兩個人玩撿豆子游戲的輸贏的數學規律是什麼？

郭斯特2022-12-19 17:19:25

應該是博弈論解決吧。

一個簡單的思路：每堆豆子的數目，只有１和大於１兩種狀態有意義。因為無法判斷對方的行動，每次只能把大於１的堆全拿或者剩下１才有意義。

開局時所有１顆豆子的X堆和大於１的Y堆就決定了狀態。

X和Y是奇數還是偶數，就決定了誰先手必輸/必贏。

比如，X=1， Y=2。假設甲先手

１．甲有兩種選擇：方案A是拿光Y1堆，方案B是Y1堆剩下１顆豆子。

２．如果甲選擇A方案，那麼乙此時只要拿光Y2堆，甲拿X堆，甲輸定了。

３．如果甲選擇B方案，那麼乙只要拿Y2堆剩下一顆，還是甲輸定了。

你要是說甲還有方案C啊，就是Y1堆剩下２個，但是這沒有意義，因為乙也可以相應地做出選擇把主動權拉回自己手中。

結論：X為奇數，Ｙ為偶數時，先手必輸。容易推出，當X為偶數，Y為偶數時，情況正好相反，先手必贏。