數學建模---最佳化模型解析

數學模型（第四版）——姜啟源

第13章最佳化模型

知識點：1。泛函；2。假設的重要性；3。多變數函式

動態最佳化：1。不是侷限的東西是富有自己思考的過程；2。先寫出偏微分方程然後透過對於不同的現實條件進行分析，假設其函式的形式求解出後面的方程帶回驗證！3。問題分析最為重要！！！

解法分析：

最佳化模型中的

13.1-13.5節

的解法都可以歸類為

變分法

；而

13.6節

的解法為逆推法該方法與TSP（最短路徑問題）所求解的答案一致。

變分法介紹

：

可以看看這個大佬寫的介紹然後在看書就很簡單了；

烤羚羊：淺談變分原理

烤羚羊：續淺談變分原理：運動常數、拉格朗日乘子法

逆推法介紹

：該方法的思想很簡單就是使得最後一種情況的所得結果最優然後向前分析上一種情況接著按照這樣的思路進行，直到求解出最優的答案。重點提醒該方法可以透過TSP的過程來表示。

建模過程分析：

13。1 速降線與短程線

速降線：二維

曲線弧長積分

在透過機械能守恆建立模型；

短程線：三維曲線積分公式；

求解方法：變分法

13。2 生產計劃的制定

理解假設並且可以寫出其函式表示式；

建立總消費的積分公式；

求解方法：變分法

13。3 國民收入增長

國民經濟收入：擴大再生產的積累資金和滿足人民消費的消費資金；

一般模型：為了max x（T） 即構造Hamilton函式求解出最優控制函式與最優狀態；

簡化模型：為了簡化模型直接假設x（t）‘ 為一個確定的函式進行構造求解；

求解方法：

變分法中的Hamilton函式

。

13。4 漁船出海

這一道題求解過於繁瑣，所以個人認為只要能把計算邏輯分清至於如何計算可以先放著。

分清變數：該模型變數過多所以先分清每一個變數的含義、利潤收益函式；

接受假設

：文中有三個假設要先接受再進行後續的理解建模過程；

求解函式：微分法求解出U代入τ中求解出捕魚時間；

計算過程：

假設 --> 建模與求解 --> 模型解釋

；

求解方法：變分法。

13。5 賽跑的速度

接受假設：重點在於為了消除體重的影響，於是對於單位質量建模；

分階段建模：一般模型中

直接對速度進行積分

，然後找到速度的函式表示式；之後的短跑模型與中長跑模型就是在對於速度函式表示式的修改之上的操作；

求解方法：變分法。

13。6 多階段最優生產計劃

建立變數：然後寫出對應變數之間基本的關係；

建立最優生產方程：逆推的方法先使最後一個階段的儲存量為0來建立第3階段的方程然後考慮第2階段最後求解第1階段；

換方法理解：上述的

逆推法

可以理解成最短路徑問題；

推廣模型：一般情況的模型（從後向前或者從前向後求解 都是要逐步分析然後可以透過最短路徑來表達或者求解出最優解）

求解方法：逆推法。

作者評註：