如何分析 2021 亞太杯數學建模ABC題？思路程式碼是什麼？

作者：由 SPSSAU 發表于歷史時間：2021-11-26

SPSSAU2021-11-26 20:34:24

數學建模競賽，如果選了C題，資料分析部分推薦SPSSAU資料分析平臺，不用熬通宵。SPSSAU提供多種指標權重確定和綜合評價方法，點選即可一鍵完成分析，這裡介紹可能需要用到的方法。

一、權重計算

（1）AHP層次分析法

AHP層次分析法是一種解決多目標複雜問題的定性和定量相結合進行計算決策權重的研究方法。該方法將定量分析與定性分析結合起來，用決策者的經驗判斷各衡量目標之間能否實現的標準之間的相對重要程度，併合理地給出每個決策方案的每個標準的權數，利用權數求出各方案的優劣次序，比較有效地應用於那些難以用定量方法解決的課題。

比如現在想選擇一個最佳旅遊景點，當前有三個選擇標準（分別是景色，門票和交通），並且對應有三種選擇方案。現透過旅遊專家打分，希望結合三個選擇標準，選出最佳方案（即最終決定去哪個景區旅遊）。諸如此類問題即專家打分進行權重計算等，均可透過AHP層次分析法得到解決。

正如上述問題，專家可以對3個準則層標準（分別是景色，門票和交通）進行打分，得到3個選擇標準對應的權重值；然後結合準則層得到的權重值，加上方案層的得分，最終選擇出最佳方案。

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（2）熵權法

由於對資料要求少，且容易計算，熵值法一直是在綜合評價研究中備受歡迎的權重計算方法。

通常熵值法的使用場景情況如下：

配合因子分析（或主成分析）得到一級指標權重，進一步使用熵值法計算具體二級指標的權重，最終構建權重體系。

單獨使用熵值法進行權重計算。

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（3）主成分分析

主成分分析用於對資料資訊進行濃縮，比如總共有20個指標值，是否可以將此20項濃縮成4個概括性指標。主成分分析可用於權重計算和綜合競爭力研究。

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二、評價模型

SPSSAU提供多種綜合評價模型，這裡介紹五種常用的評價模型。

（1）TOPSIS法

TOPSIS法用於研究與理想方案相似性的順序選優技術，通俗理解即為資料大小有優劣關係，資料越大越優，資料越小越劣，因此結合資料間的大小找出最優和最劣方案，然後進行權重計算，最終對資料的優劣進行判斷。

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（2）熵權TOPSIS

TOPSIS法用於研究評價物件與‘理想解’的距離情況，結合‘理想解’（正理想解和負理想解），計算得到最終接近程度C值。熵權TOPSIS法核心在於TOPSIS，但在計算資料時，首先會利用熵值（熵權法）計算得到各評價指標的權重，並且將評價指標資料與權重相乘，得到新的資料，利用新資料進行TOPSIS法研究。

通俗地講，熵權TOPSIS法是先使用熵權法得到新資料newdata（資料成熵權法計算得到的權重），然後利用新資料newdata進行TOPSIS法研究。

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（3）模糊綜合評價法

模糊綜合評價藉助模糊數學的一些概念，對實際的綜合評價問題提供評價，即模糊綜合評價以模糊數學為基礎，應用模糊關係合成原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，進而進行綜合性評價的一種方法。

舉例來講：某服裝品牌生產某種服裝新款式，欲瞭解消費者對該種款式的接受程度。一共有五個評價指標（分別是花色，式樣，價格，耐用度，舒適度），以及評語共有四項（分別是很歡迎，歡迎，一般，不歡迎）。現在希望分析出消費者的綜合評價情況如何，到底是很歡迎，還是歡迎，也或者一般或者不歡迎等。

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SPSSAU資料分析方法教學：模糊綜合評價

（4）WRSR秩和比評價

秩和比（RSR）是指分析方法可用於評價多個指標的綜合水平情況，其實質原理是利用了RSR值資訊進行各項數學計算，RSR值介於0~1之間且連續，通常情況下，該值越大說明評價越‘優’。

秩和比（RSR）分析法廣泛應用於醫療衛生領域的多指標綜合評價，使用簡單方便。比如使用RSR法綜合評價10個醫院的醫療水平情況並且進行醫療水平排名和分檔次，也或者利用RSR法綜合評價10個醫生的醫療能力並且進行排名和分等級檔次等。

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（5）DEA

資料包絡分析DEA是一種多指標投入和產出評價的研究方法，其應用數學規劃模型計算比較決策單元（DMU）之間的相對效率，對評價物件做出評價。比如有10個學校（即10個決策單元DMU，Decision Making Units），每個學校有投入指標（比如學生人均投入資金），也有產出指標（比如學生平均成績，學生奧數比賽比例等），有的學校投入多，有的學校投入少，但是投入多或少，均會有對應的產出，那麼具體哪個學校的投入產出更加優秀呢，諸如此類投入產出的優劣問題，則可使用資料包絡DEA模型進行分析。

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SPSSAU資料科學分析平臺-讓資料分析非常簡單

SPSSAU資料科學分析平臺

SPSSPRO2021-11-26 23:58:12

亞太杯數學建模競賽C題解題思路

第一題

問題分析：

第一問是一個評價類問題，需要收集資料計算因變數（即生態環境得分）和自變數（比如氧氣、水源等等）。由於塞罕壩恢復前後是一個時間維度的變化，我們需要收集塞罕壩恢復前後這段時間的各變數資料。

可實現模型：秩和比評價法、主成分分析（自變數太多，可以降維）

使用網站：SPSSPRO免費線上資料分析

模型教程：

輸入正向變數：指標值越大評價越好的指標

輸入負向指標：指標值月銷評價越好的指標

直接輸出全模板分析報告（可用於論文）

https：//www。zhihu。com/video/1447714292221407232

除此之外，該題還可以用：

量化分析方法：層次分析法、秩和比評價法等等

迴歸分析方法：最小二乘線性迴歸、主成分分析（自變數太多，可以降維）、嶺迴歸（線性迴歸自變數共線性太嚴重時可做）等等

機器學習方法：神經網路、隨機森林、xgboost等等

第二題

問題分析：

第二問與第一問解決方式一樣，第一問核心是對環境的影響，第二問主要是對抗沙能力的影響，所以在構建指標時，要選取抗沙的評價指標（如降雨量、溫度、過度破壞植被等因素）。

第三題

問題分析：

第三問需要確定哪些地理位置需要建設生態區，這裡涉及到一個最佳化問題，一般要達到成本最小、效益最大的目的（即成本函式最小化、效益函式最大化求解），對於這種二（多）目標決策最佳化，最簡單的可以對多目標函式進行線性加權從而轉換為單目標決策最佳化。（注意：這裡的效益主要是環境指標得分，成本是指建設生態區的可實現難度得分等等）

最佳化決策的約數條件：有文獻認為資源因素（森林面積、溼地面積等等）和社會因素（人口、城市建成區面積）顯著影響生態保護區，各個地區有較大的差異，可以根據第一問提到的方法來對各地區生態保護區規模進行預測。在生態保護區規模的約束下，再進行成本最小、效益最大的最佳化決策。

簡單方法：透過第一問可以得到某地區“建設前後的生態環境得分提升的差值”，若該值是正的且越大越好，那麼就需要建設生態區；而對於成本指標計算到的“建設前後的成本得分差值”，使得該值越小越好。然後對兩個指標等權重綜合評分。

複雜方法：若是想要拿高等級獎項，最好用模擬最佳化演算法（如遺傳演算法、粒子群法），同樣成本函式最小化、效益函式最大化求解。

第四題

問題分析：

第四問與第三問解決方式一樣，第一問核心是針對於我國某地區哪些地理位置需要建設生態區，第二問主要針對亞太地區其他國家哪些地理位置需要建設生態區。

瘋狂紳士2021-11-27 17:58:56

問題C最容易也是最難的。容易是隨便搞個AHP啥的就能搞定。難的是涉及到了環評，雙碳等東西，這個需要環境方面的專業知識才能搞下去，對本科生來說是有一定困難的。

1、題目

問題 C

生態保護建設與評價其對環境的影響

堅持清澈的水和青山是寶貴的資產的概念。中國堅持尊重外交部。與自然和諧保護，優先節約資源，保護環境，讓自然恢復，實施可持續發展戰略，完善生態文明領域整體協調機制，建設生態文明體系，促進經濟社會發展向全面綠色發展轉型，建設美麗國家。在中國政府的幫助下。中國的塞罕壩林場已從沙漠中恢復過來，現已成為一個生態友好、防沙功能穩定的生態綠色農場。

自 1962 年以來。369 名平均年齡在 24 歲以下的年輕人來到這片佈滿沙土的荒地。從那時起。他們在這裡獻身了一生，在沙子裡種植種子，在石頭的縫隙裡種植綠色，就像釘子釘著荒地上數百萬英畝的森林。他們植樹來固定沙子和保護水源，建造一個綠色屏障來阻擋風和沙子。目前，塞罕壩地區的森林覆蓋率已達到 80%。每年向北京和 1 安提供清潔水 1。37 億立方米，封存碳 74。7萬噸，排放氧氣 54。5 萬噸。

經過半個多世紀的鬥爭，世界上最大的人工林建在塞罕壩的地球上。建設者們擴大造林 112 萬畝，樹木超過 4 億棵，在北京以北 400 公里的高原荒地上形成了一片綠地。一方面是“文明發展，動物學繁榮”的歷史使命，，。另一方面，在綠色發展的道路上也遇到了一些新的問題。因此，塞罕壩人現在有了一個更高的目標，那就是恢復生態。自中共十八屆全國代表大會以來，先後啟動了植樹造林、人工林自然改良、自然林近歸化栽培三大重大專案。嘿，他們試圖讓人工森林更接近自然森林。

請由您的團隊建立數學模型，並回答以下問題：

1。塞罕壩在抗風抗沙、保護環境、維持生態平衡和穩定等方面起著重要作用。請選擇合適的指標，收集相關資料，建立塞罕壩對生態環境影響的評價模型，以定量評價塞罕壩恢復後對環境的影響。比較分析塞罕壩修復前後的環境條件。

2。塞罕壩 1 樹農場的恢復在抵禦沙塵暴中發揮了重要作用。請選擇合適的指標，收集相關資料，建立評價塞罕壩對北京抗沙塵暴能力影響的數學模型，並定量評價塞罕壩在北京抵禦沙塵暴中的作用。

3。假設我們計劃將塞罕壩的生態保護模型擴充套件到全國，請建立數學模型並收集相關資料，以確定中國哪些地理位置需要建立生態區域。生態保護區），並確定待建設的生態區域的數量或規模，並評價其對實現中國碳中和目標的影響。

4。中國的塞罕壩生態保護模式以亞太地區為例。請從亞太地區選擇另一個國家建立數學模型，收集相關資料，然後討論該國需要建設哪個地理位置。生態保護區），並保留待建生態區域的數量或規模；此外，評估其對吸收溫室氣體和減少碳排放的影響。

5。請向亞太數學競賽建模組委會（APX4CM）撰寫非技術性報告。描述您的模型，並提出建設生態保護區的可行計劃和建議。

2、生態足跡法、生態容量、生態補償

綜合評價主要是三個關鍵技術。

指標的選取

權重的確定

適宜的模型

夾逼對抗解釋結構模型方法及其運用

上面是概要性的對，綜合評價進行說明。

生態足跡（英文：Ecological footprint，EF）就是能夠持續地提供資源或消納廢物的、具有生物生產力的地域空間（biologically productive areas），其含義就是要維持一個人、地區、國家的生存所需要的或者指能夠容納人類所排放的廢物的、具有生物生產力的地域面積。生態足跡估計要承載一定生活質量的人口，需要多大的可供人類使用的可再生資源或者能夠消納廢物的生態系統，又稱之為“適當的承載力”（appropriated carrying capacity）。

這個是搞生態的必修課。

整個評估可以著眼為塞罕壩的建設，對生態容量的提升。然後可以量化的提出生態補償。