導電子電流與電子的速度以及電場的關係，空穴電流推導方式相同，只是電荷符號相反。

假設：

1。如圖所示的長方體形半導體，緊鄰截面S位置的電子濃度為n（cm-3），即每立方厘米內有n個電子，將其編號為i=1，2，3 …，n。

2。第i個電子的速度為vi，形成的電流為Ji。

那麼從電流的定義易知，第i個電子透過截面S所形成的電流可描述為：這個電子在單位時間透過截面S的電荷總量。

顯然，這個電子只帶有一個電荷q，因此其形成的電流正比於其透過這個截面的速度，即

那麼，n個電子彙總後的電流即為電子的電流Jn，即

假設這n個電子的平均速度為vn（n為電子的意思，因為電子習慣用n，而空穴習慣用p表代），即：

從而有：

為了表徵電荷速度與電場的關係，固體物理中特別定義了一個物理量，叫做遷移率μ，其物理意義是電荷速度隨電場的變化量，即

（新增“-”的原因是電子電流與電場方向相反）

因此，電子電流的表示式也可以表達為：

同理，空穴電流的表示式可以表達為：

總的漂移電流為：

這就是常見的漂移電流表達式。

從推導過程可以看出，表示式中的電荷速度（以及相應的遷移率）是一個平均值。也就是說，除非針對單個電荷運動所形成的電流，表示式中的速度及遷移率對應這個電荷的實際數值；

對於多電荷整體運動所形成的電流，表示式中的速度及遷移率並不對應其中某個電荷的實際數值，而是所有電荷的平均值

（除非所有點和具有相同的速度及遷移率，但這不現實）。

文末總結

電流與電荷：單位時間透過單位面積的電荷總量為電流密度

電荷發生定向運動的機制有兩種：漂移運動、擴散運動

電子電流與電子速度之間的關係：

電子電流與電場的關係：

空穴電流與電場的關係：

下節我們將更新

擴散運動。

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