海量資料中找出前k大數（topk問題）

在海量資料中找出出現頻率最好的前k個數，或者從海量資料中找出最大的前k個數，這類問題通常被稱為top K問題。

針對top K類問題，通常比較好的方案是分治+Trie樹/hash+小頂堆（就是上面提到的最小堆），即先將資料集按照Hash方法分解成多個小資料集，然後使用Trie樹或者Hash統計每個小資料集中的query詞頻，之後用小頂堆求出每個資料集中出現頻率最高的前K個數，最後在所有top K中求出最終的top K。

方法進階：

1、最簡單的方法就是快排，取topk

2、區域性淘汰法。用一個容器儲存前k個數，然後將剩餘的所有數字——與容器內的最小數字相比，如果所有後續的元素都比容器內的k個數還小，那麼容器內這k個數就是最大k個數。如果某一後續元素比容器內最小數字大，則刪掉容器內最小元素，並將該元素插入容器，最後遍歷完所有的數，得到的結果容器中儲存的數即為最終結果了

3、分治法。將1億個資料分成100份，每份100萬個資料，找到每份資料中最大的10000個，最後在剩下的100*10000個數據裡面找出最大的10000個。100萬個資料裡面查詢最大的10000個數據的方法如下：用快速排序的方法，將資料分為2堆，如果大的那堆個數N大於10000個，繼續對大堆快速排序一次分成2堆，如果大的那堆個數N大於10000個，繼續對大堆快速排序一次分成2堆，如果大堆個數N小於10000個，就在小的那堆裡面快速排序一次，找第10000-n大的數字；遞迴以上過程，就可以找到第1w大的數。參考上面的找出第1w大數字，就可以類似的方法找到前10000大數字了。此種方法需要每次的記憶體空間為10^6*4=4MB，一共需要101次這樣的比較。

4、採用最小堆。首先讀入前10000個數來建立大小為10000的最小堆，建堆的時間複雜度為O（mlogm）（m為陣列的大小即為10000），然後遍歷後續的數字，並於堆頂（最小）數字進行比較。如果比最小的數小，則繼續讀取後續數字；如果比堆頂數字大，則替換堆頂元素並重新調整堆為最小堆。整個過程直至1億個數全部遍歷完為止。然後按照中序遍歷的方式輸出當前堆中的所有10000個數字。該演算法的時間複雜度為O（nmlogm），空間複雜度是10000（常數）。

以下是一些經常被提及的該類問題。

（1）有10000000個記錄，這些查詢串的重複度比較高，如果除去重複後，不超過3000000個。一個查詢串的重複度越高，說明查詢它的使用者越多，也就是越熱門。請統計最熱門的10個查詢串，要求使用的記憶體不能超過1GB。

（2）有10個檔案，每個檔案1GB，每個檔案的每一行存放的都是使用者的query，每個檔案的query都可能重複。按照query的頻度排序。

（3）有一個1GB大小的檔案，裡面的每一行是一個詞，詞的大小不超過16個位元組，記憶體限制大小是1MB。返回頻數最高的100個詞。

（4）提取某日訪問網站次數最多的那個IP。

（5）10億個整數找出重複次數最多的100個整數。

（6）搜尋的輸入資訊是一個字串，統計300萬條輸入資訊中最熱門的前10條，每次輸入的一個字串為不超過255B，記憶體使用只有1GB。

（7）有1000萬個身份證號以及他們對應的資料，身份證號可能重複，找出出現次數最多的身份證號。

最小堆

對於每個非葉子節點的數值，一定

不大於

孩子節點的數值。這樣可用含有K個節點的最小堆來儲存K個目前的最大值（當然

根節點

是其中的最小數值）。每次有資料輸入的時候可以先與根節點比較。若不大於根節點，則捨棄；否則用新數值替換根節點數值。並進行最小堆的調整。

Python 小頂堆：

class solution：

def topk（self， inputs， k）：

import heapq

if inputs == None or len（inputs） < k or len（inputs） <= 0 or k <= 0：# 注意極限條件的確定

return ［］

output = ［］

for number in inputs：

if len（output） < k：

output。append（number）

else：

output = heapq。nlargest（k， output）

print（output）

if number >= output［-1］：

output［-1］ = number

else：

continue

return output