數位電路基礎課程教學中，為什麼總是要把邏輯式化簡為與非-與非式，並在實際電路中用與非門實現？

well xiong2015-12-25 00:12:51

謝邀，從理論上來說，這是一個非常合理的做法，並不過時。

理由1：與門的基礎性，單純用與非門可以實現任意邏輯表示式，而用與門就不行，沒有取反因子。

理由2：與非門的經濟性，在積體電路中，與非門和或非門是僅次於非門的第二簡單的門，現在的數位電路基本都是用cmos實現，就是用互補的pmos和nmos實現組合邏輯閘。非門（inv）是1個pmos+1個nmos，2輸入與非門（nand2）和2輸入或非門（nor2）都是2個pmos+2個nmos，而2輸入與門（and2）和2輸入或門（or2）則是在nand2和nor2後面再接inv得到，需要3個pmos和3個nmos，從資源的角度來說，and和or反而不如nand和nor。

理由3：與非門比或非門效能好，cmos工藝中pmos的導通能力比nmos差，對比nand2和nor2的結構，可以發現nand2中pmos是並聯，nmos是串聯，所以效能差的單個pmos輸出“1”的能力恰好匹敵2個串聯nmos輸出“0的”能力，而nor2則反過來，pmos串聯，nmos並聯，對於導通能力差的pmos來說是雪上加霜，通常需要大幅度增加nor2中的pmos的寬度才能和nmos匹敵，但是mos管尺寸的增加會佔用更多的面積且造成更大的寄生電容。總之與非門，不管是幾輸入，都比和其對稱的或非門要更優秀。

從以上幾點可以看到，nand確實是有資格作為表示式的終極化簡因子的，在手工設計電路時，如果可以的話，工程師是傾向於用與非門的，但並不是說對於一個確定的組合邏輯，全部使用與非門來湊就是最優，比如說一個nor2無論如何也比用一個nand2加3個inv要好。

實際工程中，大規模數字邏輯的最佳電路實現是交給軟體來做的，這個過程被稱為綜合（synthesis）。

追風箏的貓2016-01-08 16:51:41

因為CMOS邏輯是反向邏輯

匿名使用者2016-06-22 20:35:48

應為與非門較與門，或門簡單（因為需要的原件少），且有工作速度快等優點。任意一個邏輯表示式都可以變化為與非-與非表示式，所以用與非門相比用其他門實現所用器件少，速度快。

吉爾伽美什閃閃2017-11-30 04:48:41

nand門便宜啊

河廣2021-09-05 19:19:29

謝邀，個人理解，不對請指出。以下為cmos與非門和cmos或非門的討論

首先在pmos中載流子是空穴，nmos中載流子是電子，而在實際中電子的傳輸速度比空穴快。其中電子的速度大概是空穴的2。5倍。

不妨看一下cmos與非門和cmos或非門的結構

cmos與非門結構

TP1和TP2為pmos，TN1和TN2為nmos，兩個pmos是並聯關係，兩個nmos為串聯關係，如果說透過一個nmos的時間為t0，那麼總時間為2。5t0+t0+t0+=4。5t0。

cmos 或非門

TP1和TP2為pmos，TN1和TN2為nmos，兩個pmos為串聯關係，兩個nmos為並聯關係，同樣透過一個nmos的時間為t0，那麼總時間為2。5t0+2。5t0+t0=6t0。

（以上均為個人理解，不對處請各位大佬指正！）