“對”能不能被證明，或者“對”需要怎麼去證明？

首先我們要承認在日常的使用中，「證明」是一個含混的詞：

數學裡面有很多地方都用「證明」，例子太多我就不說了。

科學裡面嚴格來說不應該用「證明」，但是日常表達中經常會有各種說法，比如說「科學家證明了什麼東西會導致什麼」或者「科學家證明了什麼東西和什麼相關」之類的。

日常判斷裡面也會有證明，比如說斷案的時候就可以有「這個證據證明了某某是兇手」的說法。

「對」也是一個含混的詞彙。除了前三個例子之外，還有道德領域的對不對，以及，人生判斷上的對不對。後者不同於前者的例子可以舉很多例子，很多選擇可以在特定的情況下被稱為「正確的人生選擇」或者是「錯誤的人生選擇」，但是這個東西卻大可無關道德。

造成這種現象的原因在於我們可以對任何一個命題做一種典範式的理解。關於典範（canonical）的概念，參加

這個回答

。

任何一個命題都可以作出

典範式

的理解，而以此為基礎，我們就可以給出簡單的對或者不對的判斷。給定一個命題 p，從它的角度出發，p 以及 p 的推論就是對的，而 p 的否定以及對應的推論就是不對的。

任何一個道德規範在某種意義上都是一個陳述；但是另一方面，任何一個陳述都可以被（強硬地）做成一個規範。原則上，我們只應該在談論陳述本身的時候使用「真」和「假」，而在使用規範的時候談論「對」或者「錯」。然而，即便是假的陳述也可以被硬是規定為正確的，並且要求你以此為基礎展開推理。事實上，任何反事實條件下的假想都是如此這樣發生的。你在回答歷史考試中諸如「如果 p 沒有發生，那麼 A 會如何？」的問題的時候，你絕對不可能說「因為前件是假的因此一切都有可能發生」，或者，「我拒絕回答這種傻逼的問題」。

當然，有很多時候，對於規範的更改會出現各種蛋疼的問題，常見的例子就是下面這種腦筋急轉彎：

請問，如果

1 = 5

2 = 10

3 = 15

4 = 20

5 = ？

顯然這個例子構築了一個反事實語境，在一般的自然數計數的情況下，上面的四個陳述都是錯的。直觀上來說，對於「=」，在這裡有兩種讀法，第一種是讀作

，第二種讀作對於原有的等於關係的拓展（？）。在第一種情況下，自然會認為 ？ = 25（當然，根據找規律問題的尿性，任何一個答案都是可以的，但是毫無疑問這個答案是最自然的：

），但是在第二種情況下，出題者則會非常討巧地說：我並沒有取消「=」的對稱性，因此「？」是 1，你說 25 是錯的。問題在於，在這種情況下，我怎麼知道你有沒有取消「=」的對稱性？我們又要如何證明 1 = 25 = 125 = 625 = 3125 = 15625… 的錯誤性呢？顯然這是無法證明的。因為它和它的否定都不與更改後的規則矛盾。當我們在一個區域性修改了規則之後，很有可能導致真值縫隙的產生，使得原有的為真的或者為假的陳述，在新的規則下無從判斷。

廣義上來說，任何一個語言系統都構成了一個語言遊戲，而所謂的其中的對的東西，就是那些透過符合規則的步驟得到的東西，而那些錯的東西就是那些透過符合規則的步驟得到其否定的東西。而如果要說的話，這種符合規則的步驟構成的一系列操作就是一個廣義的證明過程。在這種定義下，顯然有很多即不對也不錯的東西存在，存在就存在唄，反正又不是我養它們。

於是，按照規則被證明是對的才是對的，被證明是錯的才是錯的。如果你認為存在對的東西但是無法證明，一定是你對於「正確/錯誤」的概念以及對應的規則的匹配搞錯了，這可以說，你有兩套不匹配的標準。

但是問題在於，在一般的情況下，我們不允許需要被證明正確或者是錯誤的東西本身（或者對應的否定）作為起始規則被新增到系統內，否則證明就是 trivial 的了。日常情況下的證明還是一般要首先給出一套雙方可接受的解釋和規則，然後再從此出發展開證明。

為什麼是「雙方」？因為一個東西對於自己來說，證明是無意義的。當然你可以和你自己玩辯論，但是這種情況下你就和蚯蚓一樣，把自己切成兩半然後開始 play games 了。而當事實上只有一個玩家的時候，你是沒有所謂的獲勝或者失敗的可能性的，勝負只有在有兩方的時候才能談論，同理，如果我們將一個成功的證明看作是勝利的話，證明只有在有除你以外的「玩家」（包括你自己扮演的第二角）的時候才需要發生。

那麼就這樣。哼唧。