在求曲率為常數的曲線方程的過程中為什麼有三個步驟可以把負數的情況忽略掉？

盜鈴人2022-05-27 16:40:47

第一張ppt最後一式寫錯了，y的係數應該是-1/R。 （我說怎麼解著解著y‘’=p*p‘（y）反而小於0了）

總共“三次去負號”中，

第一次，設y’‘＞0，是因為小於0時可以改考慮曲線y1=-y（x）

“第二次”即第一張ppt最後一式，就是解答寫錯了，沒得洗。後面都得改。

第三次p=±（），正負號無法去掉，必須一路保留。此後過程中x的係數受到影響，應為±1/R。

事實上，第一次設y’‘＞0，對應的是下半個圓。反過來y’‘＜0對應上半圓。因為y=y（x）這種曲線設法的存在缺陷，所以無法得到整個圓。再加上圓的最左右兩點處y’（x）=∞，這種設法最多隻能得到不含端點的半圓，端點須另外處理。

第三次， p=±（），其中正負號分別代表了下半半圓的左右兩邊。這也是p=p（y）這種設法帶來的問題——半圓裡一個y對應兩個p，而在最下方一點處p‘（y）=∞。

綜上，此方法只能得到不含端點的1/4圓，想要接成整個圓，需要討論一下微分方程解的延拓。