材料工程基礎 2 流體力學基礎

作者：由 UserName 發表于娛樂時間：2023-01-07

084

材料工程基礎

2 流體力學基礎

085 0。1

0。09

粗糙區

研究成果就適用於非圓管。這種由非圓管摺合到圓管的方法是從水力半徑的概念出發，透過

0。08

0。07

建立非圓管當量直徑來實現的。

0。05 0。06

0。00

水力半徑定義為過流斷面面積A與溼周X之比。

0。03

（2-145）

R=A/

0。05

0。02 0。015

0。04

水力半徑是一個綜合反映斷面大小與幾何形狀對流動影響的特徵長度。0。006

2P/2 0。005

0。03

圓管的水力半徑為：R＝

πd 4

0。004

0。025

0。002

2（a+b）

邊長為a和b的矩形斷面的水力半徑為：R＝

0。02 0。000

0。0004

邊長為a的正方形斷面的水力半徑為：R＝

0。015 0。0002

水力半徑與非圓管相等的圓管直徑稱為該非圓管的當量直徑，用d。表示，非圓管的當1000。0

量直徑計算公式為：

0。00005

de=4R

（2-146）

0。01 0。009 0。008

0。00001

從上式可以看到，當量直徑是水力半徑的4倍。對於圓管，當量直徑de＝4R。

10°

雷諾數Re

矩形管道的當量直徑：2ab

圖2-43 莫迪圖

+b 【例2—10】輸油管道直徑d＝0。25m，管長300m，壁面粗糙高度e＝0。5mm，管內

正方形管道的當量直徑：

量為1200m3／h，油的運動黏度v＝2。5x106㎡／s。試求單位質重量流體透過該管段時

de=a

沿程阻力損失。

引入當量直徑概念以後，就可以用當量直徑d。代替d，確定非圓管流動的Re，採用達

解管中平均流速

西公式計算沿程損失。

4x1200

（2-147）

=6。79（m/s）

πx0。252x3600

4 （2-148）

Re= ud

6。79x0。25

=679000

d。2g

Y=1y v

2。5x10-6 相對粗糙度為

必須指出，應用當量直徑計算非圓管阻力損失是近似方法，並不適用於所有情況。這表現在兩個方面：

0。5x10-3 0。25 =0。002

①形狀與圓管差異很大的非圓管，如長縫形、星形等，應用當量直徑存在較大誤差。

由Re和c／d查莫迪圖，得沿程阻力系數λ＝0。0238．

②由於層流的流速分佈不同於湍流，流動阻力不像湍流那樣集中在管壁附近。這樣單

若採用經驗公式，流動是屬於粗糙區，有

純用溼周作為影響能量損失的主要外部因素是不充分的。因此在層流中應用當量直徑計算會

λ=0。11（/）

0。25

（0。5x10-3）0。25

造成較大誤差。

=0。11x

=0。0233

【例2—11】某鋼板製成的通風管道，斷面尺寸為400mmx200mm，管長80m，管

0。25

根據經驗公式計算結果，沿程阻力損失為

內平均速度v＝10m／s。已知空氣溫度t＝20℃，粗糙度e＝0。15mm。求流動過程中的0。0233x

300 6。792

壓強損失。

0。25x2x9。81

=65。70（m）

解 ①當量直徑

2。4。5。3 非圓管中的沿程損失

2ab

2x0。2x0。4

=0。267（m） =P

前面研究了圓管的沿程損失的計算，除了圓管之外，工程上也應用非圓管，如通風系

0。4+0。2

9+0 ②查表可得t＝20℃時，v＝15。7x10—“㎡2／s。

沿程摩阻係數入

086

材料工程基礎 2 流體力學基礎

087 10x0。267

pa Re=

=1。7x105

15。7x10-8 ③相對粗糙度

流體流過突然擴大、突然縮小、轉向和分岔等區域性阻礙時［圖2—44（a）～（d）］，因慣性0。15x10-3

作用，流體的流動不可能完全隨著邊壁形狀變化而變化，主流與壁面脫離，其間形成旋渦3

d 0。267

=5。62x10-4

區。在漸擴管內［圖2—44（e）］，流速沿程減小，形成減速增壓區，緊靠壁面的低速流體，因查莫迪圖，得λ＝0。0195。

受到反向壓差作用，速度不斷減小至零，主流開始與邊壁脫離而形成旋渦區，無論是改變流④壓強損失

速大小，還是改變它的方向，區域性損失的產生都與旋渦的形成有關。旋渦區內不斷產生的旋

渦，其能量來自主流，不斷消耗主流的能量；在旋渦區及其附近，過流斷面上的速度梯度增d。2

=0。0195x

80 x 1。21x102

=353。48（N/㎡）

1201

大，使主流能量損失增加；在旋渦不斷被帶走並擴散的過程中，加劇了下游一定範圍內主流

Y=1d

0。267

的湍流脈動，增大能量損失。

2。4。6 區域性阻力損失

對區域性阻礙進行的大量實驗研究表明，湍流的區域性阻力系數決定於區域性阻礙的幾何形狀、壁面的相對粗糙和雷諾數。即

各種工業管道往往設有閥門、彎頭和三通等配件，用以控制和調節管內流體的流動，

5＝f（區域性阻礙形狀、相對粗糙、Re）

（2-150）體經過這些部件時，均勻流動受到破壞，流速的大小和方向或分佈發生變化。由此產生的

在不同情況下，各個影響因素對區域性阻力系數的作用和影響程度各不相同。相對粗糙度

動阻力是區域性阻力，所引起的能量損失稱為區域性阻力損失。

在尺寸較長的區域性阻力件有影響，而且相對粗糙度較大時影響較大。受到區域性阻礙的強烈擾

由於區域性阻礙的種類繁多，體形各異，加上湍流本身的複雜性，多數區域性阻礙的能量

動，流動在較小Re下就已經充分紊動，Re數的變化對紊動程度的實際影響很小。區域性阻

失計算很難透過理論分析進行求解，一般只能依靠實驗方法確定區域性阻力系數。

力件的幾何形狀始終是區域性阻力系數的主要影響因素。

2。4。6。1 區域性阻力損失的一般分析

2。4。6。2 典型區域性阻力件的區域性阻力系數

與沿程阻力損失相似，區域性阻力損失一般用速度水頭的倍數表示：

（1）突然擴大 n7

如圖2—45所示，取擴大前管斷面1—1和擴大後管斷面2—2，/22==，M

Vf＝入／2

列出兩個斷面間的能量方程，忽略兩斷面間的沿程損失，則

（2-145 ta td

若流體處於層流狀態，即流體以層流經過區域性阻礙，且受干擾後仍保持層流，此區域性落

pg 2g pg 2g

y+ 礙引起的能量損失是由各流層間的黏性切應力引起的。要使區域性阻礙受到邊壁強烈干擾仍導

P1-P2v^2-v2

圖2—45 突然擴大管

持層流，只有當Re遠比2000小的情況下才有可能。在工程實際中很少遇到這類情況，

（2-151）

此本節主要討論湍流區域性損失。

為了確定斷面壓強與速度間關係，選取1—1至2—2間流體為控制體，列出沿流動方向

區域性阻礙的種類雖多，分析其流動特徵，主要是過流斷面的擴大或縮小，流動方向的

的動量方程：ΣF＝pV（a2v2-a1v1）。

變、流量的合人與分出等幾種形式，以及這幾種基本形式的不同組合。圖2—44為常見的幾

作用於控制體上合外力ΣF包括：1—1斷面上壓力p1A2；2—2斷面上壓力p2A2；管

種區域性阻礙的形式。

壁摩擦阻力忽略不計。動量方程可寫為：

p1A2-p2A2=pV（a2v2-a1v1）=pu2A2（a2v2-a1v1）

湍流狀態下，動能修正係數a1≈a2≈1，整理得：

P1-P2_（v2-01）2 pg

2g 把上式代入式（2—151），得：

（v2-v1）2 2g

（2-152）突然擴大的區域性損失等於以平均速度差計算的速度水頭。把式（2—152）變化為區域性損失的一般表示式

［2-153（a）］（p）

（c）

圖2—44 幾種典型的區域性阻礙

或

［2-153（b）］

088

材料工程基礎 2 流體力學基礎

089 突然擴大的區域性阻力系數為：

續表（π/-1）=13

［2-154（

示意圖

區域性阻力系數（5）

型別（V/-1）=35

5=0。946s㎡（/2）+2。05sm（/2）

［2-154（b

20 30 45

09 （）/0

折圓管 0。073

1。83 0。365 0。99

當流體從管道流入斷面很大容器或流入大氣時，

5＝1。這是突然擴大的特殊

0。03 況，稱為管道的出口阻力系數。

（2）突然縮小分支管

分流1，匯流分流2

作非人

突然縮小的區域性阻力系數決定於收縮面積比，其值按照經驗公式計算，對應的速度

（虛線所示）1。5 匯流3

收縮後斷面平均速度v2。k/d

全開 7/8 6/8 5/8 4/8 3/8 2/8 1/8

5=0。5（1-/2）

（2-15

雪阿板閥

5 0。05 0。07 0。26 0。81 2。06 5。52 17

97。8 當流體從斷面很大的容器或大氣流入管道時，

≈0。5＝0。5。這是突然縮小的特殊

應該指出的是，透過手冊得到的區域性阻力系數5值是在區域性障礙前後都有足夠長的均勻

況，稱為管道的進口阻力系數。

流段的條件下測定的。所得到的ζ值不僅是區域性阻礙範圍內的損失，還包括下游一段長度上

（3）彎管

因紊動加劇引起的損失。若區域性阻礙之間相距很近，流體流出前面一個區域性阻礙，在速度分

彎管是另一類典型區域性阻礙，它只改變流動方向，不改變流動平均速度大小。流體流

布和湍流脈動還未回覆到均勻流之前，又流入後面一個區域性阻礙。這兩個相連的區域性阻礙存

彎管時，在彎管內、外側產生兩個旋渦區，形成二次流。二次流與主流疊加，使整個流動

在相互干擾，導致按照單個區域性損失直接加和的結果偏離實際情況。實驗研究表明，區域性阻

螺旋狀，加大能量損失。彎管段的區域性阻力系數可用以下經驗公式計算：

礙直接相連，相互干擾的結果是區域性損失可能有明顯的增大或減小，變化幅度約為單個區域性損失總和的0。5～3倍。

5=［0。13+0。163（4/2）/0

【例2—12】由高位水箱向低位水箱輸水，

（2-156

式中 d—管道直徑，m；

如圖2—46所示，已知兩水箱的水面高差H＝

R—彎管段的曲率半徑，m；

3m，輸水管段的直徑和長度分別為d1＝

0-彎管段的轉角。

40mm，／1＝25m；d2＝70mm，l2＝15m。沿

（4）其他形式的區域性阻力系數

程摩擦阻力系數λ1＝0。025，λ2＝0。02，閥門

圖2—46 例2—11圖

對實際工程中遇到的各種形式的ζ值可查閱相關手冊。表2—5中給出了常見的區域性阻

的區域性阻力系數ζv＝3。5。求管道的輸水量。

係數的計算式。

解選兩水箱水面為1—1、2—2斷面，列伯努利方程，式中：p1＝P2＝0，v1≈v2≈0，

表2—5 常見的區域性阻力系數的計算式

H=hw

水頭損失包括沿程損失及管道入口、突然擴大、閥門、管道出口各項區域性損失。得到

型別

示意圖

區域性阻力系數（g）

1a 截面突然縮小

5-0。5（1-/21）

式中，沿程摩阻係數λ1＝0。025，λ2＝0。02。

（x）14/1+5。）2/5+（x2/3+50+50+50 人30。

區域性水頭損失係數：

5=）

管道入口

50=0。5

漸縮管

A1 A2

θ-30°~90° +10/00

5=4。25

Q-沿程阻力系數）

突然擴大（/-1）x=2

閥門

5v=3。5

Fa （）/0

7。5 10

管道出口

50=1。0

漸擴管

K 0。14

15 20 30

由連續性方程

2=A1=4/

0。16 0。27 0。43 0。81

2 流體力學基礎

091

090

材料工程基礎將各項數值代人上式，整理得

H=17。515

體緊靠流體表面的一個速度梯度很大的流體薄層中，這個薄層稱為邊界層。在流體繞物

體流動時，邊界層要發生分離，從而產生旋渦所造成的阻力，這種阻力與物體形狀有關，2gH

-1。83（m/s）

故稱為形狀阻力。

v1=

17。515

2。4。8。1 邊界層的形成流量：

V=v1A1=2。231x10-3（m3/s）

當流體以均勻速度u。流近平板，由於流體的黏性作用，緊貼壁面的流體附著在壁面上，2。4。7 減少阻力損失的措施

其流速為零。在垂直板面方向，隨著與壁面法向距離增大，板面對流體的滯流影響減弱，流速很快增大到來流速度uo，如圖2—47所示。由此可見，整個流場可以分為兩個性質不同的

減少流體在流動過程中的阻力損失一直以來就是工程流體研究中的一個重要研究課題

區域：①緊貼壁面非常薄的流層內，速度梯度很大，黏性力的影響不可忽略，稱為邊界層。對於在流體中行進的各種運載工具（飛機、輪船等），減少流動阻力就意味著減小發動機限

②邊界層外的整個流動區域稱為主流區域。在該區域內，法向速度梯度很小，黏性切應力比功率和節省燃料的消耗。對於輸送黏性較高流體的管路系統，需要消耗大量的能量，如能

慣性力小得多，黏性影響可以忽略，流體可按理想流體處理。這就是普朗特（Prandtl）提減少管道輸送過程中的摩擦阻力，將降低管道輸送的成本。

出的邊界層理論的主要思想。減小阻力損失可以分別從減小沿程阻力和區域性阻力這兩個方面著手。

減少沿程阻力的措施有：

①降低沿程阻力系數。最直接的措施是減小管壁的粗糙度，此外，用柔性壁面代替

房

性壁面也可以減少沿程阻力。水槽中的拖曳試驗表明，高Re數柔性平板的摩擦阻力比剛平板小50％。透過適當加熱或是加入適當的減阻劑的方法降低流體的黏度，也是達到降沿程阻力系數的有效方法。

②在滿足流體輸送要求的前提下，儘可能地降低流體的流動速度。

一層流邊界層

一淄流邊界層一

③在考慮生產要求和成本的基礎上，儘量地縮短管道的長度和增加管道的直徑。減小區域性阻力主要是考慮區域性阻力件的影響，因此可以採取的措施有：

圖2—47 邊界層的概念

①繞流的情況防止或使流體與壁面的分離點延後。避免旋渦區產生或減小旋渦區

邊界層流體由於切應力消耗能量，邊界層內的流速沿程減少，使得邊界層厚度沿程增

大小和強度。

加。沿著壁面法向，當速度達到相應主流速度的99％處的距離定義為邊界層厚度。即，

②管道斷面變化採用平順的管道進口可以減小區域性阻力系數90％以上。採用逐漸

δ=y

（2-157）

大和逐漸縮小有利於減小斷面變化引起的區域性阻力，但是擴散角大的漸擴管阻力系數較大

-99% 階梯式的擴大管或收縮管也能夠減小區域性阻力系數。

由於邊界層內是黏性流動，邊界層也有層流和湍流兩種流態。在邊界層前部，邊界層厚

③彎管彎管的阻力系數在一定範圍內隨曲率半徑R的增大而減小。斷面大的彎管

度很薄，速度梯度大，流動受黏性力控制，邊界層內流動為層流，該處的邊界層稱為層流邊

往只能夠採用較小的R／d，可在彎管內部佈置導流葉片，以減小旋渦區和二次流，降低

界層。隨著流動距離的增加，Re數值增加，邊界層厚度增大，黏性力影響減弱，邊界層中力系數。

流體的流動由層流轉變為湍流，此時的邊界層稱為湍流邊界層。在湍流邊界層內，靠近壁面④三通

儘可能地減小支管與合流管之間的夾角，或將支管與合流管連線處的折

的一極薄層流體，仍然維持層流流動，稱為層流內層或層流底層。變緩。

2。4。8。2 邊界層的分離現象2。4。8 邊界層

當流體流經曲面時，由於曲面使流動的過流斷面發生變化，邊界層外的流速和壓強都會沿程變化。

邊界層的概念是德國力學家普朗特（Prandil）在1904年根據直觀的現象觀察和從物理

圖2—48所示，以不可壓縮黏性流體繞過長圓柱的

角度首先提出。為解決黏性流體繞流問題開闢了新途徑，使流體流動中一此複雜現象得到

流動為例，分析流體繞曲面的流動。當流體沿著曲面壁

解，邊界層理論不但在流體力學中非常重要，它還與傳熱和傳質過程密切相關，這裡僅討

流動達到A點時，流動受到壁面阻滯，流速降為零，

邊界層的形成和分離現象。

流體的壓強達到最高。A點稱為駐點或停滯點。由於流

倒流

在實際工程中，換熱器中氣體橫向流過管束，粉塵顆粒在空氣中飛揚或沉降，風些

體黏性作用，從A點開始形成邊界層。在AB段，部

建築物流，水和空氣這樣一些黏性小的流體在繞過物體運動時，摩擦即力兩部分組

分壓強勢能轉化為動能，壓強沿程降低

（θ2<0）流速圖2-48

邊界層分離示意圖

092

材料工程基礎

093

2 流體力學基礎沿程增大

（au4>0）

流體處於順壓梯度之下。流體壓強勢能的降低，一部分轉化為動能，

一部分消耗於流體的摩擦阻力損失，在B點處，流速達到最大而壓強降至最低。流體■

321

B點之後，流動區域擴大，邊界層內流速沿程減小

（au

壓強沿程增大

（0/2>0。

黃（q）

的動能除一部分轉化為壓力能之外，還有一部分克服摩擦阻力損失。在此區域內，

圖2—49 簡單管路

（a）

體處於逆壓梯度之下。在逆壓和摩擦阻力的雙重作用下，當流體流至某一點C處，

本身的動能將消耗殆盡，靠近壁面的流速趨近於零，形成了新的駐點。在C點下

因出口區域性阻力系數ζ＝1，若將此阻力系數包含在總的阻力系數Σ5中，則上式可寫為

靠近壁面的流體在與主流方向相反的壓差作用下，產生反方向的迴流。離壁面較遠

H=（/+25）2/

流體由於受到邊界層外部主流流體的帶動作用，仍然保持前進的速度，使主流脫離

壁面。主流和迴流這兩部分運動方向相反的流體相接觸，就形成了旋渦。這就是邊

將平均速度v＝

代入上式， πd2

層的分離現象。

8 （23+/x3）=H

由上述討論可知，邊界層的分離只能產生在斷面逐漸擴大、壓強沿程增加的區段內，

8、P22 增壓減速區。

（s2/m5）

（2-159）

8 （23+/7x3）=

8。P22

邊界層分離後，在迴流區，形成許多無規則的旋渦，它們在運動、破裂及再形成的過

（2-160）

中，從流體中吸取機械能，透過摩擦和碰撞的方式轉化為熱能而損耗，形成能量損失，因

則

hw=SV2（m）

產生的阻力稱為形體曳力。因為分離點的位置、旋渦區大小都與物體形狀有關，故也稱為

對於氣體管路同樣可以得到類似計算式。

狀阻力。飛機、汽車等物體的外形儘量設計成流線形，就是為了推後分離點，縮小旋渦區

P=SpV2（N/㎡）

（2-161）達到減小形狀阻力的目的。

（2-162） =s

邊界層分離現象，在工程實際的流動中很常見。例如，管道的突然擴大和縮小、轉奇

或流體流經管件、閥門、管子進出口等區域性的地方，由於流向改變和管道截面的突然改變

由式（2—159）和式（2—162）可以看出，在管路確定的情況下，S和Sp主要與管路的阻力都會出現邊界層分離現象，由此會造成區域性阻力損失。

係數λ、5有關。工程上大多數管道流動處於阻力平方區，沿程阻力系數λ為常數。對於一定管道，區域性構件已經確定，在閥門開度不變情況下，區域性阻力系數ζ是不變的。因此，對

2。5 管路計算

一定流體，在給定管路條件下，S和Sp是常數。S和Sp綜合反映了管路上沿程阻力和區域性阻力的情況，故稱為管路阻抗。管路阻抗概

工程上的管路通常可分為簡單管路和複雜管路。管徑相同、沿程流量不變的管道稱為

唸的引入對分析和計算管路帶來方便。

單管路。除了簡單管路以外的所有管路均可稱為複雜管路。複雜管路包括串聯管路、並聯

用管路阻抗表示簡單管路的規律為：總阻力損失與流量平方成正比。這一規律在管路計

路、枝狀管路和管網。

算中廣泛應用。

管路計算主要研究以下三類問題：①已知管路系統中幾何尺寸和流量，確定流體流動

2。5。2 串聯管路和並聯管路

需的輸送動力；②已知管路的幾何尺寸和流體輸送動力，計算管路中的流量；③確定已知！

路系統在一定流量下的管道尺寸。

任何複雜管路都是由簡單管路經串聯管路和並聯管路組合而成的。研究串聯和並聯管路

管路總的能量損失等於各管段沿程損失和區域性損失的疊加，即

的流動規律十分重要。

hw=Σh1+hm=

x28+25 02

2。5。2。1 串聯管路

（2-158

串聯管路是由許多簡單管路首尾相接組合而成，如圖2—50

2。5。1 簡單管路

所示。管段連線處稱為節點。在每個節點上遵循質量平衡原理，

圖2—50 串聯管路

即流入質量流量與流出質量流量相等。對於不可壓縮流體，即

所謂簡單管路就是具有相同管徑、相同流量的管段，簡單管路是各種複雜管路的基本

為體積流量相等。

元。如圖2—49（a）所示。

V1=V2=V3=···=V

在圖2—49（b）中，對斷面1—1和2—2應用能量方程，得，

（2-163）

按照阻力疊加原理，有

+25 2g‘2g

hw+hw2+hw3=hw

（2-164）

H=λd 2g S1+S2+S3=S

094

材料工程基礎 095

2 流體力學基礎

因此可知，串聯管路中各管段內流量相等；整個管段的總阻力損失等於各管段阻上

之和；管路總的阻抗等於各管段阻抗之和。

0。4 =0。002；

250 =0。0016 0。4

3 3

2。5。2。2 並聯管路

相對粗糙度

d1 200

在管路節點上分出兩根以上的管段，這些管段同時彙集在另一節點上，兩節點間的

根據e／d1，Re1及e／d2，Re2，在莫迪圖中分別查得λ1＝0。0235；λ2＝0。0216（或根

稱為並聯管路。如圖2—51所示。

據Re選用適宜的公式計算入）。

由節點的流量平衡條件，有

區域性擴大損失：

V1+V2+V3=V

5=（2。5-1）

=0。5622=0。316

（2-19

並聯管路的阻力損失即是節點ab間的■

以液麵B為基準面，列出A—A，B—B的能量方程

損失，無論是管段1、管段2和管段3，阻加

H=hw

失均等於ab兩個節點間的總水頭差。於是有h-1=hw2=hw3=hw

（2-16

H 253。22=5。45（m）

BZ（/ +++（+）

設S為並聯管路總阻抗，V為管路總

=0。5+0。0235x2。02）2/82+（0。316+1+0。0216x

0。25 2g

量，則

圖2—51 並聯管路SV （2-19

【例2—14】某供氣管道上有管段1和管段2組成的並聯管路。管段1的直徑為20mm，

由此可得：

總長度20m，Σ51＝15。管段2的直徑為20mm，總長度10m，Σ52＝15。已知氣體密度

1 1 1

p—1。1kg／m3，管路的λ＝0。025，總流量V＝1x10—3m3／s，求支管流量V1和V2。

/S1

S2/S

（2-165

解對於並聯管路有

V■：V2

（2-17

S1V■=S2V2

S1 S2

由以上各式得到並聯管路的流動規律：並聯管路上的總流量為各個支管流量之和；並

V/2=5/5

管路中的各個支管的阻力損失相等：總的阻抗平方根倒數等於各支管阻抗平方根倒數之和

根據阻抗的計算式，有

式（2—170）為並聯管路流量分配規律。其意義在於，各個支管的尺寸、區域性構件確

Sn=（x1/2+25）/=（0。025x

π2x0。02 8x1。1

2。23x108（kg/m）

後，按照節點間各個支管的阻力損失相等原則分配各支管的流量。阻抗大的支管流量小，

+ +15

之，阻抗小的支管流量大。

8x1。1

0。02 Sp2=0。025x

+15x

=1。53x108（kg/㎡）

工程上經常會遇到管路還有分叉管路。幾根管道在同一點分叉而不再匯合的管路系統

所以

0。02

π2x0。024

為分叉管路。在節點處，流進節點的流量應等於流出的流量，並且在節點上的測壓管水頭

總水頭對於各支管都相同。V1

1。53x108

【例2—13】兩管路串聯在上下水池之間。如圖2—52所

2。23x108

=0。828

示，已知管徑d1＝0。2m，d2＝0。25m；管長L1＝20m，l2＝

由於V1＋V2＝V＝1。828V2，於是得到

25m；管壁面粗糙度e＝0。4mm，管內流量V＝0。157m3／s，

V1=0。55x10-3m3/s，V2=0。45x10-3m3/s

黏度v＝1。003x10—6㎡2／s。進口區域性損失5＝0。5，求所需

要的水頭高度H。

2。6 一元氣體動力學基礎

解串聯管路中，各個管段的流量相等，V＝V1＝V2．在前面的研究中，將液體和氣體均視為不可壓縮流體，這樣處理對於液體和低速流動的

管中流速：氣體是正確的。但是對於高速運動的氣體，因速度、壓強變化，引起密度發生顯著變化，必

4x0。157

5m/s；

4x0。157

圖2—52 例2—13圖

須考慮氣體的壓縮性。氣體動力學研究可壓縮氣體的運動規律和工程應用。本章簡要介紹一

7/2

=3。2m/s

V1 πd2 πx0。22

πx0。252 vid1

5x0。2

元氣體動力學的基礎理論。

Re1=

1。003x10-6=0。997x106

2。6。1 基本概念

雷諾數

v 3。2x0。25

Re2=

1。003x10-6

=0。798x10

2。6。1。1 聲速氣體動力學中，聲速的概念不限於人耳能夠接收的聲音傳播速度，凡微小擾動在介質中

業大學

096

材料工程基礎

2 流體力學基礎

097 的傳播速度都定義為聲速。

為了說明微小擾動波的傳播過程，取面積為A，帶活塞的長管，管內充滿可壓的

越小，聲速越小，流體越容易壓縮；反之，a越大，流體越不容易壓縮。聲速是若以微小速度向右推動活塞，緊貼活塞的一層流體受到壓縮壓強升高dp［圖2—53（）

① 於該流層受到壓縮，體積減小，因此要延遲微小時段擾動才能波及右側的流層。這一

反映流體壓縮性大小的物理引數。程形成小擾動波，波的速度即聲速，以a表示。要注意的是，聲速a是由流體的彈性

②聲速與氣體的熱力學溫度有關，而氣體動力學中，溫度是空間座標的函式，所以聲播的，數值很大；流體受擾動後的速度do是擾動波所引起的速度增量，數值很小，

速也是空間座標的函式，常稱為當地聲速。溫度越高的氣體其中的聲速也越大。

③聲速與氣體的絕熱指數k和氣體常數R有關，所以不同氣體聲速不同。對於空氣，a=1。4x287T=20。1/T。

p+dp

2。6。1。2 馬赫數d

p+dp

d do

do→

氣流運動速度與當地聲速之比定義為馬赫數，以Ma表示。0=4

pidp

（2-174） p+dp

Ma=■/ （a）

（b）

馬赫數Ma是一個無量綱數，它反映流體流動時慣性力與彈性力之比，是衡量氣體壓縮圖2—53 小擾動波的傳播

性的準則。為了便於分析，建立相對座標［圖2—53（b）］，即將座標系建立在波面上，隨擾動故

氣流速度的變化會引起密度變化，而聲速反映流體的壓縮性大小，因此，馬赫數反映氣一起運動。取波面兩側虛線區域流為控制體，兩側控制面距離無限小，控制體的體積技

體的壓縮性。馬赫數小，氣流壓縮性小，可近似按不可壓縮流體處理；馬赫數大，氣流壓縮零，流體以速度a從右側流向控制體，壓強和密度分別為p和p；在波面的左側流體以速

性大，應作為可壓縮流體。在氣體動力學中依據馬赫數對可壓縮氣體減削分類。a—dv離開控制體，壓強為p＋dp，密度為p＋dp。對控制體列出連續性方程和動量方程

Ma＞1，v＜a，氣流處於亞聲速流動狀態。這時流體中引數的變化能夠向各個方向paA=（p+dp）（a+dv）A

傳播。 pA-（p+dp）A=paA［（a+dv）-a］

Ma＜1，v＞a，氣流處於超聲速流動狀態，這時流體中引數的變化不能向上遊傳播。略去高階小量，整理得

Ma＝1，v＝a，氣流處於聲速流動狀態。2。6。1。3 滯止引數

0=apd=dpo appd=dp

在氣流流動的某斷面上，若以絕熱等熵過程將速度降低到零時，斷面各引數所達到的值消去dv，合併兩式，得到

稱為氣流在該斷面的滯止引數。滯止引數用下標“0”表示，例如po、To、Po、ao和ho等相應地稱為滯止壓強、滯止溫度、滯止密度、滯止聲速、滯止焓值。

等熵流動中，各斷面滯止引數不變，其中To、ao和ho反映了包括熱能在內的氣流全部（2-1）

對於氣體，由於微小擾動波傳播速度很快，與外界來不及進行熱交換，可認為其傳播

氣體繞物體流動時，其駐點速度為零，駐點處的引數就是滯止引數。滯止引數反映了氣能量，則po反映機械能。氣流速度沿程增大，則氣流溫度、焓和聲速會沿程降低。

程是一個絕熱、無能量損耗的等熵過程。由熱力學的絕熱方程

流用探頭測定的引數值。滯止引數的沿程變化也反映了氣體沿程的能量變化。6/2=0

其微分式為

2。6。2 理想流體一元恆定流動基本方程dp

2。6。2。1 運動方程=ckp*-1=k/6

由於氣體運動過程中位能的變化不大，通常可以忽略，流體運動微分方程可以寫為dp

將理想氣體狀態方程

P＝RT和式（2—172）代人式（2—171）中，可得到聲速公式d

dp dv 0 pg 2g

（2-175） a=b=VART

況進行分析，得到無黏性、可壓縮氣體一元恆定流動的能量方程。

由於可壓縮氣體密度不是常數，而是溫度和壓強的函式。需要根據不同條件下的流動情（2-17

式中，k為絕熱指數。k

，與氣體種類有關，空氣k＝1。4，幹飽和蒸汽k＝

（1）定容過程

定容是指流動過程中氣體的密度或比體積保持恆定的過程。定容過程氣體密度保持不過熱蒸汽k＝1。33。

積氣體的能量表示。

變，實際上是不可壓縮氣體。這時的能量方程就是不可壓縮氣體的能量方程，通常以單位體綜合分析可知：

660

098

材料工程基礎

2 流體力學基礎（2）等溫過程

在噴管內流動來不及與外界進行熱交換，因此可以近似認為無摩擦、絕熱的等熵流動。2。6。3。1 流速與截面變化的關係

等溫過程是指氣體溫度在流動過程中保持不變的流動過程。把氣體狀態方程

由連續方程式（2—179）可知，可壓縮氣體的速度變化與截面面積變化之間的關係取決於d

=RT

馬赫數大小。 p

入式（2—175）中，

當Ma＜1，v＜a時，在漸縮管中，dA＜0，dv＞0；在漸擴管中，dA＞0，dv＜0。速dp

dv2 RT 2 =0

度隨截面變化的趨勢與不可壓縮流體是一致的。x

當Ma＞1，v＞a時，在漸縮管中，速度沿程減小，在漸擴大管中，速度沿程增大。當溫度T定值時，積分可得等溫過程的能量方程

當Ma＝1，v＝a時，dA＝0，氣體處於聲速流動狀態，其流動截面的變化率為零。表RTlnp+

m02=C

明聲速只能出現在最大或最小截面處。（3）絕熱過程

綜上所述，在氣體處於亞聲速狀態時，要使氣體速度提高，可以採用減小流動截面的方

法實現；當氣體處於超聲速狀態時，要使氣體速度提高，則需要使流動截面增加。為了獲得絕熱過程是指氣體流動過程中與外界沒有能量的交換。理想氣體、無摩擦的絕熱過程

超聲速氣體必須透過收縮管加速，至最小截面上達到聲速，然後使氣體透過擴大管繼續加速等熵過程。

達到超聲速流動。這種收縮擴大噴管稱為拉伐爾對絕熱方程

＝C進行微分處理後，代入式（2—175）中，

噴管（圖2—54）。使用拉伐爾噴管，可以使亞聲速氣流變為超聲速氣流。如果噴管喉部不夠小，以

喉部 kp-2dp+odv=0

至氣體到達喉部，尚未達到聲速，則在喉部之後

圖2—54 拉伐爾噴管積分，可得

仍為亞音速，其流速反會因為斷面增加而減小了。k

xP+/2=C

2。6。3。2 透過噴管的氣體流量k-1

［2-178（a）

設噴管的進、出口斷面壓強分別為p1和p2，由於噴管中流動可看作為絕熱流動，可壓1x++/=

縮氣體絕熱流動的能量方程式（2—177）可寫為或寫為

k-1^pp

［2-178（b）

kp1 vi k

v2 k-1 p12 k-1

2 式（2—178）為無黏性氣體恆定絕熱流動的能量方程。與不可壓縮氣體的能量式比較，

把絕熱方程

代入上式，整理可得 8

（2—178）中多出一項k—1

該項是單位質量流體的內能，這表明無黏性氣體絕熱流

=P2

3 ò

0 中，單位質量流體具有的機械能與內能之和保持不變。由於可壓縮流體絕熱流動過程中其

v2=

［2-180（a）］度發生變化，因此在考慮流體能量時必須考慮流體的內能變化。

2。6。2。2 連續性方程

在一元恆定流動中，對於沿流線的兩斷面，根據質量守恆原理，

或

［2-180（b）］ v2=

P1V1A：=P2v2A2 對上式微分，有

這是可壓縮氣體透過噴管出口時氣體流速的理論計算式。實際流動過程中需要考慮噴管de do dA

內流動的能量耗散、截面積變化是否滿足要求等因素，通常採用速度係數φ進行修改。V

22 e

透過噴管的氣體的質量流量為dp

將上式與式（2—175）結合，消去密度p，並將a＝

M=φP2v2A2

（2-181） do

和Ma＝／代人，得到

從式（2—180）可以看出，可壓縮氣體在噴管的出流速度主要取決於進出口斷面的壓強比dA

=（Ma2-1）

P2 A

這是可壓縮流體連續性方程的另一種形式。

（2-179） P1

而不可壓縮氣體在噴管的出流速度主要取決於進出口斷面的壓強差。當噴管中的某一P2

壓強比

（臨界壓強比）使流量達到最大時，若繼續降低壓強比，流量並非減小，而是保2。6。3 噴管中的一元流動

P1 破管是在很短的液圖內透過改變截面尺寸控制氣流速度的裂題，由於能題知，

持不變。因此，當噴管進出口壓強比小於臨界壓強比時，流量計算需要在臨界壓強比下進行才符合實際情況。

高速氣■

2 流體力學基礎

101 100

材料工程基礎

2。7 離心式風機與泵

風機與泵是利用外加能量輸送流體的機械，即把機械能轉換成流經其內部流體的壓和動能。當輸送流體介質為液體時，一般稱為泵；介質為氣體時，則稱為風機。風機與種類很多，通常按照工作原理一般可以分為三大類：

① ①容積式裝置在運轉時，透過機械內部的工作容積週期性變化

吸人或排出流體。根據結構不同可分為往復式（如活塞泵等）和迴轉

（如齒輪泵和羅機等）。

②葉片式透過葉輪的旋轉運動對流體做功，從而使流體獲得能量。根據流體的例

圖2—55 離心式風機的主要結構情況又可分為離心式、軸流式和混流式。

1—吸入口；2—前盤；3—葉片；4—後盤；5—機殼；6—出口；7—截流板：8—支架③其他型別此類裝置主要是利用能量較高的流體輸送能量較低的流體，也稱為該

作用式，如引射泵和旋渦泵等。

2。7。1。2 流體在葉輪中的運動表2—6中列出了以上各種型別的一些風機與泵。

流體在葉輪中的流動可看成是由兩種運動組合而成的複雜運動。一種是流體在葉輪作用

下，隨葉輪做旋轉運動，速度用圓周速度u表示。流體質點好像是固定在葉輪上被葉輪推表2—6 風機與泵的型別

動而做圓周運動一樣。另一種運動是流體在葉輪中沿著葉片由內向外的流動，這是相對於葉容積式

輸送流體

葉片式

片的一種運動，所具有的速度用相對速度w表示。液體作用式

迴轉式

往復式

流體進入葉輪後，一方面以圓周速度u隨葉輪旋轉，另一方面以相對速度w在葉片間離心式泵、軸流泵、

的徑向做相對運動。兩者的合速度為流體運動的絕對速度v，即流體質點相當於機殼的絕對液體輸送

旋渦泵，混流泵

齒輪泵、螺桿泵

蒸汽活塞泵、隔膜泵

噴射泵、氣泡泵

速度。離心式風機、軸流

用動量矩定理可以得到理想化條件下單位質量流體的能量增量與流體在葉輪中運動的關氣體輸送

羅茨風機、螺桿風機

隔膜壓縮機、往復

蒸汽噴射真空泵

系，稱為尤拉渦輪方程，也稱為離心式泵與風機的基本方程式。式風機

壓縮機和真空泵

/ HT=

（2-182）另外，風機與泵按照其工作壓強一般可分為低壓、中壓和高壓三個大類。對於泵而

（wiain_coza’n）壓強小於2MPa為低壓泵；壓強等於2～6MPa為中壓泵；壓強大於6MPa為高壓泵。對

式中 HT—具有無限多葉片的風機（泵）對單位質量理想流體所提供的理論揚程，m；風機而言，風壓小於10～15kPa為通風機（低壓）；風壓等於290～340kPa為鼓風機（

u1和u2—進口和出口處流體的圓周速度，m／s；壓）；風壓大於340kPa為壓縮機（高壓）。

v10和v200—葉片為無限多時流體的絕對速度，m／s。離心式風機與泵在生產中應用最為廣泛，本節以此為重點進行討論。著重介紹離心式

如葉輪出口直徑為D2，葉輪出口前盤與後盤之間的輪寬為b2，葉輪厚度對出口面積影機與泵工作原理、效能和執行調節等方面知識，一般根據生產工藝要求，合理正確選擇和

響的排擠係數為ε，不計容積損失，則葉輪工作時所排出的理論流量為用機械，使之進行高效安全的執行。

V1=επD2b2v■2

（2-183） 2。7。1 離心式風機與泵的工作原理

由式（2—182）尤拉渦輪方程可以看出：2。7。1。1 離心式風機與泵的工作原理

①流體所獲得的理論揚程H1僅與流體在葉片的進、出口處的速度有關，而與流動過程無關；

離心式風機的基本部件是由可轉動葉輪和固定的機殼組成，具有若干個葉片的葉輪固

②流體所獲得的理論揚程HTo0與被輸送流體的種類無關。也就是說無論被輸送流體是在機軸上，機殼內的葉輪由電機驅動做高速旋轉。圖2—55所示為離心式風機的主要結構

水或是空氣，或是其他密度不同的流體，只要葉片的進、出口的速度三角形相同，都可以得葉輪是由葉片3和連線葉片的前盤2及後盤4所組成，時輪後批裝在轉軸上，的主要

到相同的揚程。只有風機的壓頭會與輸送氣體的密度成正比。鋼板製成的具有阿基米德螺旋線外輪廓的箱體，支架8用於支撐箱體。

製成心式風機為例說明離心式風機與泵的工作原理，當葉輪隨轉軸旋轉時，葉片間的

2。7。2 離心式風機與泵效能引數和效能曲線2。7。2。1 離心式風機與泵的效能引數

最後向出日把部分便產生負壓、外界氣體就能從風機的要入口通這計輪降基中類截出的間

m／h。離心式泵與風機的流量與風機的結構、尺寸和轉速有關。

①流量V 單位時間內泵與風機所輸送的流體量，常用體積流量表示，單位為m3／s或源不斷地輸送氣體。

②壓頭與揚程泵的揚程是指單位重量流體流經離心式泵時所獲得的能量，即是單位

1kg

102

材料工程基礎

103

2 流體力學基礎重量流體從泵的進口到出口所增加的總能量，以H。表示，單位為m流體柱。泵的選回

斷面分別用1—1和2—2表示，則

V—N。V—n等曲線，列人產品樣本或說明書中，供使用者選擇風機和操作時參考。各種型號的

裝置都有其本身獨有的效能曲線，但它們都有一些共同的規律。圖2—56為某型號風機的性=H

2/2+/+12）/+/+22）

2）

能曲線。風機的壓頭是指風機對單位體積流體所提供的能量，以p。表示，單位為Pa。

① V—p。曲線反映了裝置的穩定執行狀況。離心

4 風機的壓頭一般隨流量加大而下降。V—p。曲線變化

w-2900r/min Pe=pgH。

（2）

平坦，當流量變動很大時能夠保持基本恆定的壓頭。③功率N 泵與風機的功率通常是指輸入功率，即由電動機輸入泵（風機）軸的功

也稱為軸功率。泵與風機的輸出功率又稱為有效功率Ne，表示在單位時間內流體從裝置

如果V—p。曲線為陡降型，流量變化時，壓頭變化相

P。獲得的實際能量，單位為W或kW。

對較大。對於駝峰型的V—p。曲線，當流量增加時，N。=pgVH。

相應的壓頭增加，達到最高值以後開始下降，具有

N N2=Vp。

（2-1

這種效能的裝置在一定執行條件下可能出現不穩定（2-1

工作。 ④效率泵與風機在實際運轉中，由於存在各種能量損失，致使被輸送流體實際刻

②離心風機的軸功率在流量為零時為最小，隨的能量低於從原動機得到的輸入能量。反映軸功率被流體利用程度的引數稱為效率，

流量的增大而增大。因此在啟動離心泵與風機時，表示。

圖2—56 風機的效能曲線04812 16 20 24 28 32

V/（㎡/h）應關閉出口閥門，以減少啟動電流，保護電機。停

止執行時，要先關閉閥門，防止高壓液體倒流損壞N

（2-18 離心式泵與風機的能量損失包括：

③當流量為零時，離心風機的效率為零。隨著流量加大，風機的效率出現一個極大值。葉輪。

a。水力損失由於流體流經裝置內葉片、蝸殼會產生沿程阻力損失，流道面積變化

最高效率點稱為裝置的設計點，也稱為最佳工況點，對應的V，、ps及N，值稱為最佳工況參環流和旋渦等區域性阻力導致損失。這部分能量損失稱為水力損失，可透過水力效率η來

數。在泵與風機銘牌上標出的效能引數即是最高效率點對應的引數。離心泵與風機應儘可能示，它與過流部件的幾何形狀、壁面的粗糙度和流體的黏性、速度等有關。

在高效區工作，一般高效區為不低於最高效率的92％的範圍。b。容積損失旋轉葉輪與泵體之間存在縫隙，葉輪轉動時，由於縫隙兩側的壓差作用

2。7。3 相似理論在離心式風機與泵中的應用使一部分已經獲得能量的流體透過縫隙流向低壓去，從而形成洩漏。由此造成的能量損失

為容積損失，可用容積效率ηv表示。

離心泵與風機的效能曲線是製造廠家在確定的尺寸裝置、一定轉數和規定工作壓強、溫c。機械損失包括聯軸器、軸承、軸封裝置之間的摩擦損失，以及液體與高速轉賣

度下，透過實驗測定繪製的。一般效能曲線的測定的標準條件是大氣壓強為101。325kPa，葉輪前後盤面之間的摩擦損失等。機械損失可用機械效率ηm表示。

空氣溫度為20℃，空氣溼度為50％。裝置在生產使用過程中，當被輸送流體的溫度及壓強、風機與泵的總效率由上述三個方面構成，

裝置的轉數與上述樣本條件不同時，裝置的效能會發生相應改變。7-ク7mク

泵或風機的設計、製造通常是按系列進行的，同一系列裝置中大小不等的裝置是幾何相（2-18

泵與風機的效率與裝置的型別、尺寸、加工精度、流量和性質等因素有關。通常，小

似的。相似理論可表明同一系列泵或風機的相似工況間的相似關係。利用相似理論可以在泵裝置效率為50％～70％，而大型裝置可達90％。

與風機的轉速、幾何尺寸等條件改變時，計算其效能變化情況。⑤轉速轉速是指泵與風機葉輪每分鐘的轉數，即“r／min”。

2。7。3。1 泵與風機的相似律2。7。2。2 離心泵與風機的效能曲線

泵與風機的揚程、流量、所需功率和效率等效能引數是相互影響的，在額定轉數下

幾何相似可由下列式子表示：

根據相似原理，同一系列的泵與風機應該幾何相似、運動相似和動力相似。V—H。（p。）、V—N、V—n之間的關係曲線統稱為效能曲線。其中V—H。（p2）最常用，它反

Dzn bin Din

b2n

（2-190）在性

D1m

D2m bim b2m 線，對應任意流量，都有一組相對應的折程（風壓）、功率和效率，這組引數描述了

β1n=β1m：β2n=β2m

（2-191）能曲線上對應點的工作狀況，通常把該點稱為工況點。

式中，c1為相應幾何尺寸的比值，即幾何相似倍數。透過前面推導的尤拉方程，在無能量損失條件下進行分析，可以得到VH．（p2）、

運動相似是指原型和模型對應點的同名速度的速度三角形相似，即的理論效能曲線，只有在計入各項能量損失的情況下，才能得到它們的實際效能的

v1n V2n uIn 44。2n

미m 量，由於透過實驗測定方法給制實際效能曲線。裝置出廠面由制選廣的定出於算各

式中，c。為速度相似倍數。原型與模型對應工況點的運動相似，則這兩個工況為相似

（2-192） v1m

v2m u1m 42m W1m W2m

材料工程基礎

流體力學基礎

105 104

2 工況。

在泵與風機中，流體流動時起主要作用的慣性力和黏性力，相應的特徵數是雷諸題

2。7。3。2 效能曲線的換算由於泵與風機中的Re數很高，處於阻力平方區，Re數對阻力系數變化的影響可以不

生產企業的產品樣本所提供的效能引數是在標準條件下測定得到的。對一般風機而言，此時，原型與模型自動滿足動力相似的要求，它們具有自模性。

我國規定的標準條件是大氣壓強為101。325kPa、空氣溫度為20℃、相對溼度為50％。在實在相似工況下，原型和模型之間的揚程、流量及功率之間的關係稱為相似律。

際生產應用過程中往往不會完全滿足這些條件，相應的效能引數會發生變化，因此必須進行（1）流量相似律

效能曲線的換算。如原型與模型的容積效率相等，根據式（2—183），它們之間流量關係為：

（1）輸送氣體密度變化的影響Vn EnπD2nb2nVr2n

同一裝置，當輸送流體密度不同時，效能引數會發生變化。由於是同一臺裝置，因此流Vm EmπD2mb2mV12m

（2-

量，效率和泵的揚程不變化，然而，功率和風機的壓頭隨著密度成正比關係變化。如以下標“0”表示樣本引數，相似律可以表示為：

（2-201）由於滿足幾何相似，因此排擠係數εn＝6m，且，

D2n b2n

Vo=V；Ho=He：7o=n D2m

b2m

273+t0

（2-202） “d

2 根據運動相似，有

101。325 273+ od od

πU2n 142n πD2m

N。오

（2-203） πVr2m

u2m πD2mm

（2-1）

Neo Po 由此，式（2—193）可表示為

（2）轉速n對效能曲線的影響V=c=）

同一裝置，在不同轉數下輸送同一流體時，相似律被簡化為：（2-1E

V n

（2-204） Vo no

式（2—195）為流量相似律，它表明泵與風機在相似工況下執行時，流量與幾何相似作的三次方變化成正比。在其他條件不變化的情況下，流量與轉速成正比。

［2-205（a）］（2）揚程（壓頭）相似律

Peo （no）

H 根據理論揚程的計算公式（2—182），考慮水頭損失，則原型與模型的揚程之間的關係

或

［2-205（b）］ H

10μ Hク2

Hm7m2m442m

（2-19

（2-206）（u/）=N

當效率相同時，結合式（2—194）可得到揚程相似律：

以上三個式子合併為實用的綜合公式H。

（P） ”일

H （2-19

（2-207） O=N

對於風機，壓頭相似律：

N Pn_PngHn

（3）葉輪直徑改變對效能曲線的影響（）（）=

Pm PmgH

（2-1

對同一型號的裝置，當轉速一定時，可採用切削法改變裝置的特性曲線。此時輸送流體密度不變化，相似律可簡化為：

揚程（壓頭）的變化與幾何尺寸的平方、轉數的平方成正比，而風機壓頭還與輸送流的密度成正比。

（2-208）（a）=A

（3）功率相似律

根據泵與風機軸功率計算式，在相似工況下原型與模型的功率關係為：

（2-209）（a）=/x（a）=H

Nm 7mPmgVmHm

（2-210）（a）=N

當水力效率相同時，功率相似律為

對於同一系列的不同裝置，當兩臺裝置的轉速與葉輪直徑均不相同時，在相似工況點上Na=c（）（

況點A1，得到相應的效能引數值。然後根據相似律求得對應的相似工況下的效能引數值，

應用相似律進行效能曲線換算。當已知某裝置的效能曲線I時，首先在曲線I上任取一個工功率相似律表明，在執行工況相似的條件下，功率與幾何尺寸的五次方、

轉數的三次

似工況點，各點用光滑的曲線連線起來，便得到相似裝置的效能曲線。

依據此工況值可以在圖上確定對應的相似工況點Au。按照上述方法可以得到其他所有的相成正比，與輸送流體密度成正比。

材料工程基礎

107 106

2 流體力學基礎 2。7。4 離心式風機與泵的執行及工況調節

備申聯執行時，組合後的揚程或壓頭與裝置單獨執行時揚程或壓頭的關係是HA＜HA1＋HA2。2。7。4。1 管路特性及泵或風機的工作點

當管路特性曲線較陡時，串聯執行增加揚程或壓頭的效果比較明顯。當管路系統流量管路特性是指流體經過管路系統時需要的總能量與流量之間的關係。如圖2。57質元

小，而阻力大的情況下，採用串聯執行比較合適。同時要儘可能採用效能曲線相同或相近的管路系統，用H1和H2分別表示單位重量流體所具有的總能量，對管路中進口與出口

裝置進行串聯。列出能量方程為

（2）泵與風機的並聯執行

H H2=H2-H1+SV2

當需要增加系統中的流量時，可採用並聯方流體在管路系統中流動特性可以表示為

式執行。並聯執行後每臺裝置的揚程或壓頭相H。=Ho+SV2

同，而流量為每臺裝置的流量之和，即是並聯運

B1 （2-27）

行時每臺裝置的實際流量。如圖2—60所示，M根據式（2—211）得到的管路流量V和所需要動力H。之間的關係曲線稱為管路料

為並聯執行時的工作點，此時VM＝VB1＋VB2，曲線。

HM＝HA1＝HA2。從圖中可以看到，兩臺裝置

效率通常泵或風機都是與一定的管路相連線的，而流體在管路中流動所需要的動力必須由裝

並聯執行時輸送的總流量比單獨使用一臺裝置輸風機滿足。對於某一實際管路來說，泵或風機提供的動力與管路獲得的動力是相等的。把菜

送量增加（VM＞VA1，VM＞VA2），揚程或壓頭

圖2—60 風機或泵的並聯執行風機的效能曲線和管路系統的效能曲線繪在同一座標圖（圖2—58）中，泵或風機的效能曲線

比單獨工作時要大（HM＞HA1，HM＞HA2）。管路特性曲線相交於點M。顯然M點表明泵或風機在流量VM條件下，所提供的能量為H

但是並聯後每臺裝置的流量都小於它單獨工作時的流量。這是由於並聯執行時管路中流量增管路需要的能量H2相等。此時，由M點獲得的各個引數就是泵或風機實際工作時的效能

加，速度增大，阻力損失增大所致。數。因此，泵或風機的效能曲線與管路特性曲線的交點稱為泵或風機的工作點。

裝置並聯執行是否合理經濟，要根據具體情況判斷。如果並聯後管路特性曲線在OC段工

作，風量和揚程分別等於裝置II單獨工作時的引數值，此時裝置I不發揮作用，並聯執行無意H（p）

管路特性曲線

義。因此，C點是並聯執行工作的極限。當並聯執行工作點位於C點的右邊時，才能得到並聯執行的效益。而且管路特性曲線越平緩，並聯工作點M距C越遠，其流量增加的效果越明顯。當管路需要泵與風機進行聯合執行時，應該根據管路特性曲線的情況決定採用聯合執行

的方式。如果單臺裝置所能提供的最大壓頭或揚程小於管路要求提供的壓頭或揚程值，則只泵或風機效能曲線

能採用裝置的串聯執行。對於管路特性曲線較平坦的低阻型管路，採用並聯組合方式可獲得

較串聯組合為高的流量和壓頭；反之，對於管路特性曲線較陡的高阻型管路，則宜採用串聯圖2—57 管路系統

組合方式。不同效能的裝置進行聯合執行，需要針對具體情況以滿足流量和壓頭（揚程）為圖2—58 泵或風機工作點

前提，儘可能減少功率消耗，同時避免出現不正常工作現象才能夠進行聯合執行操作。如果由泵或風機的效能曲線與管路特性曲線的交點得到的泵或風機工作點，又處在泵

2。7。4。3 工況調節風機的高效率區域範圍內，這樣的安排是恰當的、經濟的。

工程實踐中經常需要根據生產工藝和要求在一定範圍內調節流量和壓頭（揚程），因此2。7。4。2

聯合執行工況分析

需要人為地改變泵或風機的工作點。要改變這個工作點，就應從泵或風機的特性曲線或管路I1

在實際生產中，有時需要將泵或風機在管路系統聯合執行，

（1）改變管路特性曲線特性曲線這兩個途徑著手。

的在於增加系統中的流量或壓頭。聯合執行方式一般都採用串聯■+1

並聯的方式。

（1）泵與風機的串聯執行

節流調節是在裝置出口管線上安裝調節流量用的閥門，利用管路中調節閥門的開度來改

變管路的特性曲線。如圖2—61所示，當閥門關小時，流動阻力增單臺泵或風機所提供的揚程或壓頭不能滿足流體輸送要求時

加，管路特性曲線的位置向上翹，工作點位置從M點變化到M1。通常會採用兩臺裝置串聯執行的方式來增加揚程或壓關。

此時流量減少，由於閥門處區域性阻力損失增加而使需要的壓頭或揚V II

兩等於兩臺裝置的揚程或壓頭之和。

而揚程或壓

程增大。當閥門開大時，工作點位置從M點變化到M2，管路中流動需要的壓頭或揚程減少，流量增大。

如圖2—59所示。A點為兩臺裝置審聯執行時的工作點，

採用這種方法調節流量迅速方便，流量可以連續變化，但在壓（b）

VA＝VB＝Va，H＝日的，這僅僅表示裝置在作

圖2—61 節流調節分析或泵中採用。當泵安裝節流閥時，通常只能安裝在泵的出口附近。

頭方面帶來較大的額外消耗，因此這種方法一般只是在小型的風機圖2—59 風機或泵

的串聯執行

兩

2 流體力學基礎

109 108

材料工程基礎

如果安裝在吸入管上會使泵吸入口的真空度增加，易造成氣蝕現象。

H。是指泵軸心（葉輪中心）到吸液麵的垂直高度，如（2）改變裝置效能曲線的調節法

圖2-63所示。 ①改變轉速

由相似律可知，改變泵或風機的轉速，它們的效能曲線會發生變化，從而

對吸液麵0—0面和泵的人口斷面1—1面建立能量使工作點的位置發生改變，泵或風機的流量隨之發生變化。如圖2—62

H。

方程：所示，當泵或風機的轉速增大，從效能曲線1改變為效能曲線2，工作

P。

P1 vi

+Σhw0-1 을

+‘H 點位置從M點變化到M2。反之，轉速減少時，工作點位置從M點

pg 2g

8d 化到Mi。

一般情況下，液麵流速與泵入口處流速相比很小，改變轉速的方法有多種，可採用改變電機的轉速、調換皮帶輪

v0≈0．上式可寫為：採用水力聯軸器等方法來改變泵或風機的轉速。

P。-P1

+Σh

圖2—63 泵的安裝高度/2

（2-212）圖2—62 改變轉速

採用這種方法，與節流調節法相比，無多餘能量損失，但需要增

2g 8d

調節分析

添調速裝置，投資增加，所以常常用於大型泵或風機的調節中。如果

顯然， p。-P1

為泵入口處的真空度所指示的水頭高度，稱為吸入口（吸上）真空高度，是進行增速調節，由相似律可知，功率會隨著轉速的三次方增加，這

pg 時應該考慮原有的動力裝置的容量是否允許。而且，轉速增加可能增大裝置執行時的震動和

和Σhwo—1均為固定值，泵的吸入口（吸上）真空高度噪聲，可能發生機械強度和電機超載等問題，因此一般不採用增速方法調節工況。

用H，表示。當管內流量不變時，

2g ②切削葉輪外徑實踐證明，當切削量為標準葉輪直徑的0～20％時，泵的效率下降不

H，將隨著泵的安裝高度Hg的增加而增大。當H，增大到一定值時，p1會降低到液體的汽化大。切削葉輪外徑，或者是更換不同直徑的葉輪可能改變泵的效能曲線。這種方法一般用於

壓強，泵內液體開始產生氣泡，從而會導致氣蝕現象發生。開始發生氣蝕的最大吸入口（吸在較小範圍內調節壓頭和流量，而且葉輪經過切削後不能恢復，所以此方法在生產中不宜

上）真空高度稱為極限吸入口（吸上）真空高度Hmax，它通常由製造廠家用試驗方法確

定。為了避免發生氣蝕，保證泵的正常執行，我國規定了一個“允許”的（吸入口）吸上真繁使用。

③泵或風機聯合執行泵或風機串聯或並聯後形成一個裝置的組合體，聯合執行後的

空高度，用［H，］表示。效能曲線與其中任意一臺裝置的效能曲線都不同，因此工作點位置發生變化，達到工況調節

H，≤［H。］=Hamax-0。3

（2-213）的目的。這種方法也適合進行頻繁使用。

在已知泵的允許吸入口（吸上）真空高度的條件下，用［H，］替代式（2—212）中的P．—P1，可以計算得到泵的允許安裝高度（泵的最大安裝高度）。

2。7。5 離心式泵的氣蝕與安裝高度

pg 2。7。5。1 泵的氣蝕現象

H2<［H2］=［H，］-（/+h-1）

（2-214）根據物理學的知識，當液麵壓強降低時，相應的汽化溫度隨著降低。如果泵內某處的壓

由上式可知，泵的實際安裝高度應該比允許安裝高度要低，才能保證泵在沒有氣蝕現象強低於此時液體溫度下的汽化壓強時，就會出現液體汽化，形成氣泡。同時，由於壓強

下安全執行，所以［Hg］實際上是最大的允許安裝高度。低，使原來溶解在液體中的一些活潑氣體逸出，如水中氧會以氣泡的方式逸出。這些氣泡

泵的允許吸入口（吸上）真空高度［H，］是製造廠家在大氣壓為標準大氣壓和20℃的著液體流入到泵內高壓區，在壓強作用下，氣泡破裂。於是在區域性區域產生高頻率、高衝

清水條件下試驗得到的。當泵的使用條件與上述標準狀態條件不同時，應按照式（2—213）對力的水擊。對於工作葉輪，由於不斷受到衝擊，使其表面成為蜂窩狀或是海綿狀。此外，在

其進行修正。凝結熱的作用下，活潑氣體還會對金屬發生化學腐蝕，以致金屬表面逐漸脫落而破壞。這樣

由於氣泡現象而產生的對材料侵蝕破壞的現象稱為氣蝕。葉輪中的低壓區，葉片入口的背

［H：］=［H，］-（10。33-h，）+（0。24-hv）

（2-215）式中 10。33—h。—大氣壓不同時的修正值，其中ha為當地大氣壓（mH2O）；

或葉片流道背部是容易產生氣蝕的部位。

氣蝕現象發生時，由於部分流道空間被氣泡佔據，致使泵的流量、壓頭及效率下降，

0。24—hv—水溫不同所進行的修正，其中h，是與水溫對應的汽化壓強（mH2O）。重時，吸不上液體泵不能正常工作，氣位現象對裝置的執行效率和裝置本身的破壞性很大

式（2—214）中泵的安裝高度是依據吸入口允許真空度［H．］進行計算的。在工程實踐泵在執行過程中應該嚴格防止氣蝕現象發生。

從氣蝕現象發生過程可知，氣蝕發生的主要原因是葉片吸入口附近的壓力過低。由此

中，為了確保泵的安全執行，規定一個最小的氣蝕餘量，即臨界氣蝕餘量Δhmm。泵的氣蝕餘量為泵進口處所剩下總水頭與液體產生汽化的水頭之差的最小值，即

析產生氣蝕的主要原因有：①泵的安裝位置與吸液麵的高差大大，即泵的安過低，

P1 1

ad hmin

（2-216） pg 2g pg

同樣也可得到泵安裝高度的計算式2。7。5。2 泵的安裝高度

所述，泵的安裝高度是控制泵執行時不發生氣往而正常工作的關鍵，泵的安裝商

Pa-Pv-Δhm-hw-1 ［H］=

（2-217）

2 流體力學基礎

111 110

材料工程基礎

泵的氣蝕餘量必須大於臨界氣蝕餘量時，才能保證泵在執行時不會產生氣蝕現象。

“選擇效能曲線”是把同一系列的各種大小裝置的效能曲線繪製在同一張圖上，以便進需要注意的是，一般臥式泵的安裝高度是指泵的軸心線與吸入液麵的高度差；大型泵則

行比較，風機和泵的選擇應該使其工作點處在高效率區域，同時還要注意裝置的工作穩定此，由氣蝕餘量也可計算泵的安裝高度。

是以吸入液麵至葉輪入口邊最高點的距離為準。

性。因此工作點位置應落在最高效率點的±10％的區間，並在流量—揚程或壓頭曲線最高點【例2—15】用離心泵將池中的20℃水送到某敞口容器中。

的右側的下降段。

⑤在確定裝置的型號時，同時確定其轉速、原動機型號、傳動方式、皮帶輪大小。水量為50m3／h，圖2—64，已知泵吸入管路的動壓頭和能量損失分

別為0。5m和1。4m，泵的實際安裝高度為3。5m，允許吸上真

思考題高度［H，］為3。5m．試計算（1）離心泵入口真空表的讀數，

Pa；（2）若離心泵改送40℃的水，原安裝高度是否能夠滿足正常

1．什麼是流體的黏滯性？它對流體流動有什麼作用？動力黏度與運動黏度有何區別及聯絡？工作要求。

2．什麼是絕對壓強、相對壓強、表壓和真空度？它們之間的關係如何？解（1）真空表讀數

3．什麼是理想流體？流體的黏性如何定義和表徵？以池內水面為0—0面，吸入口真空表處為1—1面，列0—0到

4．作用於流體上的力有哪些？如何表徵這些力？圖2—64【例2—15】圖

1—1面之間的能量方程

5．流體靜壓強有哪些基本特性？2g+Hm-1

6．液體中靜壓強分佈規律如何？它有哪些應用？p。=H+p1+

7。

什麼是流線？什麼是跡線？流線有哪些特點？P。-P1=HR+/+Hwo-1=3。5+0。5+1。4=5。4（mH2O）=52。97（kPa）

8。

描述流體運動的方法有哪些？它們有何區別？10

9．如何判斷一元流動的方向？真空表讀數，即真空度為52。97kPa。

10．何謂均勻流、緩變流和急變流？它們在能量方程應用中有何作用？（2）查表可得，輸送40℃水時，水的飽和蒸氣壓0。75m，則泵的允許安裝高度

11．不可壓縮流體的連續性方程表明了什麼規律？［H：］=［H，］-（10。33-h。）+（0。24-hv）

12．能量方程中各項的物理意義是什麼？應用條件有哪些？能量方程有哪些方面的應用？=3。5+（0。24-0。75）=2。99

13．何謂元流和總流？元流能量方程與總流能量有何區別？vi

14．能量損失有幾種形式？產生能量損失的原因是什麼？［H&］=［H，］-

+Σh■o-1

=2。99-（0。5+1。4）=1。09

15．如何判斷流態？圓管層流有哪些特點和規律？2g

實際安裝高度Hg＞［Hg］，如果泵在原流量下執行會發生氣蝕現象。對於已經選定的

16．湍流與層流有何不同？湍流的主要特點是什麼？泵，為了避免氣蝕現象，a．降低泵的安裝高度，至0。57m以下；b．減少輸送的流量；c．

17．簡單管路、串聯管路、並聯管路的流動規律是什麼？量降低吸入管路的能量損失，如加大管徑、縮短管路長度、減少其他管件等。

18．如何確定離心式泵與風機的工作點？

19．離心式泵與風機的效能曲線表明了什麼？2。7。6 離心式風機與泵的選型

根據用途和使用條件的不同，離心式風機與泵的型別和結構亦異，其產品的型別十分

習題多，正確選擇風機與泵的型別和大小，滿足各種不同的實際工程的需要是非常必要的。

①充分了解流體輸送裝置的用途、管道佈置、地形情況、被輸送流體的性質以及水

作用於單位長度管壁上的黏性切應力為多少？

1．溫度為20℃的空氣在直徑為2。5m的管中流動，距管壁1mm處的空氣速度為3cm／s。求等原始資料。

2．一塊麵為40cmx45cm、高為1cm的木塊，質量為5kg．②按照實際生產要求，合理確定需要的最大流量和揚程或壓頭，考慮到計算誤差或

沿著塗有潤滑油的斜面等速向下運動。已知u＝1m／s，δ＝

13 閥漏耗，分別加10％～20％的安全量，作為選用的依據，即V＝1。1Vm，H＝（1。1～1．

1mm，求潤滑油的動力黏性係數。

公 Hmax，p=（1。1~1。2）pmax。

x （3．某地大氣壓強為98。07kN／㎡，求（1）絕對壓強為

③根據生產安全、技術、經濟等多方面要求，全面分析並確定裝置的型別。

117。7kN／m時的相對壓強及其水柱高度；（2）相對壓強為④裝置型別確定後，根據已知的流量、場程或壓頭，選定裝置的大小，一般可以先

7mH，O時的絕對壓強；（3）絕對壓強為68。5kN／㎡時的真空度。

習題2圖請特性曲線所決定的工作點進行分析、檢驗並做出選擇，對於風機還可不身的效能酶絲的

4．在封閉端完全真空的情況下，水銀柱差Z1＝50mm，求盛水容器液麵絕對壓強p1和液柱線進行選擇。

高度Z1．

2 流體力學基礎

113 112

材料工程基礎

5．水春上安裝一複式水銀測壓計，如圖所示，問pPP1，p，哪個最大？哪個最小？

設空氣由爐口a流入，透過燃燒後，廢氣經b、c，d，由出口直徑D＝3m的煙囪流⑪

些相等，為什麼？

6．封閉水箱各測壓管的液麵高程為：V1＝100cm，1＝20cm，V，＝60cm，向V，為多少

人大氣，已知空氣密度p．＝1。203kg／m，煙氣密度p＝0。604kg／m，由a到c的壓強損失為

．c到d的壓強損失為20pg

2／14。試求煙囪出口處煙氣速度v和流量。9p6。2g

水習題4圖

習題5圖

習題6圖 7．已知速度場u，＝xy＇，

，u，＝xy，試求（1）流動是幾維流動？（2）是恆定面0

動還是非恆定流動？（3）是均勻流動還是非均勻流動？

0 8．某蒸汽管道的幹管始端蒸汽流速為25m／s，密度為2。62kg／m，幹管前段直徑為50mm

習題12圖

習題13圖

習題14圖中間接出直徑為40mm的支管後直徑變為45mm。若支管末端密度為2。3kg／㎡，分流後幹管文

C）細出直徑為1m，透過細氣流量為15000kg／h，標準狀態下煙氣的密度為1。3kg／㎡，端密度為2。24kg／㎡，但分流後幹管和支管質量流量相等，求兩管末端流速。

氣溫度為26℃，外界空氣溫度為20℃，煙道中沿程阻力系數為0。03。為了滿足煙囪的抽力，要9．管路由不同直徑的兩管前後相連線所組成，小管直徑

dA＝0。2m，大管直徑ds＝0。4m．水在管中流動時，A點壓

求煙氣底部的負壓值大於100Pa，試計算煙囪的高度。

16．熱空氣在垂直等直徑的管道中流動，管內平均溫度546℃。管外空氣溫度0℃。1—1與自

PA＝70kN／㎡，B點壓強pa＝40kN／㎡，B點流速va＝1m／s，

2—2面之間距離為10m。求：（1）熱空氣自上而下流動時，2—2面處的靜壓。已知1—1與2—2判斷水在管中的流動方向，並計算水流經兩斷面間的水頭損失，

10．油沿管線流動，A斷面流速為2m／s，不計損失，求開口

截面間的摩擦阻力為4Pa，1—1面處靜壓為—40Pa。（2）熱空氣由下而上流動時，1—1面靜壓。習題9圖

C管中的液麵高度（其他資料見圖）。

已知2—2與1—1間的摩擦阻力為2Pa，2—2面靜壓為—100Pa。

17．用水銀比壓計量測管中水流，過流斷面中點流速為u，測得A點的比壓計讀數h＝11．計算管道中水的流量。管道直徑為150mm，管出口d＝50mm，不考慮損失，求管中A

60mmHg，（1）求該點的流速u；（2）若管中流體是密度為0。8g／c㎡的油，Δh仍不變，該點流B、C、D各點的壓強。

速為若干（不計損失）？

18．輸水管路三通各管段的直徑為，d1＝400mm，d2＝300mm，d1＝200mm，流量V1＝500L／s，V：＝300L／s，V1＝200L／s，壓力錶讀數p2＝77kN／㎡，求另外兩管段的壓強。（不計損失，三通水平放置）

2-2

山習題10圖

習題11圖

1-1 A

為了測量輸油管道中的流量，安裝流量計，管道直徑為

＝200mm，流

計喉管處

習題16圖

習題18圖習題17圖

徑d：＝100mm。油的密度p＝850kg／㎡。測得流量計中水銀柱高差h，＝150mm，同輸油管中

19．用直徑d＝100mm的管道輸送流量為10kg／s的水，運動水溫為5℃，試確定管內水的流態。流量為多少（不計損失）？

如用該管道輸送相同質量流量的石油，密度為850kg／㎡，運動黏度為1。14c㎡／s，確定石油的流態。

20．已知管徑d＝150mm，流量0。008㎡／s，液體溫度為10℃，運動黏度為0。415c㎡／s，試J0

虹吸管自水箱吸引水流入大氣。已知d＝25mm，L，＝6m，

全管長20m，設入進口51＝0。8，直角彎頭5：＝0。159，折管角0＝30°5＝0。073，

=0。02

確定：（1）流態；（2）單位長度上的沿程損失；（3）若改為面積相等的正方形管道，流態如何？求虹吸管流量及最高點B

處壓力。

21．設圓管d＝200mm，管長為1000m，輸送流體流量為0。04m／s，運動黏滯係數為

114

材料工程基礎

Q：

T，-Tn+1 1。6c㎡／s，求該管段的沿程損失。

2/1 31 22．d＝75mm，L＝900m的水平輸油管，已知油的相對密度為0。85，運動黏度0。00033㎡

質量流量為40kg／s，求克服沿程阻力所消耗的功率。

23．水從水箱流經直徑為d1＝10cm，d，

6/AST m-1）

的管道流人大氣中。當出口流速為10m／s時，求（1）求斷面

度v，和v2；（2）若不計損失，求進口A斷面的壓強；（3）若B

コ-D r

答： d1

人損失，第一段為3

，第二段為2

Q-α，（T-Tw） 3

2g 習題23圖

斷面A處的水面高度。24．利用圓管層流入＝

水力光滑區λ＝

0。3164

和粗糙區λ＝0。11

這三個公式， Rea

證在層流中h，ccv，光滑區h，ocy”，粗糙區h，ocv。

傳熱學基礎 25．如圖所示管路，設其流量V＝0。6m＇／s，λ＝0。02，不計

L2d2 區域性損失，已知L，＝1000m，d1＝600mm；L：＝1100m，d：＝

Lidi

Ly■ 350mm；L，=800m，d，=300mm；L，=900m，d，=400mm；

D L：＝1500m，d3＝700mm．求A、D兩點之間的水頭損失。

Li■

3。1 概述 26．高壓氣體從收縮噴嘴流出，在噴嘴進口處的流速為

習題25圖 200m／s，溫度為350℃，絕對壓強為1。2MPa，經噴嘴加速後噴

傳熱，即熱量傳遞，熱量傳遞現象屬能量傳遞中的一種，是自然界和工程技術領域中普出，出口處馬赫數為0。9．求出口氣流速度。

遍存在的一種傳遞過程。27．滯止溫度為420K的過熱水蒸氣［k＝1。33，R＝462］／（kg·K）］，透過拉伐爾噴嘴流出

熱力學第二定律指出，熱量可以自發地由高溫熱源傳給低溫熱源。凡是有溫度差的地出口數目的壓強為p＝0。32x10＇Pa，Ma＝2。0．質量流量為1。25kg／m＇。試求（1）出口斷面的

方，就有熱量自發地從高溫部分傳向低溫部分。自然界中到處存在溫度差，熱量傳遞是自然面積；（2）喉部的斷面面積；（3）出口氣體溫度和速度。

界和工程技術領域一種普遍的傳遞過程，傳熱學研究也成為現代技術科學中最重要的基礎學28．一水平安置的通風機，吸人管d1＝200mm，l1＝10m，λ＝0。02。壓出管為直徑不同的

科之一，在冶金、材料、機械、石油化工等工業領域中，都涉及傳熱問題。兩段管道串聯組成，d2＝200mm，l：＝50m，λ＝0。02，d，＝100mm，l，＝10m，λ＝0。02。空

儘管各個領域所遇到的傳熱問題的形式有所不同，但對傳熱問題的研究主要有兩大類：密度p＝1。2kg／㎡，風量為V＝0。15m／s，不計區域性阻力。試計算：（1）風機應產生的總壓強

其一是增強或削弱傳熱。採用各種技術和裝置來增強或削弱熱量的傳遞，最大限度地把多少？（2）如風機與管道鉛直安裝，但管路情況不變，風機的總壓有無變化？比較三段損失得

熱量傳遞給被加熱物體，減少熱量損失，提高熱效率。結論？（3）如果流量提高到0。16㎡／s，風機總壓變化多少？

其二是溫度分佈與傳熱速率的控制。根據加熱物體（過程）的特點，透過對加熱物件內部溫度或傳熱速率進行控制，得到優質產品和最佳工藝，或者使一些裝置能夠安全執行、經濟執行。

材料生產過程中的很多過程和單元操作都需要進行加熱和冷卻，因此透過熟悉傳熱基本

原理和傳熱特點，利用各種有效措施實現生產過程熱能的合理應用以及餘熱和回收等，以達1p

到高產、優質和低消耗的要求。di

9 0

際傳熱過程可以其中一種方式進行，也可以幾種方式同時進行。在熱量傳遞過程中，有時會

根據傳熱機理的不同，熱量傳遞有三種基本方式：傳導傳熱、對流傳熱和輻射傳熱。實11

習題28圖

習題29圖

出現其他形式的那裡，因此需要用能量守恆定律全面描述各種能量之間的衡算關係。29．水泵抽水系統，流量V＝0。0628m／s，水的黏度為1。519x10＊m／s，管徑d＝200㎡

本章中首先對三種基本傳熱方式的規律進行闡述，然後透過例項對實際傳熱過程的綜合計算進行介紹。

R＝0。8）、5（光滑折管0—30）、5—1、米，（1）管道的治程圖力系數（（直

3。1。1 熱量傳遞的基本概念泵的揚程H。（3）水泵的有效功率N．。（N．＝pgVHe）

的，選單吸單緩高心泵，V—0。0735m／5為＝165m，用電機經皮帶推動，測得n—14204

（1）溫度場

物體中存在溫度的場，稱為溫度場。它是物體內部各點的溫度組成的集合，表示某瞬時

Ota-st-ot

1。o/

3 傳熱學基礎

117 116

材料工程基礎

（3-6）物體內部所有各點的溫度分佈情況。一般來說，物體的溫度場是空間座標與時間的

o 數，即：

t=f（x，y，z，t）

（3）如果物體溫度僅在一個或兩個空間座標方向上變化，這時的溫度場稱為一維或二維叫

3。1。2 熱量傳遞的基本方式

場。溫度分佈可表示為：

t=f（x，τ）

3。1。2。1 傳導傳熱t=f（x，y，t）

（3

依靠物體內部原子、分子及自由電子等微觀粒子的熱運動而產生的熱量傳遞現象稱為傳根據溫度場與時間的變化關係，可分為穩定溫度場和不穩定溫度場。如果溫度不隨時

（）

導傳熱，簡稱導熱。

導熱是物質的一種固有屬性，所有的物質，不論固體、液體還是氣體，均具有一定的傳發生變化，這樣的溫度場稱為穩定溫度場，此時，溫度分佈僅僅是空間座標的函式，與時

導熱量的能力。由於處於各自狀態的物質處於導熱的微觀粒子不同，固體、液體和氣體的導無關，

＝0，其數學表示式為：t＝f（x，y，z）。溫度分佈隨時間發生變化，稱為不穩定

熱機理都不盡相同。

氣體的熱傳導是氣體分子做不規則熱運動時相互碰撞的結果。物理學中指出，氣體溫度2e

度場，主要是指工作條件發生變化時的溫度場。當

＜0時為冷卻，

＞0時為加熱。

越高，其分子運動的動能越大，不同能量的分子相互碰撞的結果，宏觀上表現為熱量從高溫ac{2}{e

發生在穩定溫度場中的傳熱稱為穩定態傳熱，其特點是傳熱量不隨著時間發生變化，

傳遞到低溫處。固體以兩種形式傳導熱能—一自由電子和晶格振動。對於導電固體，由於有穩定溫度場中的傳熱稱為非穩態傳熱，其特點是透過溫度場中各點的熱流隨時間而發生

一定濃度的自由電子在晶格間運動，當有溫差存在時，自由電子的流動把熱量從高溫處移向

低溫處，所以說，良好的導電體往往是良好的導熱體。當金屬中含有一定的雜質，例如合化，如物料的加熱和冷卻過程。

金，由於自由電子濃度降低，使其導熱效能明顯下降。在非導電的固體中，熱傳導是透過品（2）等溫線、等溫面、溫度梯度

格結構的振動實現的，即依靠原子、分子在其平衡位置附近的晶格振動實現熱量傳遞。透過溫度場中同一瞬間具有同溫度各點連成的面稱為等溫面。在任何一個二維溫度場中溫

品格振動傳遞的能量要比自由電子傳遞的能量小，晶格振動進行傳遞能量有文獻中也稱為彈相等的各點連成的線稱為等溫線。溫度場習慣上用等溫面圖或等溫線圖來表示。

性波。關於液體的熱傳導機理，存在著不同的觀點。一種觀點認為，液體與氣體導熱有類似在溫度場中，只要存在溫度不均勻，就會有溫度的變化。溫度場中某一點溫度變化率

的機理，由於液體分子間的距離較近，分子間作用力對碰撞過程的影響比氣體的大，情況更大的方向是在等溫線的法線方向。在數學中，函式在某一方向上對距離的變化率稱為函式在

加複雜。另一種觀點認為，液體的導熱機理類似於非導電固體，主要依靠彈性波作用。該方向的方向導數，某點向量的最大方向導數稱為該點的梯度。因此，溫度場中溫度梯度

傅立葉（Fourier）研究了固體單向穩態導熱現象，於1882年確立了描述導熱現象的基表示為等溫線的法線方向上的溫度變化率與法線方向上單位向量的乘積，用gradt表示，

本定律—傅立葉定律，其數學表示式為gradt=

at。

（34

Q=-k dt

A ue

dx 式中

等溫面法向的單位向量；

式中 k—熱導率，又稱為導熱係數，W／（m·℃）；dt

—溫度沿等溫面法線（n）方向的導數。

—在x方向上的溫度梯度，℃／m。an

溫度梯度為沿等溫線法線方向的向量，其大小為法嚮導數

以單位面積的導熱量表示，傅立葉定律可寫成它的方向指向溫度升高的方向（圖3—1）．

Q dt

* gradr

（3）傳熱量和熱流密度

（3-8） An

そに

3 -1

式（3—7）和式（3—8）中的負號表示熱流通量的方向與溫度梯度的方向相反，熱量向著溫傳熱量通常是指單位時間內透過整個傳熱面積傳遞熱量的

度降低方向傳遞。傳導傳熱的熱流通量與溫度變化率成正比，因此導熱問題的關鍵在於瞭解量，也稱為熱流量，用符號Q表示，單位為w。

物體內部溫度分佈

i-M

為熱流通量或傳熱速率，用符號q表示，其單位為W／㎡2。熱

熱流密度是指單位時間透過單位傳熱面積所傳遞的熱量，圖3-1 溫度梯度

3。1。2。2

對流傳熱度和傳熱量存在以下關係：

過程。對流傳熱僅發生在流體流動的情形中，在流體對流運動的同時，由於流體中的分子同

對流傳熱是指由於流體的宏觀運動，流體各個部分之間發生相對位移所引起的熱量傳遞

Q q=A

流和導熱兩種傳熱機理共同作用的結果。在實際工程上，具有普遍意義的是流體流過一個固

時也在進行著不規則的熱運動，因而對流傳熱必然伴隨有導熱現象。對流換熱實質上是熱對在傳熱量計算中，有時也用單位長度的傳熱量表示熱量傳遞的量，稱為單位長度熱

體物體表面時與固體表面的熱量傳遞過程，稱之為對流換熱。度，用符號q1表示，其單位為W／m。

1701年科學家牛頓透過研究空氣中的冷卻現象提出了對流換熱的基本計算式—牛頓

3 傳熱學基礎

119 118

材料工程基礎冷卻定律：

Q=hΔA

式中，R，為傳熱熱阻，表示熱量傳遞過程中相應的傳遞阻力，與電量傳遞過程中的歐以單位面積的換熱量（熱流密度）表示，

姆定律中的電阻類似。q=hΔt

從上述關係可以看出，溫度差是熱量傳遞的動力，正如電位差是電量傳遞的動力一樣。式中 h—對流換熱係數，W／（㎡·℃）；

在熱量傳遞過程中，若傳熱面積不變，可採用單位面積上的熱阻，如果傳熱面積變化，則應（3-10）

Δ—對流換熱物體間的溫度之差，℃；

該採用總傳熱面積上的熱阻。A—對流換熱表面積，㎡。

對於實際複雜的傳熱過程，可以用類似於電量傳遞過程中的電阻分與熱導率不同，對流換熱係數不是流體的物性引數，其大小與換熱過程中的許多因素

析方法—熱阻分析方法進行分析研究。首先分析各種傳熱方式如何結關。對流換熱係數可透過理論分析方法或實驗方法確定具體情況下對流換熱係數的計算式，

合進行，繪出傳熱過程相應的熱阻網路圖，然後根據熱阻之間的串、並3。1。2。3 輻射傳熱

聯關係求解傳熱量。這種用網路分析方法求解傳熱問題的方法是由奧本物體透過電磁波向外傳遞能量的過程稱為輻射。輻射有多種型別，能產生明顯熱效應的

海姆（Oppernheim）首先提出的。

例如，圖3—2中透過平壁向外的散熱，其傳熱過程可表示為：輻射現象稱為熱輻射。

輻射導熱

輻射自然界中的物體都不停地向空間發出熱輻射，同時又不斷地吸收其他物體發出的熱線

高溫流體內表面外表面

低溫流體對流

對流射。輻射與吸收過程的綜合結果造成了以輻射方式進行的物體間的熱量傳遞—輻射傳熱

相應的熱阻網路如圖3—3所示。

圖3-2 透過平壁圖3—3中，Rk、Rc和R，分別表示導熱熱阻、對流熱阻和輻射熱

的傳熱輻射傳熱是物體間相互輻射和吸收能量的總結果。當物體與周圍環境處於熱平衡時，輻射

熱量等於零，但輻射與吸收過程仍在進行。

阻，只要能夠確定各個熱阻值，就能夠方便確定傳熱量。輻射換熱區別於導熱和熱對流方式的主要特徵是：它是一種非接觸的傳熱方式；它不

R11 產生能量的轉移，而且還伴隨著能量形式的轉換，即發射時從熱能轉換為輻射能，而被吸

時又從輻射能轉換為熱能。

在研究熱輻射規律的過程中，黑體理想模型的概念非常重要。黑體是指能吸收投入到

圖3—3 熱阻網路圖表面上的所有熱輻射能的物體。黑體的吸收本領和輻射本領在同溫度的物體中最大。

描述熱輻射的基本定律是斯蒂芬—玻爾茲曼（Stefan—Boltzmann）定律，即

熱阻是熱量傳遞過程中的一個基本概念，熱阻分析方法的物理概念清晰，在解決傳熱問Eb=σT+

（3-11

題時應用廣泛。關於各種不同熱阻的求取，將在後面有關部分進行介紹。式中 Eb—黑體單位輻射表面的輻射能（黑體輻射能力），W／㎡；

3。2 傳導傳熱。—玻爾茲曼常量，即黑體輻射常數，其值為5。67x10—8W／（㎡2·K＇）；

T—熱力學溫度，K。

熱傳導是介質內無宏觀運動時的傳熱現象，其在固體、液體和氣體中均可發生。從嚴格斯蒂芬—玻爾茲曼定律表明黑體在單位時間內發出的熱輻射能力與其熱力學溫度的四

意義上說，只有在固體中才是純粹的熱傳導，而流體即使參與靜止狀態，也會因為溫度差所方成正比，因此，又稱為四次方定律，它是輻射換熱計算的基礎。

造成的密度差而產生自然對流，在流體中熱傳導與對流傳熱同時發生。因此，本節中主要是一切實際物體的輻射能力都小於同溫度下的黑體。實際物體輻射熱流量的計算可以採

以固體為物件討論熱傳導問題，以及熱傳導理論在工程實際中的應用。斯蒂芬—玻爾茲曼定律的經驗修正形式：

3。2。1 熱導率 E=εσT

（3-1 式中—物體的輻射率，它與物體的種類及表面狀態有關；

從3。1。2中可知，描述熱傳導的基本定律是傅立葉定律。事實上具有一般意義、應用到E—實際物體的單位輻射表面的輻射能力：W／㎡。

三維導熱的傅立葉定律可表示為：

q=-k 3。1。3 傳熱過程與傳熱熱阻

（3-14）熱量傳遞是自然界中的一種傳遞過程。各種傳遞過程有一個共同規律，傳遞通量等於

與溫度梯度方向相反，其中的比例係數K為熱導率。

這是向量形式的傅立葉導熱定律。它表示導熱的熱流密度與溫度梯度成正比，熱流向量遞的動力與阻力之比。在傳熱過程中，寫出相應的形式為

溫差

熱導率是材料的重要熱物理引數之一。根據傅立葉導熱定律可知，熱導率可表示為：熱流量＝熱阻

Q=Δt/R，即：

傳熱學基礎

121 120

材料工程基礎

3 上式表明熱導率的數值大小等於單位溫度梯度作用下的熱流密度。熱導率表徵了物質的

熱能力的大小。不同物質的熱導率相差很大，一般來說，金屬的熱導率較大，非金屬材料

對於大多數均質固體，熱導率隨溫度的變化近似呈線性關係，即

（3-15） k=ko（1+bt）

液體次之，氣體的熱導率最小。工程計算採用的各種物質的熱導率k的數值都是由專門驗測定出來的。

式中k—溫度為tC時材料的熱導率，W／（m·℃）；（1）氣體的熱導率

ko—溫度為0℃時材料的熱導率，W／（m·℃）；氣體的導熱是由於氣體分子熱運動和相互間碰撞而引起的，氣體的熱導率隨溫度的升

b—溫度係數，1／℃，對大多數金屬材料b為負值，對大多數非金屬材料b為正值。

而增大。當氣體壓強增大時，密度增加，平均自由程減小，從而使乘積pl保持不變，因

在熱傳導過程中，由於物體內部不同位置的溫度不同，其熱導率不同。在實際計算中，氣體的熱導率與壓力關係不大，混合氣體的熱導率不遵循加和法則，需要透過實驗來測定

可以取物體兩端溫度的算術平均值為平均溫度，以此計算平均熱導率。即根據實驗測定結果，大多數氣體的熱導率數值在0。0058～0。058W／（m·℃）的範圍內

（3-16）（9+1）0=

與液體和固體相比，氣體的熱導率最小，有利於保溫和隔熱。工業中使用的保溫材料，如■璃棉等，就是因為其空隙中有氣體，使其熱導率較小。幾種常見氣體的熱導率數

同一物質，熱導率主要是溫度的函式，壓強對於大多數物質的熱導率影響很大，僅在很見表3-1。

高或很低的壓強下氣體的熱導率才與壓強有關。表3—1 常見氣體的熱導率

單位：10—2W／（m·℃）

3。2。2 導熱微分方程溫度／℃

氣體種類

研究導熱的主要任務是求解某一時刻物體內部各部分的溫度分佈。要了解物體內部各點0

100 200 300 400 500

700 800 900 1000 1100

12x 009

空氣 2。43 3。14 3。83 4。54 5。16 5。70 6。21 6。68 7。06 7。41 7。70 8。02 8。0

溫度的分佈，可以根據能量守恆定律與傅立葉定律，建立導熱物體中的溫度場應當滿足的數氧氣

2。46 3。28 4。06 4。80 5。49 6。15 6。73 7。27 7。77 8。18 8。57 9。36 9。1

學關係式，即導熱微分方程。義■

2。30 3。34 4。41 5。58 6。83 8。16 9。54 11。0 12。4 14。1

3。2。2。1 導熱微分方程的推導廢氣中

2。28 3。13 4。01 4。84 5。70 6。56 7。42 8。27 9。15 10。0 10。9 11。7 121

在導熱物體中，任意選取一個微元六面體（圖3—4），其x、①廢氣成分為：CO2—13％；H2O—11％；N2—76％，

y和z方向的長度分別為dx、dy和dz。假設物體為各向同性

dQ d：

do。（2）液體的熱導率

的連續介質，物體的物性引數k、cp和ρ不隨位置變化。以qv

H 由於液體分子間作用的複雜性，液體熱導率的理論計算比較困難，目前主要依靠實驗

表示內熱源在單位時間內單位體積中產生或消耗的能量。

dy 法測定。根據實驗測定液體的熱導率一般在0。093～0。7W／（m·℃）的範圍內，在非金屬

根據能量守恆定律，在同一時間間隔內，微元體存在能量

do，體中，水的熱導率最大。除了水和甘油之外，其他非金屬液體的熱導率均隨著溫度升高而

平衡式：

圖3—4 導熱微元體小。液體的熱導率基本上與壓力無關。幾種常見液體的熱導率數值見表3—2。

微元體內能的增加量＝傳入微元體的熱量—傳出微元體的熱量＋微元體內產生的能量表3—2 常見液體的熱導率

分別研究沿x、y和z三個方向上由於導熱而流入和流出的熱量。以x方向為例進行液體種類

水

重油

煤油

分析：溫度／℃

20 50

32 65 100

0 001

0 熱導率／［W／（m·℃）］

0。1185

}0。1105 0。12

透過ABCD面傳入的熱量：dQ2＝—k

dydzdr 0。551

0。598 0。647 0。682

0。115 （3）固體的熱導率

透過EFGH面傳出的熱量：dQx＋d＝dQ2＋

a （dQ：）dx 一

re 由於金屬的導熱主要是依靠自由電子運動，良好的導電體必然是良好的導熱體。溫度

在x方向dr時間內傳入微元體內的淨熱量：高時，金屬的熱導率降低。金屬中含有雜質時，例如合金，金屬的熱導率會明顯降低。金

Q 的熱導率在2。3～417。6W／（m·℃）的範圍內，所有固體中，金屬是最好的導熱體。

ΔQ，=dQ2-dQx+dx=

（dQ2）dx=

3/1（0/2）{drdydz TP

非金屬材料的熱導率與溫度、組成及結構的緊密程度有關，一般熱導率數值隨密度增加

同理，可得到y和z方向上傳入微元體內的淨熱量：

增大，隨溫度升高而增大。建築材料的熱導率在0。16～2。2W／（m·C）之間。含水量對其

e 多孔性結構材料的熱導率有很大影響，含有水分的溼材料比不含水分的乾材料的熱導要

ΔQy=dQy-dQy+dy

（dQ，）dy=

2 }

drdydz （ax）

ay 之

e 多大多數的耐火材料的熱導率都是隨者溫度開高而增大，高分子材料的熱導率一般比無機

ΔQ：=dQ2-dQ2+de=

（dQ2）dz=

a/（ka/）dxdydz e

要小，其數值一般在0。1～0。5W／（m·℃）範圍內。

dr時間內傳入微元體內總的淨熱量：

傳熱學基礎

123 3

122

材料工程基礎

ΔQ=ΔQ：+ΔQ，+ΔQ，=

a（/4）+/a/f）］drdydz

③熱導率為常數、穩態導熱

（3-23） 12e

+12e+12e 微元體內產生的能量：qvdxdydede

ax2 ay2 > az =0

k de

dr時間內微元體內能的變化：cpp

drdydzdr

式（3—23）也稱為泊松（Poisson）方程。根據能量平衡關係式，可得：

④熱導率為常數、無內熱源、穩態導熱

at a1a

（3-24） =0

zzezke zze A+

（3-17

式（3—24）則為拉普拉斯（Laplace）方程。式（3—17）是一般意義上的導熱微分方程，反映了物體內部在僅有導熱方式傳遞熱量

上述式中的導溫係數a是物質的熱物性引數，它表明物體在相同加熱或冷卻條件下，的溫度分佈應滿足的關係。

物體內部各部分溫度趨向於一致的能力、物體的導溫係數a值越大，物體內溫度變化速率當導熱物體為固體時，由於沒有宏觀運動，u，＝uy＝u2＝0，式（3—17）可寫為：

越大，熱量擴散得越快，因此又被稱為熱擴散係數。C/=/（/4+（/+

導熱微分方程是描述導熱現象共性的數學表示式，對於具體的導熱現象，在求解時必須（3-11

給出反映該現象特點的定解條件，導熱微分方程與相應的定解條件構成一個導熱問題的完整式（3—18）是一般條件下固體的導熱

數學描述。求解導熱微分方程的定解條件主要有時間條件和邊界條件。分方程，而式（3—17）則是適用於包括流

在求解具體的導熱問題時，可根據實際情況先將導熱微分方程進行簡化，然後在相應的在內的所有導熱物體的導熱微分方程的

定解條件下進行求解。用形式。對比式（3—17）和式（3—18）可

出，通用導熱微分方程與固體的導熱微

3。2。3 一維穩態導熱方程的不同處在於微元體的溫度不僅隨

3。2。3。1 無內熱源的一維穩態導熱間變化，還由於微元體的位移而發生變化

當物體內部不產生熱量時，稱為無內熱源的導熱。對於連續生產的裝置，可以近似看作（a）圓柱座標

（b）球座標

對於圓柱座標系及球座標系中的導熱

穩態溫度場，按照不同的定解條件，邊界條件對導熱微分方程式簡化，進行積分，可以得到圖3—5 圓柱座標系和球座標系

題（圖3—5），透過座標轉換，可以式（3—17

物體內部的分佈，然後利用傅立葉導熱定律進一步計算其傳熱量。轉換為圓柱座標系或球座標系，匯出相應座標系中的導熱微分方程。

（1）平壁導熱圓柱座標系方程

①單層平壁的導熱設有一厚度為δ的無限大平壁，已知平壁的兩個表面分別維持均

勻且恆定的溫度tw1和tw2，無內熱源。平壁的溫度只沿與表面垂直的x方向發生變化，此/=1/x/（r/）+/2x/（/）+/（/）+

屬一維穩定溫度場。如圖3—6所示。（3-19

球座標系方程

根據無內熱源、一維及穩態導熱的條件，導熱微分方程式（3—24）可簡化為：

d2t

（3-25） 0=

（3-20

dx2 3。2。2。2 導熱微分方程的簡化

對上式積分，得：針對一系列具體情況，可對固體的導熱微分方程進行相應簡化。

t=c1x+c2 ①熱導率為常數

式中的積分常數c1和c2可由邊界條件求得。

圖3—6中的兩個邊界上給出的邊界條件為：x＝0時t＝tw；+9v

（3-2）

x＝8時t＝12

dx 由此，得到無限大平板一維穩態導熱的溫度分佈為：

式中，a＝k／（pcp），稱為熱擴散率或導溫係數，㎡2／s。②熱導率為常數、無內熱源

tw2-lw1

（3-26）

（a） =1

6 （3-25

式（3—26）表明平壁內的溫度分佈成線性規律分佈，直線的斜

b 2/+/+=

率為

（b）式中，2是拉普拉斯（Laplace）運算子號；2t是對t的拉普拉斯運運算元。

圖3—6 單層平壁導熱

材料工程基礎

3 傳熱學基礎

125 124

k（tw1-tw2）

②多層平壁導熱假設層與層之間密切接觸，不存在空隙，沒有附加的接觸熱阻，因根據傅立葉定律，透過平壁的熱流密度為：

此透過層間分介面便不會發生溫度降落，即相互接觸的兩表面溫度相同。マ

對於表面積為A，且兩側表面各自維持均勻溫度的平板，則有

對於三層互相緊密接觸的無限大平板，已知各層的厚度81、Q=A

8．和8，及各層的熱導率k1、k2和ks，並且已知多層壁兩表面的少

（3-2

溫度tw和tm。如圖3—8所示，↓

把式（3—27）和式（3—28）改寫為熱流與溫度差、熱阻之間的關係式：

由於是穩態導熱，透過各層平板的導熱量應該是相等的，即k

ΔΔ

q1＝q2＝q3＝q。根據單層平板導熱的計算分析有：

（2-8） δ R1

■_b

81/k1 82/k2

83/k3 b

（a） Q=A/=/8=R1A

Δt_Δ

可得到（3-3）

Δt 81/k1+82/k2+83/k3

R11+R12+R13

（3-33） 8。/k

ō/k， m1_img

x/g

（q） kA

式中，R1A和R，分別表示整個導熱面積上的熱阻和單位導熱面上的熱阻，說明熱量

圖3-8

多層平壁導熱對於n層平壁組成的多層平板，熱流密度計算式為：

導過程中熱流傳遞的阻力。

（3-34） 5

以上是熱導率作為常數處理時的單層平壁導熱問題。

4/43

當熱導率k不為常數，平壁內的溫度分佈曲線如圖3—7所示如果b是正值，在高溫區內材料的熱導率比低溫區的大，溫度

從上述結果可以看出，穩態導熱過程中，多層平壁的導熱熱阻為單層平壁熱阻串聯後的度在高溫內應該比低溫區要小，由此，曲線是向上凸的。反2

熱阻，即總熱阻為各層平壁導熱熱阻之和，某材料層的熱阻越大，該層兩側的溫度差越大。如果b是負值，溫度分佈曲線是向下凹的。

換言之，熱傳導過程中平壁層的溫度差與相應的熱阻成正比。多層平壁導熱時的溫度分佈如如果考慮溫差變化對熱導率的影響，有

圖3-8所示。 dz

【例3—2】一爐牆由三層材料組成。最裡層是耐火黏土磚，厚115mm，k1＝1。12W／（m·℃）；q=-k

ko（1+bt） dx

（3-3

中間矽藻土磚，厚125mm，k2＝0。116W／（m·℃）；最外層為石棉板，厚70mm，ka＝

對式（3—31）進行積分，有

0。116W／（m·℃）。已知爐牆內、外表面溫度分別為495℃和60℃，試求每平方米爐牆每小qd=

-ko（1+bt）dt

時的熱損失及耐火黏土磚與矽藻土磚分介面上的溫度。

解根據多層平壁導熱熱流量計算公式，可得0

平壁內溫度分佈

11-t4

495-60

=243。9（W/㎡）圖3—7 熱導率變化時

得

816283 0。115 0。125 0。07 k1 k2 k3

1。12 0。116 0。116 8

每小時透過每平方米的熱損失式中的平均熱導率kw實質上是平均溫度t＝（tm＋tw2）／2下的熱導率。實際計算

可先根據兩側壁溫的平均值t求得k，然後計算熱流密度q。

Q=qAΔr=243。9x1x3600=877944（J）耐火黏土磚與矽藻土磚分介面的溫度為

【例3—1】某爐壁由厚0。5m的耐火磚砌成，已知內壁溫度為1000℃，外壁溫度為0耐火磚的熱導率k＝1。16x（1＋0。001t）［W／（m·℃）］。試求透過爐壁的導熱熱流密度q．

=495-243。9x

0。115

=470（℃） b_=

解爐壁的平均溫度

1。12

必須注意，在以上分析中，假設平板的熱導率為常數，但實際材料的熱導率不是常數，11+12

1000+0 2

=500（℃）

通常與溫度有關。因此在運用式（3—34）時，需要先求出交介面的溫度t2·t3，···，オ根據平均溫度計算熱導率的平均值

能計算各層材料的平均熱導率k2，k3，··．，kn，得到傳導熱流量。由於交介面溫度本身是

待求解的，一般需要採用迭代法進行求解。先估計各交介面溫度，得到各層材料的熱導率，kav=1。16x（1+0。001tm）=1。16x（1+0。001x500）=1。74［W/（m·℃）］

在計算出導熱量或熱流量後，根據單層平壁計算式得到交介面溫度，把計算得到的交介面溫導熱的熱流密度

1。74

度與估算的交介面溫度相對比，進行下一次計算，直到誤差滿足要求為止。q=0

0。5

（1000-0）=3480（W/㎡）

【例3—3】設有一窯牆，用黏土磚和紅磚兩種材料砌成，厚度均為230mm，窯牆內表面溫

3 傳熱學基礎

127 126

材料工程基礎

度為1200℃，外表面溫度為100℃。試求單位面積上窯牆的熱損失。已知，黏土磚的熱k1＝0。835＋0。00058t［W／（m·℃）］，紅磚的熱導率kg＝0。467＋0。00051［W／（m·C）］，

處理，若材料B和C的kA、kB相差較大，則可能會出現二維熱流，此時，需要用另外的方允許的使用溫度為700℃以下，在此條件下能否使用紅磚？

法進行求解。解（1）假設交介面處的溫度為600℃，在黏土磚與紅磚的熱導率分別為

在討論多層平壁和複合平壁時，是假定層與層之間介面接觸良好，分介面上沒有溫度k1=0。835+0。00058x

1200+600

=1。357［W/（m·℃）］

降，實際上，接觸面並非完全光滑，層與層的接觸面之間只能是部分接觸，未接觸部分形成2

空隙，空隙中充滿空氣，由於空氣的熱導率比固體材料的熱導率小得多，從而在介面處產生600+100

=0。642［W/（m·℃）］

一個附加熱阻，稱為接觸熱阻。接觸熱阻的大小主要取決於表面的粗糙程度，因此，在工程2

實踐中，為了增強導熱效能，減小接觸熱阻，往往在接觸介面上加一片銅片或其他硬度小、k2=0。467+0。00051x

按照多層平壁計算導熱的熱流量

延展性好和熱導率高的材料，或是塗一層矽油。由於接觸熱阻的存在，按照前面理論公式計1200-100

2084（W/㎡）

算的多層壁的傳熱量，總是比實際傳熱量要高。q=

0。23 0。23

（2）圓筒壁導熱 1。357 0。642

①單層圓筒壁導熱在工程實際中，經常會遇到圓筒壁的導熱問題，例如，各種管道，（2）由於交介面處的溫度是假設的，必須要進行校驗。根據導熱計算式，有

熱交換器的圓筒壁等。81

一個內外半徑分別為r1、r2的無限長的圓筒壁，其內、外表面溫t1-t2=qk1

度分別維持均勻恆定的溫度t1和t2，溫度僅沿半徑方向發生變化，如81

=1200-2084x

0。23 =847（℃）

圖3—10所示。這就是圓柱座標系下一維穩態導熱問題。t2=t1-qk1

當材料的熱導率k為常數，無內熱源時，導熱微分方程式（3—19）1。357

求出的溫度與假設溫度不符合，表示原來假設的溫度不正確。需要重新假設交介面溫

經簡化後成為為840℃，則

dz2 1dz =0

（3-36） 1200+840

dr2 rdr k1=0。835+0。00058x

=1。427［W/（m·℃）］

邊界條件為：

r＝r1時，t＝t1 2

k2=0。467+0。00051x

840+100

=0。707［W/（m·℃）］

r＝r2時，t＝t2

圖3-10 單層圓 2

解此微分方程，其中的積分常數由邊界條件確定，得到溫度分佈為

筒壁導熱 1200-100

11-12 0。23

0。23

2262（W/㎡）

In（r2/r1） 1n（r/r1）

（3-37） b

11=1 1。427+0。707

這就是單層圓筒壁在穩態常物性導熱情況下的溫度分佈方程，可以看出，圓筒壁內溫度校驗交介面溫度

分佈是按照對數曲線變化的。t2=t1-q

=1200-2262x

0。23 =836（℃）

根據傅立葉定律可求得透過圓筒壁的導熱量。k1

1。427 絕熱

以t2＝836℃再重複進行上述計算，可得到交介面溫度為837

由於，

11-12x1 dr

表明假設結果滿足要求。

1n A

由此可得出：透過此窯牆的熱流量為2262W／㎡；紅磚在不適此條件下使用。

因此，

R■A

（3-38） g

③複合平壁導熱工程實踐中，有時會出現複合壁，即在高度寬度方向上是由幾種不同材料組成，如圖3—9所示。

若以單位長度的計算導熱量qi＝／

（W/m）

（3-39）（b）

由於不同材料的熱阻不同，沿著垂直於壁面方向上的熱流分佈

1。d2

R1。1 圖3—9 複合平壁導熱

不均勻的。對於求解這一類問題，應用熱阻分析方法是十分方便

2πk d1 利用熱阻的串聯和並聯原則可以確定總熱阻，然後根據一維熱流方

從式（3—38）和式（3—39）可知，單位面積上圓筒壁的導熱熱阻R1A＝

1 In d2 單位 2πkl

d1 求解傳熱量。

lwl-1m

（3-55

d2 長度上的導熱熱阻Rt。l＝

2πk In

d1 Q=-

ΣR

②多層圓簡壁導熱與分析多層平壁導熱一樣，運用串聯熱阻疊加的原則，可得透過必須指出，只有當材料B和C的熱導率相差不大時，才能把複合壁作為一維導熱同

128

材料工程基礎

傳熱學基礎

129 3

多層圓簡壁的導熱熱流量，即多層圓簡壁的導熱熱阻為各層熱用的

幾何形狀接近於平壁、圓筒壁的物體，可採用以下計算公式

（3-46）聯。圖3—11所示，即

Q=/5F，（1-12）江E二

RLA1+RA2+RA 則，傳熱量計算公式：

式中，F2為核算面積，它的數值取決於物體的形狀。如以F1和F2分別表示物體內側2πl（11-11）

和外側的表面積，核算面積F，一般按下列方法計算：Q=In（dz/d1）/k1+ln（d3/d2）/k2+In（d4/d3）/k3

①兩側面積不等的平壁或

F2≤2的圓筒壁對於n層圓簡壁，傳熱量計算公式可寫為

F1= F1+F2

（3-47） 1-+1

Δt

2 圖3-11 多層圓

Q=-

1d+

（3-1

②接近於圓筒壁的物體，如正方形管道的保溫層筒壁導熱

2l■k -1n

F1= F2-F1

（3-48）マ

F2 各交介面的介面溫度

Q 2πkdi1

F1 q=1-1

（3-■）【例3—4】內徑為15mm，外徑為19mm的鋼管，k1＝20W／（m·℃），其外包一層凰

③長、寬和高三個方向上尺寸相差不大的中空物體

F2=F1F2

（3-49）為30mm，k2＝0。2W／（m·℃）的保溫材料。若鋼管內表面溫度為580℃，保溫層外表而

80℃，試求每米管長的熱損失以及保溫層交介面溫度。

3。2。3。2 具有內熱源的一維穩態傳熱解根據多層圓筒壁的導熱計算公式，每米管長的熱損失

有內熱源的導熱問題在工程技術領域中常會遇到，例如，混凝土澆築後放出水化熱，燃2π（t1-t3）

料燃燒時的化學反應放熱、電熱器的電阻通電發熱等。下面討論一維導熱系統中具有均勻內In（d2/d1）/k1+ln（d3/d2）/k2

熱源情況下的穩態導熱問題。1b

2π（580-80）

（1）具有內熱源的單層平壁的導熱1。19 1 19+30x2

=440（W/m）

設厚度為28的無限大平壁中具有均勻的內熱源qv，如圖3—1220m15+0。2

In- 19

所示，平壁兩側同時與溫度為t的流體發生對流換熱，表面對流換由於穩定態導熱，所以對於保溫層，有q1＝

2π（12-t3）

熱係數h。現在要確定平板中任一位置x處的溫度及透過該截面處In（d3/dz）/k2

的熱流密度。由於對稱性，僅研究板厚的一半即可。對導熱微分方保溫層交介面的溫度為

程在穩態下具有內熱源的情況下進行簡化，得到1

In（79/19） t2=t3+q12πk2

In d2

=80+440x

=579。2（℃）

d2t qv

（3-50） 2πx0。2

k （3）透過球殼的導熱

邊界條件

圖3—12 具有均勻對於內、外表面維持均勻恆定溫度的空心球壁的導熱，在球座標系中也是一個沿著半

內熱源的平壁 dz

0= 方向的一維導熱問題。可將導熱微分方程在球座標下的表示式（3—20），在邊界條件下求解

0，

dt 得到相應的計算公式為：

1/r1-1/r

x=δ，-k

=h（t-ti）溫度分佈

1=11-（11-t2）

1/r1-1/r2

（3-4）

平壁內的溫度分佈為 4πk（11-12）

熱流量

1/r1-1/r2

（3-4

1=9/

（3-51） 900+11

R1=4π（/1-1/）

由傅立葉定律得出任一位置x處的熱流密度熱阻

P （4）形狀不規則物體的導熱

在生產實踐中，經常會遇到許多形狀複雜的不規則物體，對於這類問題，一部分可以

（3-52） b

過對微分方程求解，但大部分問題不便於進行積分求解，可以透過大量資料的統評分可

由式（3—51）和式（3—52）可知，當有內熱源存在時，一維導熱情況下平壁內的溫度分佈

是推物線狀，並且在平壁的中心（x＝0）處，溫度最高。此時熱流密度不再為常數，而是得到公式進行計算。

與位置有關。

130

材料工程基礎

上述求解過程中採用的是第三類邊界條件，如果使用第一類邊界條件，即直接的出

4000=3500x3。14x0。003x（-100）兩表面溫度tw1＝tw2＝1時，平壁內的溫度分佈可表示為

（82-x2）+t。

得到鋼絲表面溫度＝221℃．%

（4）鋼絲的軸心溫度R2=221+

5。6x108 【例3—5】用混凝土澆注的厚度為1m的牆，牆的兩壁保持溫度為20℃。由於混凝土

（0。003）=239（℃） 4x18

硬化，釋放出水化熱，單位體積釋放的能量為100W／m3，混凝土的熱導率為1。5W／（m．計算混凝土牆內的最高溫度。

解由於兩壁溫度相等，11＝t2＝tw，所以從式（3—53）可知，當平壁的中心

3。2。4 多維穩定態導熱處，溫度最高，因此：

當物體中兩個方向或三個方向上的溫度梯度具有相同數量級時，採用一維導熱模型會帶100

來較大的誤差，這時就必須採用多維導熱問題分析方法。一維穩態導熱問題求解的是一個常（1/2）

+20=28。33（℃）

微分方程，分析解容易得到。多維穩態導熱問題求解的是偏微分方程，需要比較複雜的數學구

十

2x1。5 （2）具有內熱源的長圓柱和圓筒壁的導熱

求解過程。這裡透過二維穩定態導熱對求解多維穩態導熱問題的方法進行簡要介紹。目前對於多維穩態導熱問題的求解方法主要有分析解法、數值解法和模擬方法等。

半徑為R，表面溫度為t的長圓柱，熱導率為k，且具有均勻的內熱源qv。由於■

3。2。4。1 多維穩態導熱問題求解的一般方法體很長，溫度僅為半徑的函式，在柱座標系中為一維穩態導熱，相應的導熱微分方程為；

（1）分析解法（/）+v=0

19世紀初傅立葉提出了求解偏微分方程的分離變數法，成為分析解法的主要數學方法

和工具。對於實際工程問題應用分析解法需要滿足以下條件：①求解區域比較簡單；②邊界相應的邊界條件為：

條件比較簡單；③物體的熱物性引數為常數。因此，分析解法僅限於幾何形狀及邊界條件都比較簡單的情形，但求解過程比較煩瑣，不便於工程應用。

（2）數值解法 r=R，t=tw

透過數值解法得到的是相應於某個計算條件下物體中具有代表性的點上的溫度分佈。計求解上述微分方程，得到恆定壁溫下具有內熱源的圓柱體內的溫度分佈方程

算機的迅速發展，許多導熱問題可以透過計算機得到其數值解，儘管數值解的通用性不及分=1+9/（R2-2）

析解，但幾乎所有的複雜導熱問題都可以採用數值方法求解，並能夠得到滿意的結果，同時E）

由於數值解法實施方便，因此應用日益廣泛。由上式可知，圓柱體的軸心處（r＝0）溫度最高，此時圓柱體中心的溫度為

（3）模擬方法

穩態導熱的場溫度與導電物體中的電勢場都滿足拉普拉斯方程，是可類比現象。當兩者R

（3-5）

的邊界條件滿足要求時，兩種場的解是一樣的或者是成比例的，因此可以透過比較容易測定式（3—55）也可以寫成無量綱的形式，即

的電勢場獲得相應溫度場。模擬方法的基本思想也為數值方法提供了借鑑。3。2。4。2 數值解法的基本思路與步驟

（/）-1=1-0/

（3-5i

數值求解的基本思想可以概括為：把原來在時間、空間座標系中連續的物理量的場，用【例3—6】直徑3mm、長1m的不鏽鋼絲，其熱導率為18W／（m·℃），單位長度的

有限個離散點上的值的集合來代替，透過求解按一定方法建立關於這些值的代數方程，來獲阻為0。1Ω／m。把該鋼絲浸人溫度為100℃的液體中並通以200A的電流。鋼絲表面與液

得離散點上被求量的值。這些離散點上被求量值的集合稱為該物理量的數值解。的對流換熱係數為3500W／（㎡·℃），計算鋼絲的軸心溫度。

導熱問題數值求解的基本步驟：解（1）鋼絲的發熱功率為P＝12R＝2002x0。1＝4000（W／m）

①建立控制方程及定解條件分析所求問題的物理和幾何特性、時間條件與邊界條件，（2）鋼絲單位體積內的發熱量

給出描述導熱問題的導熱微分方程即導熱問題的控制方程。Pl

4000x1 qv

②區域離散化用一系列的網格線將求解區域按一定的格式劃分成若干個子區域，網=5。6x108（W/m）

格線的交點稱為節點，相鄰兩節點間的距離Δx、Δy稱為步長。每一個節點都可以看成是個

π 1zP

x0。0032x1 4

以它為中心的一個小區域的代表，作為確定溫度值的空間位置，這一過程稱為離散化。（3）根據熱量平衡關係，在穩態傳熱情況下，鋼絲髮出的熱量等於透過鋼絲表面與法

③建立節點溫度的代數方程組節點上溫度的代數方程稱為離散方程。節點包括內部的對流換熱的熱量，因此

P=h（tw-t）πd=1R

節點和邊界節點，內部節點代數方程是導熱微分方程離散化的結果，而邊界節點代數方程則是邊界條件離散化的結果。所有節點方程組成一個溫度場的封閉的代數方程組。

132

材料工程基礎

3 傳熱學基礎

133 ④設立選代初始溫度場對導熱問題的數值求解中主要採用送代法，採用這種方

要對被求的溫度場預先假定一個初始的溫度場。初始的溫度場的設立對求解過程的計算的

程，若將所有內部節點的溫度方程聯絡起來，所有內節點的離散方程組成一個代數方程組。一定的影響。

（2）邊界節點方程的建立⑤求解代數方程組在設定初始溫度場的基礎上，迭代方法求解代數方程，只要通

邊界上的節點方程，隨著邊界條件的不同而具有不同的形式，需要根據具體情況建立節方程建立合理，導熱問題的方程大多是收斂的，利用計算機能夠迅速獲得所需的解。

點方程。熱平衡法具有更明確的物理意義，廣泛地被用來推導邊界節點的離散方程。熱平衡⑥結果分析對於數值計算所獲得的溫度場及所需的其他物理量進行仔細分析，比

法的基本原理是對任意一個節點所在的網格單元寫出它的熱平衡關係式。得真實導熱現象的結果。實際上，獲得物體中的溫度分佈常常不是工程問題的最終目的，

根據邊界條件不同，確定邊界上的熱流密度有三類不同的情況。絕熱邊界，邊界與外界得出的溫度場可能進一步用於計算熱流量或計算裝置、零部件的熱應力及熱變形等。

沒有熱交換，即邊界上的熱流密度值為0；穩定熱流邊界，邊界上的熱流密度為一個穩定3。4。2。3 節點離散方程的建立

值：對流邊界，邊界透過對流換熱與外界進行熱交換，可透過牛頓冷卻定律得到邊界上的熱建立節點溫度的代數方程是數值求解過程的重要環節，需要透過對導熱微分方程和邊

流密度。

圖3—14和圖3—15為平直邊界節點和外部邊界節點與內部邊界節點的示意圖。條件離散化，也就是建立節點方程。節點方程的建立有差分法及熱平衡法兩種。差分法是

微分形式用節點的有限差分形式代替，建立相應的差分方程。熱平衡法是對每個節點所代

H。19%D 的控制體用傅立葉定律直接寫出能量守恆表示式。下面分別透過內部節點方程和邊界節點

程的建立介紹差分法和熱平衡法。

1。ナ1 （1）內部節點方程的建立

採用差分方法，建立物體內部節點離散方程。

E 根據3。2。2。2中的內容可知，無內熱源的二維穩態導

微分方程： 1。 j+1

at ■t ax2 =0

（3-5）

B 把導熱區域均勻地分割為mxn個子區域，子區域也

圖3—14 平直邊界節點

圖3—15 外部邊界節點與內部邊界節點為網格，其邊長為Δx、Δy。各個網格的交點稱為節點，

對於圖3—14中的平直邊界節點（i，j），設邊界上的熱流密度為qw，根據能量守恆定中任意一個內節點用（i，j）表示，如圖3—13所示。

律對虛線所包圍的微元體來說，由於是穩態導熱，透過相鄰節點匯入節點（i，j）的熱量總x方向上溫度梯度的差分式：

和應該為0。各節點匯入的熱量可用傅立葉導熱定律得到，其熱平衡式為（）

Δy+k t+1-t

Δt

Δx

Δyqw=0 圖3—13 溫度場的網路與節點

k t：ー1

+k Δx

Ay 2

2 二階導數用二階差商來近似表示：

當Δx＝Δy時，以上節點方程可簡化為（3），（a/）

+1+-2

++-1-2A90）

（3-60）同理，對於外部邊界節點（圖3—15中A、B～E點），以D點為例，節點方程為

（a/）=/（e/）

Δy

（+）=0

（3-61） Δx

2 將以上兩式代入式（3—57），節點（i，j）的離散方程則為

當Δx＝Δy時，外部邊界節點方程可簡化為-ーー

Δr2

Δy2

（3-55

（3-62） 12

為了簡化運算，在劃分網路時，一般取Δr＝Δy，則式（3—58）變化為：

對於內部角點，即F點，當Δx＝Δy時的節點方程為Li

+2tj+1+tj-1

2Δrqw

（3-63）（「ーー）

2ti-

3 9

式（3—59）為物體內部節點的溫度方程，它表明二維穩態溫度場中，任何一個節點的

對於絕熱邊界，則邊界上的熱流密度qw＝0，可對上述各邊界節點方程簡化得到相應的離散方程。

度是其周圖四個節點溫度的算術平均值。對物體內部中的每一個節點都可以列個節點的

134

材料工程基礎

3 傳熱學基礎

135 根據每個節點所在位置，利用內部節點方程和邊界節點方程，得到整個溫度場中的

2ts+ty-4。67tg+t，+66。7=0 溫度方程組，表示二維穩態溫度場中各節點溫度之間的關係，方程組由”個線性方程細的

t6+tg-2。67t，+66。7=0 未知溫度也為n個，求解此方程組可得到z1，f2，，t的值。求解上述節點方程組可關

（2）採用求逆矩陣方法，求解上述方程組，得到各點的溫度數值的計算結果：逆矩陣法、迭代法和高斯消去法。迭代法中應用較廣的是高斯—賽德爾（Gauss—Seidel）

11=279℃，t2=327℃，t=307℃，t=190℃，法，具體方法可參考有關的數學文獻。

ts=227℃，t6=214℃，t7=156℃，tg=182℃，t，=173℃ 【例3—7】如圖3—16所示，某一邊長為1m的正方形

1=500℃

體，左側面恆溫為100℃，頂部恆溫為500℃，其餘兩側面

3。2。5 非穩定態導熱露在對流環境中，環境溫度為100℃．已知物體的熱導率）

物體中任意一點的溫度隨著時間而發生變化的導熱過程為非穩態導熱。在工程實際中，1

2 3

試建立1～9各個節點的溫度方程，並求出各個節點的溫度值

10W／（m·℃），物體與環境的對流傳熱係數為W／（㎡·℃

經常遇到非穩態導熱問題，如窯爐的點火升溫過程和熄火降溫過程、製品的加熱和冷卻過1m

程、金屬的熔化和淬火等熱加工處理過程均為非穩態導熱。4

5 6

根據物體內溫度隨時間變化的特點，非穩定態導熱過程可分為瞬態導熱和週期性導熱兩解已知Δx＝Δy＝1／3m，tb＝100℃，k＝10W／（m·t

h=10W/（㎡·℃）。

種類型。瞬態導熱是指物體內部任意位置的溫度隨時間升高或下降，直至逐漸趨近於某個新7

hΔx 1

的平衡值，如物料的加熱和冷卻、蓄熱室中的傳熱。週期性非穩定態導熱是指物體內的溫度8

2。001=9 1m

有

k 3

隨時間呈週期性變化，多數是由邊界條件的週期性變化所引起。如間歌式爐中襯磚在不斷的圖3—16 正方體的二維導熱

吸熱和放熱過程中形成溫度波和熱流波。（1）建立節點溫度方程組

由於內部和邊界上的節點溫度方程不同，以內部節點1及邊界節點3、節點9為代表通

非穩態導熱過程中的溫度既與位置有關，也與時間有關，所以求解過程要比穩態導熱問

題複雜得多。求解非穩態導熱問題，通常是透過滿足定解條件的導熱微分方程，求得溫度分立各個節點溫度方程。

布隨時間的變化關係，從而得到某時刻的傳熱速率。對於內部節點1，應用式（3—59）

t2+100+500+t4-4t1=0

研究非穩態導熱的目的是確定物體中的溫度場和物體傳遞的熱量隨時間變化的規律。-4t1+t2+t4=-600

3。2。5。1 集總引數分析法節點3為一般對流邊界上的點，且qw＝hΔx（t—tb），應用式（3—60），有

當物體內部的導熱熱阻遠小於其表面的對流換熱熱阻時，固體內部的溫度能很快趨於一

致，可以認為整個物體在同一瞬間均處於同一溫度下，即物體內部溫度均勻分佈。這時所要2hΔx

1/2（21-1+++-1）（/+2）

求解的溫度與座標無關，僅是時間τ的一元函式，所以這類問題稱為零維導熱問題。這種忽0=9

イ

略物體內部導熱熱阻的簡化分析方法稱為集總引數法，或稱為集總熱容法。當物體的熱導率1/2（2t2+500+26）-

（MAI +2

2hΔ=0

相當大，或者幾何尺寸很小，或者表面換熱係數極小，則其導熱問題都可採用集總引數分析k

代入資料得2t2＋4。67t3＋tg＋567＝0

法求解。節點9為對流邊界上的外角點，應用式（3—62），將qw＝hΔr（t—tb）代人，有

設有一任意形狀的固體，其體積為V，表面積為A，並具有均勻的初始溫度。在初始2h■

時刻，突然將它置於溫度恆為t的流體中。設to＞t，固體與流體間的傳熱係數h及固體的

-1++1

1-2

tb=0

物性引數均保持常數。此時根據能量平衡關係可知，透過表面對流換熱的熱量等於物體內能的減少，於是有：

0=1//2+）（+42-+

pCV dt

=-hA（t-t）

（3-64）代入資料得ta＋tg-2。67tg＝-66。7

dr 其餘各個節點的溫度方程可用相應的方程建立，最後得到1～9各個節點溫度方程組為

式（3—64）就是零維導熱問題的導熱微分方程式。-4t1+t2+t4-600=0

採用過餘溫度表示物體在任意瞬間的溫度，定義過餘溫度0＝t—t，即物體在任意瞬間11-4t2+t3+ts+500=0

的溫度與介質溫度之差。2t2+4。67t」+t6+567=0

dθ_hA

（3-65） 2p

11-4t4+t5+t7+100=0

則式（3—64）可寫成：

pcV

0 12+14-4t5+t6+t8=0

初始條件為：τ＝0，θ＝00。t3+2t5-4。67t6+tg+66。7=0

對式（3—65）τ從0到t積分，有：

= 2t4-4。67t7+t8+167=0

C10ot

136

材料工程基礎

3 傳熱學基礎

137 可得

0 1ー1

M=1/3 θ0 t0-11

對於鋼球，取（4）dx0

R 式（3—66）為忽略物體內部導熱熱阻情況下，物體溫度與時間的定量關係式。式中

1x1/3πR3/（4πR2）h h（V/A）

3 A

Biv k

0。00606<0。1M=0。0333 特徵長度l表示，式（3—66）可變換為無量綱方程，即

可以採用集總引數法。=exp（-BiFo）

（3-6）

24x4πx0。0252 0

PCpV

7753x480x

=7。74x10-（5-1） 0

πx0。0253 0

式中 θ= θ0

無量綱過餘溫度；

根據式（3—66），有：傅立葉數（Fourier number），為無量綱時間，表示物體在不穩定導熱過

300-30 11-1

Fo=F

to-t1 450-30

=exp（-7。74x10-4τ） at

中所經歷時間的長短，Fo值越大，傳熱過程所經歷的時間越長，熱找越深人擴散到物體內部；

求解，可得

t=570（s）=9。5（min） lh

畢漏數（Biot number），具有長度的量綱，其物理意義為

當時間＝ pcV

時，從式（3—66）可得Bi

hA k

長度x對流傳熱係數

1-100 導熱熱阻

=exp（-1）=0。368=36。8% Bi=

熱導率

對流傳熱熱阻

0o to-100 Bi表示物體內部的導熱熱阻與表面對流換熱熱阻的比值。

pCV

稱為時間常數，表示物體的蓄熱量與介面上換熱量的比值。hA

式（3—66）和式（3—67）是採用集總引數法求解非穩態導熱問題的基本公式，表明物體

0 的無量綱過餘溫度隨時間成指數曲線關係變化。從Bi的物理意義可看出，Bi值偏大時，

當z＝4r時，則

／＝exp（—4）＝1。83％，物體的過餘溫度已經達到了初始過餘溫度值熱過程中物體內部的導熱熱阻起控制作用，物體內部存在較大的溫度梯度，此時，不能採周

的1。83％，即z與t．已相差無幾。工程上習慣認為，當r＝4rc時，導熱體已達到熱平衡集總引數法求解。反之，Bi值較小時，表示物體內部的導熱熱阻很小，表面對流換熱對

狀態。熱過程起控制作用，此時，則可採用集總引數法求解。因此，求解非穩態導熱問題時，首

3。2。5。2 無限大平板非穩態導熱的分析解要求計算Bi值，以確定導熱問題能否採用集總引數法處理。研究表明，當Bi滿足下列

具有兩個平行端面的無限大平板的導熱問題，可視為一維導熱問題處理。在工程實際中件時，可採用集總引數法進行計算。即：

常見的兩平板端面與周圍介質有熱交換時的非穩定導熱問題，此類問題的邊界條件屬於第三h（V/A）

≤0。1M

（3-61

類邊界條件。設有一塊無限大平板，厚度為28，初始溫度為to。在初始瞬間將它放置於溫Bi=k

式中，M是與物體幾何形狀有關的無量綱數。對於一般形狀物體的一維非穩態導熱

度為t的流體中，且t＞t0。平板的熱導率k、表面傳熱係數h等物性引數為常數。此時，內部熱阻和表面熱阻均不能忽略。

例如，無限大平板，M＝1；對於無限大平板無限長圓柱M＝1／2；球體M＝1／3。

首先確定在非穩態過程中板內的溫度分佈。由於平板兩邊對根據式（3—66）還可以求出從初始時刻到某一瞬間的時間間隔內，物體與介面流體間

稱受熱，板內溫度分佈必以其中心截面為對稱面。把x軸的原點交換的熱量。對式（3—66）求導，有

取在平板的中心截面上，如圖3—17所示。對於x≥0的半塊平Q=（40-t，）hAexp（A

（3-6

板，可以列出其導熱微分方程式及定解條件：在r＝0～r時刻之間所交換的總熱量為

at at ax2

2e Qx

初始條件：t（x，0）＝to；（3-70

t（x，t）

=0； ax

圖3-17

無限大平板 =（10-）v1-x

邊界條件：

at（x，t）

的非穩態導熱【例3—8】一直徑為5cm的鋼球，初始溫度為450℃，突然被置於溫度為30℃的空

a［t（8，t）-t］

ax 中。設鋼球表面與周圍環境間的表面傳熱係數為24W／（㎡·℃），試計算鋼球冷卻到300

過餘溫度θ＝t（x，τ）—t4，採用分離變數法求解上述偏微分方程，並應用定解條件確定所需的時間。已知鋼球的c＝0。48kJ／（kg·℃），p＝7753kg／m3，k＝33W／（m·℃）。

其通解中的待定常數，最後獲得如下分析解：解首先檢驗是否可用集總引數法。

rac｛4一3

138

材料工程基礎

傳熱學基礎

139 sin（β。8）cos（18-8）2/6］

θ（x，t）

-（■

3。8+sin（β8）cos（βmδ） 00

8h 式中，βn是超越方程tan（β。δ）＝

的解，其中n＝1，2，·3。8

特徵長度。式（3—71）表明了大平板表面與介質有熱交換時平板內部溫度隨時間的變規律。

下面分析在一個時間間隔內非穩態導熱過程中所傳遞的熱量。從初始時刻經歷一個時

②（x，v，t）

θ（x，y，）（2x）θ

間隔，當平板與周圍介質處於熱平衡時，非穩態導熱過程中所能傳遞的熱量Qo等於平板

（a）長方體

（b）短圓柱體

（c）立方體面與介質之間的傳熱量：

圖3—18 一維導熱問題與二維，三維導熱問題的關係圖示Qo=pc，V（to-t1）

3。3 對流換熱從初始時刻到某一時刻r，這一非穩態導熱階段中所傳遞的熱量Q與Q。之比為

兩流體之間或流體與固體壁面之間發生的熱量交換稱為對流換熱。對流換熱既包括由流AP［（2’）-d

（11-1）-（1ー）

AP Qo

pcpV（t0-41）

t0-t1

體質點不斷運動和混合造成的對流作用；又包括由於流體與壁面、流體內部各處存在溫差而1

產生的導熱作用。因此，對流換熱是傳導傳熱和對流傳熱綜合作用的結果。0

dV=1- θ0

（3-7）

對流換熱的換熱量的基本計算式是牛頓冷卻公式。牛頓冷卻公式只是給出了對流換熱量Q

VJvto-11 式中，θ＝θ（r）是r時刻物體的平均過餘溫度。

的計算形式，它並沒有說明出對流換熱係數與有關物理量之間的內在影響關係。在對流換熱在工程實際中，為了計算方便，可將式（3—71）中的溫度分佈採用簡易圖演算法。附錄

過程中，除了有熱的流動，還涉及流體的運動，溫度場和速度場都將會相互作用，因此，研中列出了適用於平板、圓柱體和球體的一維非穩態導熱計算的算圖。

究對流換熱的主要任務就是揭示對流換熱係數h與影響它的有關物理量之間的內在聯絡。3。2。5。3 多維非穩態導熱

本節中將在前面討論的流體運動方程、連續方程和能量方程的基礎上，並結合量綱分析方許多工程實際問題中經常會遇到二維或三維非穩態導熱問題。多維非穩態導熱問題的

法，重點討論對流傳熱係數的計算問題。析求解過程及結果比較複雜，在此不進行詳細討論。這裡僅簡單介紹如何把一維分析解推

3。3。1 對流換熱概述到二維或三維非穩態導熱問題中，這種處理方法稱為紐曼（Neumann）法則。

3。3。1。1 影響對流換熱的主要因素下面以無限長的長方形柱體的非穩態導熱問題為例，簡述求解過程。

對流換熱過程的熱量傳遞是由導熱和對流兩種作用完成的，一切支配對流和導熱的因素長方形柱體的截面尺寸為281x282的方柱體可以看成是兩塊厚度分別為281及282的

均影響換熱過程。因此，對流換熱是一種極為複雜的傳熱過程，影響因素很多，其主要影響限大平板垂直相交所截出的物體。設方柱體的初始溫度為t。過程開始時被置於溫度為

因素有以下幾個方面。流體中，表面與流體間的對流傳熱係數為h，此屬二維非穩態導熱問題。

（1）流體發生流動的動力根據紐曼（Neumann）乘積定理，這兩塊無限大平板分析解的乘積就是上述無限長

根據引起流體流動的動力不同，流體的運動可分為強制運動與自然運動兩大類。受外力柱體的解，即

影響，如水泵、風機或其他流體輸送裝置產生的動力所造成的運動稱為強制運動。由於流體θ（x，y，t）=Θ2（x，r）Θ，（y，）

（3-73

各個部分溫度不同引起密度不同而發生的運動稱為自然運動。必須指出的是，流體做強制運上式表明，二維非穩態導熱問題可化為兩個一維非穩態導熱問題處理，二維非穩態導

動的同時，也會發生自然運動，當強制運動相當強烈時，自然運動的影響可忽略不計。由於的無量綱溫度可以用兩個一維非穩態導熱的無量綱溫度的乘積表示。同樣，對於短圓柱體

運動的成因不同，兩種流動的速度場存在差別，所以換熱規律不同。通常在同等條件下，強短方柱體等二維、三維的非穩態導熱問題，也可以用相應的兩個或三個一維問題的解的剩

制對流換熱的強度大於自然對流換熱的強度。來表示其溫度分佈。圖3—18表示了這種解的組合情況。

（2）流體流動的狀態短圓柱體：

8（x，r，τ）=θ，（x，t）Θ，（r，t）

黏性流體的流動存在層流與湍流兩種不同的流態。層流時流體沿著主流方向進行運動，立方體：

（3-14 θ（x，y，z，t）=2（x，t），（y，）Θ2（z，τ）

不存在流體層間的旋渦運動及混合，此時熱量的傳遞主要依靠導熱。湍流狀態下，由於流體（3-1）

必須指出：這種由幾個一維問題的解的乘積得到多維問題解的方法並不適用於一切邊

各部分間的劇烈摻混，熱量傳遞除導熱外同時還有渦流擾動引起的對流傳熱，此時對流換熱條件。只有當邊界溫度為定值且初始溫度為常數的情況，此方法才適用。

強度主要取決於邊界層中的熱阻，實際上，對於湍流流動來說，在層流內層主要以導熱方式關於紐曼乘積定理的證明及上述結果的推導過程，可參考有關傳熱學文獻。

進行傳熱，而在湍流核心則以旋渦運動引起的渦流傳熱為主，導熱作用雖然存在，但其影響

140

材料工程基礎

3 傳熱學基礎

141 （3）流體的物理性質

糖係數的確定，本章中主要介紹結合實驗資料建立相應的準數方程的方法，類比方法將在第很小，可以忽略。

各種流體的物理性質不同，所進行的對流換熱過程也會不同。流體的密度p、動力到

4章的相關內容中進行簡要介紹。μ、熱導率k以及比定壓熱容c，等物理性質都會影響流體中速度的分佈及熱量的傳遞，

3。3。2 熱邊界層如，比熱容和密度大的流體，單位體積攜帶能量相對多，對流作用所傳遞熱量的能力也大

1904年德國科學家普朗特（L．Prandtl）提出著名的邊界層概念，使流體流動方程求解（4）換熱表面的幾何引數

表面的幾何引數是指換熱表面的形狀、大小、換熱表面與流體運動方向的相對位置，

得到實質性的突破，波爾豪森（E。Pohlhausen）又把邊界層概念推廣應用於對流換熱問題，及換熱表面的狀態（光滑或粗糙）等，它們對錶面換熱係數的大小都會帶來一定的影響。

提出了熱邊界層的概念，使對流換熱問題的分析求解也得到了很大發展。

根據流動邊界層理論，當流體與壁面間有溫度差時，溫度場也可劃分為熱邊界層區與主於平板，平放、豎放和斜放都會影響表面上流體的流動狀態、速度分佈及溫度分佈。管

流區。當流體流過固體表面時，由於流體與壁面間存在溫度差，受壁面溫度的影響，貼近壁制對流和流體橫掠圓管的強制對流是屬於兩種不同的流動，對流換熱規律也必然不同。

面的薄層內的流體會產生法向溫度梯度。固體表面附近流體溫度發生劇烈變化的區域稱為溫（5）流體有無相變

度邊界層或熱邊界層。在熱邊界層以外的主流區，法向溫度梯度幾乎為零，因此，熱邊界層流體中無相變時，對流換熱中的熱量交換是透過流體顯熱的變化而實現。在有相變的

外壁面法向的傳熱量可以忽略不計，熱量傳遞主要集中在熱邊界層之內。熱過程中（如沸騰或凝結），流體相變潛熱的釋放或吸收常常起主要作用，因而換熱規律

通常規定，流體與壁面的溫度差達到流體主體與壁無相變時要複雜。

面的溫度差的99％處到壁面的距離為熱邊界層厚度ô，3。3。1。2 對流換熱的分類

即（t1—t）＝0。99（t—t）時的y向距離為δt。如由於影響對流換熱現象的因素很多，通常按照其主要影響因素分門別類進行研究。以

圖3—19所示。熱邊界層厚度直接影響邊界層內的溫度分

re 是目前常見的對流換熱的分類方法及型別。

布。當溫差一定時，熱邊界層越薄，溫度梯度

越三 ue

m=0 圓管內強制對流換熱

內部流動

其他形狀截面管道內的對流換熱

大，對流換熱係數值越高。強制對流

外掠平板的對流換熱

流動中流體的溫度分佈受速度分佈的影響，速度邊

圖3—19 速度邊界層與溫度邊界層外掠單根圓管的對流換熱

界層與溫度邊界層既有聯絡又有區別。一般來說，溫度外部流動

外掠圓管管束的對流換熱

邊界層與速度邊界層厚度並不相等，速度邊界層的厚度反映流體動量傳遞的滲透程度，溫度無相變

外掠其他藏面形狀柱體的對流換熱

邊界層的厚度則反映流體熱量傳遞的滲透程度。熱邊界層厚度與速度邊界層厚度的相對大小射流衝擊換熱

8．／8取決於流體的兩種遷移性質之比Pr＝v／a。對於Pr≈1的流體，δ，≈8；對Pr＞1的流自然對流

大空間自然對流

體，δ，＜δ，反之，81＞8。除液態金屬及高黏性的流體外，熱邊界層的厚度δ，在數量級上是對流換熱

有限空間自然對流

個與流動邊界層厚度δ相當的量。混合對流

沸騰換熱大容器沸騰

3。3。3 對流換熱過程的數學描述有相變

管內沸騰凝結換熱管外凝結

對流換熱過程不僅有傳熱現象，還與流體的流動有關，必須用一組微分方程描述。方程管內凝結

組中包括了質量守恆、動量守恆及能量守恆三大定律的數學描述，即包括描述流體運動現象原則上說，每一類對流換熱根據流動狀態都可分為層流及湍流兩種型別。由於對流換

的連續性方程和運動方程，描述換熱過程的換熱微分方程和導熱方程。的種類繁多，在實際應用時，需要注意計算公式相應的使用條件和範圍。透過以上分析

為了突出對流換熱問題數學描述的重點，這裡著重介紹不可壓縮、常物性、無內熱源條知，對流換熱係數是由上述所有因素決定的複雜函式，即

件下單相流體的對流換熱微分方程組。（1）對流換熱微分方程

h=f（tw·t·v，μ，l，k，p，c，···）

（3-7

當流體流過固體壁面時，由於流體的黏附性作用，緊貼壁面處流體的速度為零，也就是說貼正是由於對流換熱過程的複雜性，目前尚不能用一個統一的計算公式確定各種不同情況下

壁處存在一個極薄的層流運動的流體層，流體與壁面間的傳熱必須透過這個流體層，此時熱量傳對流換熱係數，因此，確定不同情況下的對流換熱係數，成為研究對流換熱的主要目的之一，

遞方式只能是導熱。因此，根據能量守恆原理，流體對流換熱量等於貼壁處流體層的導熱量。由於對流換熱過程的複雜性，目前利用數學分析方法只能解決一些簡單的層流換熱

流體與壁面在邊界上的換熱：q＝h（a／）

=h（t-■）題，工程實際中，求取對流換熱係數大致有兩個途徑：其一是應用量綱分析方法結合實時

結果，透過準數方程獲得對流換熱係數關係式；其二是利用動量傳遞與熱量傳遞的類似

上式可寫為：

（3-77） 0。-0（m//

立對流傳熱係數h與範寧摩擦係數入之間的關係式。這種方法主要應用解決湍流時對

3 傳熱學基礎

143 142

材料工程基礎

式（3—77）是流體與壁面間的換熱微分方程。它表示了對流換熱係數與邊界層溫度的的關係，透過求解流體內部的溫度分佈可以得到對流換熱係數。

以上各個流體動力相似準數之間的關係可以寫成；

f（Ho，Fr，Eu，Re）=0

［3-81（a）］（2）流體流動的導熱微分方程

導熱微分方程中描述了物體內部的溫度分佈。從3。2中的內容可知，對於不可壓輸

Eu=f（Ho，Fr，Re）

［3-81（b）］或

物性、無內熱源情況下，流體的導熱微分方程為：

從對流換熱微分方程組中的導熱微分方程和對流換熱微分方程，即式（3—77）和式（3—78）可以推匯出表達熱相似過程的準數：

dt at

0 1e

Pe=/，Fo=/，Nu=/ 서e

ze +vy

dr ar

從上式可以看出，流體中的溫度分佈與流體的運動速度有關。透過流體的連續方程

由於流體連續方程式（3—79）不能夠得到相應的準數，因此，描述對流換熱的準數方程動微分方程可以得到流體流動中的速度場。

（3）流體連續方程和運動微分方程

的完整形式為：在流體力學基礎中介紹了根據質量守恆、動量守恆定律可以得到連續方程和運動微分

f（Eu，Re，Ho，Fr，Pr，Fo，Nu）=0

（3-82）程（N—S方程）。在等溫度、不可壓縮、穩態流動時，連續方程和流體運動微分方程為：

如果流體運動中，需要描述的是由於溫度差引起的浮升力而使流體發生自然流動，應該a（pvx）（poy）

考慮的是浮升力對流體自然運動的作用，Fr可透過相似準數的轉換得到Grashof 準數。（xad）e

0 ay

（3：

Fr-R/2·BΔL=Gr

（3-83） ze

Grashof 準數反映了浮升力與粘性力的比值。ap

1マ

マ上述描述流體運動現象的連續方程和運動微分方程、描述傳熱過程的換熱微分方程料

對Pe數進行變換，

Pe= x

=Pr·Re

（3-84） 4

將式（3—81）、式（3—83）和式（3—84）代入式（3—82），得到描述對流換熱現象準數方程的體導熱微分方程構成了描述對流換熱現象的微分方程組。

（4）定解條件

對流換熱現象的微分方程組是對流換熱過程的一般描述，在研究某一具體的對流換熱

一般形式為：

f（Re，Ho，Gr，Pr，Fo，Nu）=0

［3-85（a）］程時，必須規定一些能說明過程特點的條件。因此，對流換熱問題完整的數學描述應包括

由於Nu中含有對流換熱係數，是一個待定準數，因此，上式通常寫成流換熱微分方程組及定解條件。

Nu=f（Re，Ho，Gr，Pr，Fo）

［3-85（b）］定解條件包括時間條件和邊界條件。時間條件可以是以初始時刻的溫度、壓強和速度分析

初始條件表示，或以某一時刻下溫度、壓強等引數的分佈表示。邊界條件可以是邊界上與遍

對於具體的對流換熱問題，可以根據不同情況進行簡化。壓強及溫度有關的條件。例如，規定邊界上流體的溫度分佈（第一類邊界條件），或給出邊界

①在穩定流動和穩定溫度場的條件下，可不考慮Fo和Ho，式（3—85）可簡化為

Nu=f（Re，Gr，Pr）

（3-86）的熱流密度（第二類邊界條件）。一般情況下，求解對流換熱問題時沒有第三類邊界條件。

②強制流動時，自然流動的影響可忽略的情況下，式（3—85）可簡化為3。3。4 對流換熱的實驗計算式

Nu=f（Re，Pr）

（3-87） ③對於自然流動，簡化後的準數方程則為

由於對流換熱過程的複雜性，對於大多數實際的對流換熱問題，直接進行對流換熱

Nu=f（Gr，Pr）

（3-88）組求解是及其困難的，即使藉助逐漸發展的邊界層理論，也只能是對少數對流換熱問題

④對於原子數目相同的氣體，Pr數，強制流動和自然流動情況下的準數方程分別可寫理論分析。目前在模型或實物上進行實驗求解對流換熱問題的方法，仍然是傳熱研究中

為 Nu＝f（Re）和Nu＝f（Gr）。個主要手段，對流換熱研究中的實驗方法就是利用藉助於相似理論和量綱分析方法，得到

應用上述準數方程時，首先需要確定用於計算各準數的相關引數，包括定性溫度和定性應的相似準數，結合模型實驗及其結果建立準數方程，以達到解決對流換熱問題的目的，

尺寸。 3。3。4。1 描述對流換熱的準數方程

因

①定性溫度在傳熱過程中，由於溫度的變化，相似準數中包含的物性引數受溫度的對流換熱過程是透過式（3—77）～式（3—80）組成的對流換熱微分方程組來描述的，

影響而在數值上會有明顯的變化，因此，必須選定一個有代表性的溫度作為依據用以確定物描述對流換熱過程的準數方程可以透過構成方程組的4個方程，求得相應的準數後，得到

性引數。通常以定性溫度決定準數中物性引數數值。一般來說，定性溫度的選擇主要有流體述現象的準數方程。

平均溫度、固體壁表面溫度和邊界層平均溫度3種方案，常以準數下角碼的形式進行標註，利用方程分析方法，可得到式（3—77）～式（3—80）對應的準數。首先根據流體運動

如Rer、Rew和Reb。由於對流換熱過程主要取決於邊界層，多數情況下，以流體溫度和壁方程（N—S方程）式（3—79），採用方程分析法可以得到相應的準數有：

面溫度的算術平均值表示的邊界層平均溫度作為流體的定性溫度。

②定性尺寸定性尺寸的選擇不僅與對流換熱的表面性狀有關，還與流體流動方向和=H

144

材料工程基礎

3 傳熱學基礎

145 表面的相對位置有關。一般來說，流體在圓管內流動時，採用內徑為定性尺寸，非圓的

流出，則採用當量直徑為定性尺寸；對於橫向流過單管或管簇時，取管子外徑；對縱向的

Boelter）公式：

平板的情況，取沿流動方向的壁面長度。

Nu1=0。023 Req8Pr？

（3-89）以上各個方程只是準數方程的基本形式，各相似準數之間的具體函式關係需要根據的

式中，”值與熱流方向有關，流體被加熱時n＝0。4，被冷卻時n＝0。3。上式的使用範的對流換熱情況，透過實驗進行確定。下面討論一些典型的對流換熱問題的實驗計算式，

圍為：n．L／d≥60；b．Rei＝10～1。2x10°，Pr1＝0。7～120；c．氣體溫度≤50℃，水溫＜ 3。3。4。2 無相變時的強制對流換熱

20～30℃，對於

1 -x dp

大的油類，溫差≤10℃。μ

dt 強制對流換熱是工程實際中經常遇到的對流換熱現象，其中最常見的是管內強制對的

在工程實際應用中，針對不同情況引入修正係數對式（3—89）進行適當的修正，擴大其熱、橫掠圓管的強制對流換熱、掠過平板的強制對流等形式。

使用範圍，更加具有實際應用價值。修正後的計算式可寫為：（1）管內強制對流換熱

Nu1=0。023 Re■8PriE，e1E，

（3-90）對流換熱的實驗計算式是透過實驗求解的結果，必須考慮不同條件與對流換熱係數的

溫度修正係數e1：由於溫度變化會產生物理場變化，從而影響對流換熱。當溫差超過推薦使用範圍時，必須進行溫度修正。通常用溫度修正係數ε，對式（3—89）進行修正。

響關係。在管內的強制對流換熱中，管長和溫度場的影響是主要考慮的因素。

當流體從大空間進入管內，流體的速度分佈從入口處逐漸變化，達到一定距離後速出

（Ti/T）0。5

（被加熱）布趨於穩定，成為充分發展段。當流體與固體壁面存在溫度差時，溫度分佈也存在一個逐

氣體

！心

（被冷卻）

（3-91） 1

變化的過程，相應地，流體的區域性對流換熱係數將連續發生變化。從進口到充分發展段之

（n＝0。11（被加熱）的區域稱為入口段。入口段的區域性換熱係數比充分發展段的高，對流換熱係數從進口處的最

液體

｛n＝0。25（被冷卻）

（3-92）（

值逐漸減小，最後趨於一個穩定值。如圖3—20所示。研究表明，可由Le／d≈0。05Re·Pri

管長修正係數e1：當管道長度較短、L／d＜60時，

1。7 定入口段長度Le。管內流動為湍流時，只要L／d＞60，平均表面傳熱係數就不受人口段的

由於入口段效應，管長成為對流換熱過程的影響因素，

1。6 響，而對於L／d＜60的短管需要根據管道長度加以修正。工程實際中常常利用人口段換熱

需要考慮管長對換熱過程的影響，一般採用管長修正系

1。5 果好這一特點來強化裝置的換熱。

數ε1對式（3—89）進行修正。修正係數的值可以從圖3—22

1。4

1。3 中獲得。從圖3—22中的資料可以看到，Re數越大，管

1。2 長修正係數e1的值越小，說明入口段的影響就越小。

1。1 彎管修正係數e，：流體流經彎管時，由於離心力的

100 20 30 40

50 01

p/7 入口段｜充分發展段

充分發展段

作用，在向前運動過程中要不斷地改變方向，因此會在h（0～x的平均值）

圖3-22

管長修正係數橫截面上引起二次環流而強化換熱。用彎管修正係數e，

xid

反映彎管處的二次環流對強制對流換熱的影響。以d和0

R分別表示管內徑和彎管的曲率半徑，彎管修正係數可採用下式進行計算。（a）層流

（b）湍流圖3—20 管內流動區域性對流換熱係數的變化

對於氣體

e，=1+1。77

（3-93） ac{d}{R

對流換熱時，管內流體被加熱或冷卻，管內截面上存在溫度

對於液體

c，=1+10。3

（/）

（3-94）不均勻性。由於流體黏度隨溫度變化將導致截面上的速度分佈有

不同，如圖3—21所示。當液體被冷卻時，由於液體的黏度隨溫度

對於高黏度的流體可應用齊德—泰特（Sieder—Tate）公式：

0。14 降低而升高，近壁處的黏度較管中心處為高，因而速度分佈低於

Nu1=0。027 RePr（）

（3-95）溫曲線1，變成曲線2。若液體被加熱，則速度分佈變成曲線3，

於氣體，因黏度隨溫度增高而升高，與液體的情形相反。這就

適用範圍：L／d≥60，Pr1＝0。7～16700，Re≥104。了不均勻物理場對換熱的影響。當存在明顯溫差時，必須考慮

②流體在光滑直管中的層流運動流體在管內做層流運動時，一般流速較低，此時應圖3—21 溫度變化對

導致的溫度分佈改變對對流換熱係數的影響。在實際計算式中，

考慮自然對流的影響。由於在熱流方向上同時存在自然對流和強制對流，實際上管內層流換速度分佈的影響

往採用在準數方程式中引進乘數（μ1／μw）或（Pr／Pr）“來

熱的情況比湍流更為複雜。當管徑較小、流體與壁面間的溫差也較小，且流體的運動黏度v不均勻物性場對換熱的影響。

值較大時，可忽略自然對流對層流傳熱的影響，此時，可應用齊德—泰特公式：1—等溫流：2—冷卻液體

或加熱氣體：3—加熱

（3-96）

①光滑管內的湍流運動對於圓管中充分發展的湍流，

Nu1=1。86

（Re1PrI）1（M 液體或冷卻氣體

管壁間的對流換熱廣泛使用的關係式是迪特斯—波爾特

（Dir

146

材料工程基礎

3 傳熱學基礎

147 。

適用範圍：Re＜2300，Pr1＞0。6，Rei Pri

V10 >

續表 Re

C ③流體處於過渡流狀態處於層流和湍流之間的過渡態流動，由於流動的穩定性較

對流換熱相對複雜，在Re1＝2300～6000時，可參考以下方程進行計算：

40~4000

0。683

0。466 4000~40000

0。193

0。618 Nu1=0。16（Re}3-125）Pr

0。0266

0。805 000001-00001

（■）（/+1）

【例3—9】常壓空氣在內徑為20mm的管內由20℃加熱到100℃，空氣的平均流速為。

對於氣體非圓形截面的柱體或管道，橫掠情況下的對流換熱也可採用式（3—95）計算。20m／s，試求管壁對空氣的對流傳熱係數。若管壁平均溫度為40℃，確定單位長度管對空氣

對於幾種常見截面形狀的相關常數見表3—4。

表3—4 氣體橫掠幾種非圓形截面柱體計算式中的常數對流換熱量。

解取空氣的平均溫度作為定性溫度

截面形狀

n 1

（tn+t2）=

（100+20）=60（℃）

正方形 11=

0。246

0。588 5X10~10

1 2

2 從附錄1查表可得60℃空氣的物性引數：

p=1。06kg/m3：k=0。02896W/（m·℃）：μ=2。01x10-5Pa·s；Pr1=0。696

5x103~10

0。102

0。675 I□三

則

pud 0。02x20x1。06 Rei=

2。01x10-5

=21095

正六邊形

5x103~1。95x10

0。160

0。638 1l

流動為湍流，根據計算結果，應用迪特斯—波爾特（Dittus—Boelter）公式：

1。95x10~10

0。0385

0。782 1

Nu1=0。023 Re■Pr7

Nu1=0。023x21095°。8x0。696°4=57。29

5x10~10

0。153

0。638 10

對流換熱係數，h＝Nu

0。02896

=82。96［W/（㎡·℃）］ a=57。29x

0。02

豎直平板

4x101~1。5x10

0。228

0。731 10三

單位管長的對流換熱量：

q=h（tw-t）πdL=82。96x（60-40）x3。14x0。02=104。2（W/m）（2）橫掠圓管的強制流動換熱

除了採用上述準數方程的基本形式進行計算，邱吉爾（S。W。Churchill）與朋斯登當流體在管外流動時，若流體與管道外壁存在溫度差就會產生對流換熱，流體與管道

（M。Bemstein）透過研究提出了適用於寬廣範圍內通用的準則式：壁的強制對流換熱通常會發生在管殼式換熱器中。下面從單管換熱和管束換熱兩個方面進

0。62Re1/2 Pr1/3

5/8 4/5 Nu=0。3+

［1+（0。4/Pr）2/3］1/4

1+ 282000

（3-99）討論。

上式適用範圍為Re·Pr＞0。2的情形。①橫掠單管的對流換熱由流體力學知識可知，流體橫向掠過單管流動時，會出現

②橫掠管束的對流換熱流體橫向流過管束時的對流換熱係數與管束的排列方式、管界層分離現象，在分離點之後可能會有迴流，而脫體區的擾動強化了換熱。此時，管的前

子的間距及管子排列的位置（排數）有關。管束的排列方式一般有叉排和順排兩種排列方周與後半周的速度分佈情況大不相同，因此，對流換熱係數沿圓管周向的不同位置也不同

式，如圖3—23所示。叉排時流體在管間交替收縮和擴張的彎曲通道中流動，流動擾動劇烈。當僅僅關注管壁與流體間的對流換熱總體換熱效果時，需要確定的是沿圓周的平均對流換

係數的大小。

流體橫掠單管的對流換熱可採用下列準數方程進行計算。

Nub=CRe■Pr1/3

（3-9 式中，C及n的值見表3—3。定性溫度為（t＋too）／2，特徵速度為通道來流速度特徵長度為管外徑。

表3—3 橫掠單管的強制對流換熱時的C和n值Re

C 0。4~4

（b）叉排 4~40

0。989

（a）順排 0。911

0。330

圖3—23 管束的排列方式0。385

汙垢熱阻

/1：1/+B3+5/4/+B2/2+1/3/1 148

材料工程基礎

3 傳熱學基礎

149 在其他條件相同的情況下，又排式比順排式管束的換熱能力大，研究證明，由於液體的

h‘=hEx=59。6x0。9=53。64［W/（㎡·℃）］一定數量的管束後，對流換熱係數趨於定值。對流換熱係數h之所以會增大，

主要是

（3）掠過平板的強制對流換熱繞過管簇流時產生旋渦而引起的。

當平板與流體間存在溫差，流體沿著平板方向掠過流體橫掠管束的對流換熱準數方程式一般整理如下形式：

時，平板與流體之間產生對流換熱，見圖3—24．在恆壁Nu1=CRe■ Prit

溫邊界條件下，流體沿著平板流動為層流時，位置x處3（3/5）4

（3）

的區域性Nu數：式中常數C，n，m和p見表3—5，定性溫度採用流體平均溫度，定性尺寸為管子的

Nu，=0。332 Re/2P，1/3

（3-101）

L 經，特徵速度為管束間通道截面最小處的平均流速。式（3—100）適用於管束排數N≥

此時，整個平板的平均Nu數：

圖3—24 縱掠平板的對流換熱情況；當管束排數N＜20時，採用管束排數影響修正係數εx進行修正，見表3—6。

NuL=0。664 Re/2P/3

（3-102）

在恆壁溫邊界條件下，流體沿著平板流動為湍流時，在位置x處的區域性Nu數：表3—5 橫掠管束對流換熱的計算引數值

Nu=0。0296 RePr1/3

（3-103）管束排列方式

Rei範圍

C N m

備註

以上各式中以流體的平均溫度為定性溫度。4

1。6~100

0。90 0。40 0。36

（4）流體繞流球體的強迫流動換熱0

100~1000

0。52 0。50 0。36

0 順排

在填充床和流化床中球形固體顆粒懸浮在流體中，流體與顆粒外部的繞流進行對流換1000~2x10

0。27 0。63 0。36

0 2x10’~2x10

0。033 0。80 0。40

熱。這時，固體顆粒與流體之間的對流換熱屬於流體外掠球體的強制對流換熱，球體繞流時0

1。6~40

1。04 0。40 0。36

邊界層的情況和繞流圓柱時類似，其對流換熱係數的計算可以採用以下得到廣泛認可的關0

40~1000

0。71 0。50 0。36

聯式：叉排

1000~2x10

0。35 0。60 0。36

0。2

Nud=2+（0。4Re/2+0。06Reg） 1000~2x10

0。40 0。60 0。36

S1/S■

（3-104） 2x10~2x10

0。031 0。80 0。40

0。2

KS/‘S

方程的適用範圍：0。71＜Pr＜380，3。5＜Red＜7。6x104，1。0＜μ／μw＜3。2，定性溫表3—6 管排修正係數εx

度為流體的平均溫度。排數

1 2 3 4 5 6 8 12 16

如果流體是空氣或是與空氣相近Pr數的氣體，可採用以下簡化計算式：2

順排 0。69 0。80 0。86

Nua=0。33 Reg

（3-105） 0。90

0。93 0。95 0。96 0。98 0。99

11 叉排

0。62 0。76 0。84 0。88 0。92 0。95

方程的適用範圍：20＜Rea＜1。5x105，定性溫度為邊界層溫度。0。96

0。98 0。99 11

在強制對流換熱中，有時需要既考慮強制對流又要考慮自然對流。一般認為，Gr／Re2≥【例3—10】某餘熱鍋爐中四排管子所組成的順排管束。管子的外徑為60mm，煙氣平

0。1時自然對流的影響不能忽略，而Gr／Re2≥10時強制對流的影響相對於自然對流也可以忽溫度t＝600℃，管壁平均溫度t＝120℃，煙氣透過最窄斷面處的平均流速為8m／s，試

略不計。管束的平均對流換熱係數。

3。3。4。3 自然對流換熱解當煙氣溫度t1＝600℃時，各物性引數值為：

由於流體自身溫度場的不均勻而導致密度不均勻所引起的流動稱為自然對流。在自然對k=7。42x10-2W/（m·℃）；v=93。61x10-6㎡/s；Pr1=0。62；Prw=0。686

流換熱過程中，流體運動的動力是由密度變化所產生的浮升力，因此在分析自然對流換熱問ud

8x0。06

題時，必須考慮密度隨溫度的變化。Gr準數表達了浮升力與黏性力之比，Gr準數越大，自則，Re＝

93。61x10-6

=5128

然對流換熱就越強烈。在表3—5中查得，C＝0。27，n＝0。63，m＝0。36

根據3。3。4。1分析得到自然對流條件下的準數方程基本形式為Nur=0。27Re。63Pr0。35

0。25

Nu=f（Gr，Pr）

自然對流換熱固體壁面的幾何形狀可分為垂直平板與垂直圓柱的自然對流、水平平板與=0。27x51280。63x0。620。35x

（0。62）0。25

水平圓柱的自然對流；按固體壁面的熱狀況可分為等溫和等熱通路自然對流；按流體形式空0。686

=48。2

間可分為大空間自然對流換熱和有限空間自然對流換熱。本節僅介紹大空間自然對流換熱和Nuk 48。2x7。42x10-2

有限空間自然對流換熱情形下的特點和相關的計算方法。h=

0。06

-=59。6［W/（㎡·℃）］

（1）大空間自然對流換熱由於管束排數N＝4，根據表3—6對排數進行修正，EN＝0。9，平均對流換熱係數為

所謂大空間指的是換熱空間尺寸比換熱物體的尺寸大得多的空間，大空間使流體的自然

150

材料工程基礎

3 傳熱學基礎

151

對流不受影響，大空間中物體的換熱結果不致引起空間溫度的變化。

下面以置於空氣中的垂直熱表面引起的自然對流換熱

算，實踐表明，對於距離為a、高度為日的兩個熱豎壁形成的空氣夾層中的自然對流換熱，

例，分析大空間中的自然對流換熱，如圖3—25所示，在貼

只要a／H＞0。28，就可應用大空間的自然對流換熱規律計算。

如果自然對流表面具有恆定的熱流密度，如電子元器件的散熱，這時自然對流換熱的平

處，空氣溫度等於壁面溫度t，沿著垂直壁面的方向上隨

均換熱係數可以採用平板中心點的壁溫作為壁面溫度計算溫差，採用恆壁溫條件下公式進行

離表面距離的增加，空氣溫度逐漸降低，達到一定距離a後，空氣溫度等於周圍環境溫度t。，不再發生變化。也就

計算。【例3—11】直徑為0。3m的水平圓管，壁面溫度維持250℃。水平圓管置於室內，環境

說，只在x＜8的空間範圍內空氣溫度受到壁面溫度加熱

空氣溫度為15℃。試計算每米管長的自然對流熱損失。

影響。

解定性溫度

自然對流時，流體運動的動力是浮升力，障礙流體運動

山1

的是黏性力，這兩種力的相對大小決定了流動狀態。空氣

（250+15）=132。5（℃）

層流沿著熱表面向上流動時，空氣不斷從表面吸收熱量，溫度

查得132。5℃空氣的物性引數：k＝0。034W／（m·℃）：v＝26。26x10—6m2／s；Pr1＝

（a）邊界層的形

（b）邊界層內速度

斷升高，浮升力隨之增大，向上的流動從規則的層流會轉

0。687，β=1/T1=1/（132。5+273）=2。46x10-3（K-1）

成與發展

與溫度分佈圖3—25 大空間的自然對流換熱

為湍流，向上流動的流體層隨著高度的增加而逐漸增厚，

gβ（t-t）d3

於在貼壁處黏性作用使流動速度為零，而在x≥8區域溫

Gr·Pr=

Pr 不均勻作用消失，速度也等於零，因此，向上流動的流體層內的速度分佈在偏近熱壁的中

9。81x2。46x10-3x（250-15）x0。33 （26。26x10-6）2

x0。687=1。53x108

處速度有一個峰值。

透過以上分析可知，當流體沿著熱表面進行自然對流換熱時，流動狀態受換熱過程的

查表3—7得，C＝0。53，n＝1／4，於是

響，流體的物性引數也會對流動狀態有所影響。工程上，對大空間自然對流換熱的準則方

Nub=0。53（Grb·Prb）0。25=0。53x（1。53x108）0。25=58。9

式一般用冪函式形式表示：

對流換熱係數，h＝Nu

0。034

=6。67［W/（㎡·℃）］

（3-10

a=58。9x

Nub=C（Grb·Prb）

0。3 式中，以邊界層平均溫度tb＝（1＋tw）／2為定性溫度，在幾種典型的大空間自然對

單位管長的對流換熱量：換熱情況下，常數C和n的值列於表3—7。

q=h（tw-tm）πdl=6。67x（250-15）x3。14x0。3=1477（W/m）

（2）有限空間自然對流換熱

表3—7 典型的大空間自然對流換熱計算的C和n值

有限空間自然對流換熱是在相對較小的空間中，流體的加熱和冷卻是在彼此靠得很近的

自然對流表面

示意圖

流態常數

定性尺寸

Gr·Pr

地方發生。流體在夾層中自然對流換熱屬於有限空間的自然對流換熱。這時，流體的流動受

形狀及位置

C 月

到有限空間的限制，冷熱兩股流體互相干擾，要區分冷、熱表面對流體產生自然對流換熱的

影響是困難的，在此空間中的熱流量是熱面放熱和冷麵吸熱兩者綜合作用的結果。正是由於

豎壁及垂直圓柱形

層流 0。59 1/4

10~10 A

表面

紊流 0。10 1/3 高度H

10°~10

有限空間自然對流換熱的這些特點，使其換熱規律與大空間自然對流換熱情況下的不相同。

這裡僅討論直立和水平放置的封閉夾

地

層情況下的自然對流換熱，如圖3—26所

水平圓柱

層流 0。53 1/4

10~10

示。定性尺寸為夾層厚度ô，定性溫度為①

東流 0。13 1/3 外徑d

10~10

兩壁的平均溫度（1m1＋tw2）／2。

夾層內流體的流動主要取決於以夾層

H 水平板（熱面朝上

層流

2x10~8x

厚度δ為特徵長度的Gr數：

從

或冷麵朝下）

0。54 1/4 素流 0。15 1/3

正方形取邊長；長

8x10~1 T

Grg= gβA183

（3-107）

方形取兩邊平均值：

水平板（熱面朝下

圓盤取0。9d；狹長條

在豎夾層自然對流換熱中，需要考慮

圖3—26 封閉夾層示意圖

或冷麵朝上）

層流 0。27 1/4 取短邊

寬高比8／H對換熱的影響。對於空氣夾層，準數方程的一般形式為

105~10 式（3—106）只適用於恆壁溫情況下的大空間自然對流換熱。在許多實際問題中，雖

Nug=C（Gra·Pr）m（■）

（3-108）

間不大，但熱邊界層的發展並不相互干擾，因而也可以應用大空間自然對流換熱的規

式中，常數C和m，n的值列於表3—8。

152

材料工程基礎

3 傳熱學基礎

153 表3—8 有限空間自然對流換熱計算的C和m，n值

可見光a＝0。38～0。76m）佔有很大的比例。實際上，熱輻射與光輻射的本質完全相同，所不

係數與冪指數

適用條件

同的僅僅是波長的範圍，傳熱學中所研究的熱輻射只是整個電磁波譜中很小的一部分。

夾層位置

C m 月

Gry·Pr

P，

熱輻射的本質決定了熱輻射過程具有以下特點：豎壁夾層（氣體）

1/4 1/9

2000~2x10

0。5-2

①輻射換熱過程伴隨著能量形式的轉化。物體的熱能轉化為輻射能而發射熱射線，當

0。197 0。073 1/3 1/9

2x10~1。4x107

0。5~2 1700-7000

此熱射線被另一物體表面吸收時，輻射能又轉化為熱能。

0。059 0。4

0。5~2

②一切物體只要其溫度高於絕對零度，都會不斷地輻射熱射線。當物體間有溫差時，

熱面在下的水平夾層（氣體）

0。212 1/4

7000~3。2x10

0。5~1

0 >3。2x10

高溫物體輻射給低溫物體的能量大於低溫物體輻射給高溫物體的能量，因此總的結果是高溫

0。061 1/3

0。5~1

0 以上所述的是無相變的對流換熱，另一類是有相變的對流換熱。有相變的對流換熱同

物體把能量傳遞給低溫物體。即使各個物體的溫度相同，輻射換熱仍在不斷進行，只是每個以蒸汽遇冷凝結和液體受熱沸騰最為常見。因為伴隨有相變過程的對流換熱的機制非常

物體輻射出去的能量，等於吸收的能量，輻射換熱處於動態平衡。雜，影響因素多，其換熱規律與單相換熱有很大的不同。有相變的對流換熱問題的分析和

③熱輻射的傳播規律與可見光的一樣。熱射線在真空的傳播速度為每秒30萬千米，可

見光的反射、折射規律對熱射線同樣正確。算方法，可考慮相關傳熱學文獻和資料。

3。4。1。2 熱輻射的吸收、反射和透射

當熱射線投射到物體表面上，會發生吸收、反射和透射現象

入射輻射Q

反射2 3。4 輻射換熱

（圖3—28）。設投射到物體表面上全波長範圍的總能量為Q（單位

前面討論的導熱、對流換熱這兩種熱量傳遞方式是必須透過物體的宏觀運動或微觀粒

為W／㎡），其中被吸收能量QA、反射能量QR、透過能量Qp，

的熱運動才能進行能量轉移。輻射換熱是由於物質的電磁運動引起的能量傳遞，輻射換熱

根據能量守恆定律有：

需要任何中間介質，在真空中也能進行。太陽距離地球一億五千萬公里，它們之間幾乎

QA+QR+QD=Q

（3-109）

空，太陽以熱輻射方式把大量熱量傳遞到地球。由於熱量傳遞機制的差別，輻射換熱規律

QA QR QD-1

圖3-28

輻射能的吸收、

可得

研究與導熱和對流有明顯差異。本節中主要介紹輻射換熱的基本概念和基本規律。

QQ Q

反射和透過即

A+R+D=1

（3-110） 3。4。1 熱輻射的基本概念

式中，A＝

為物體的吸收率；R＝R

為物體的反射率；

為物體的透過率。吸

3。4。1。1 熱輻射的本質和特點

Q 物體以電磁波方式傳遞能量的過程稱為輻射，被傳遞的能量稱為輻射能。由於自身溫

收率A、反射率R和透過率D分別表示物體對投入輻射的吸收能力、反射能力和透射能力。或熱運動的原因而激發產生的電磁波傳播，稱為熱輻射。由熱輻射產生的射線稱為熱射線，

實際上，當輻射線投射到固體或液體表面上，一部分射線被反射，其餘射線在很短距離內一切物體只要在絕對零度以上，內部的電子就會產生振動。物體中電子振動或激發的

（1μm～1mm）就能被完全吸收。因此可以認為，熱射線幾乎不透過工程材料，即A＋R≈1，果，就會向外放出電磁波。當外界提供能量使溫度升高時，其中的電子躍遷到較高能級，

D≈0．並且固體和液體對熱射線的吸收和反射都在表面上進行，其表面狀況對吸收和反射特於激發態，而電子在高能級上是不穩定的，有隨時回到低能態的趨勢。此時，能量以電磁

性有重要影響。對於固體表面，當表面粗糙度限於投射線的波長時，形成鏡面反射，遵循入射輻射的形式放射出來。

角等於反射角的規則。高度磨光的金屬板具有鏡面反射的特性。當表面的粗糙大於投射線波長由於電磁波的波長不同，投射到物體上產生的效應不同。輻射換熱中關注的是投射到物體

時，投射輻射反射到半球空間各個所有方向，形成漫反射。大多數工程材料的表面都是漫反射

表面。

電磁波被物體吸收後，轉變為熱能的那一部分電磁波。在工業上所遇到物體溫度範圍大多2000K以下，相應的波長主要分佈在0。38～1000μm，包括可見光和紅外線。這部分熱輻射很客

投射到氣體介面上的熱射線能穿透氣體，而幾乎不反射，即R≈0，A＋D≈1。因此，

被物體吸收，它們投射到物體上能產生熱效應，一般把它們稱為熱射線，如圖3—27所示。熱時

輻射和吸收在整個氣體容積中進行。的輻射能取決於溫度。對於溫度很高的太陽輻射，主要能量集中在0。2～2μm的波長範圍，期

物體都具有一定的吸收能力、反射能力和透射能力。從理想物體著手研究，可使問題簡熱射線

化。如果投射到物體上的輻射能全部被物體吸收，此時A＝1，R＝D＝0，該物體稱為絕對

- 紫藍綠黃紅

體（簡稱黑體）；如果投射到物體上的輻射能全部被物體表面反射，此時R＝1，A＝D＝0，

7射線 X射線紫外錢

紅外線

無線電波

該物體稱為絕對白體，或鏡體。如果投射到物體上的輻射能全部透過物體，此時D＝1，A＝

R＝0，該物體稱為絕對透熱體（簡稱透熱體或透明體）。

10 10 10→ 10■

需要說明的是，白體、黑體和透明體的概念僅僅是藉助於可見光對射線吸收和反射的特

1 10 10 10 10 8

波長2／um

性進行命名，實際上，影響熱輻射的吸收和反射的主要因素是其物性、表面狀態和溫度，而

圖3—27 電磁波波譜

不是物體表面的顏色。因為熱輻射不僅僅包含可見光，還包括很多看不見的輻射能，如紅外

154

材料工程基礎

傳熱學基礎

155

3 線，可見光只佔全波長射線的很小一部分。例如雪和煤，對可見光的吸收率有明顯的美的

在光學上分別是白色和黑色，但對紅外線的吸收率卻基本相同。白雪幾乎不吸收可見光，對於紅外線的吸收率A＝0。985，接近於黑體。不管什麼顏色的物體，光滑表面的吸收率

粗糙表面的吸收率要小得多。3。4。1。3 輻射力、輻射強度

物體表面在一定溫度下，向半球空間不同方向發射各種不同波長的輻射能。為了說明

體的輻射能力，引入輻射力和輻射強度的概念。（1）輻射力

（a）

（b）

單位時間內，單位輻射面積向半球空間所有方向輻射的全部波長範圍內（0＜入＜

圖3—29 輻射的方向特性

的總輻射能，稱為輻射力，用E表示，單位是W／㎡。若物體是黑體，通常用下標b加區分，表示為Eb。

3。4。2

熱輻射的基本定律

用光譜分析儀分離不同波長的輻射能，發現輻射能按波長分佈是不同的。不同波長下

輻射能大小用單色輻射力進行描述。在波長入下，單位時間、單位輻射表面向半球空間所

3。4。2。1 普朗克定律方向輻射的單位波長內的能量，稱為單色輻射力，也稱為光譜輻射力。單色輻射力用E

黑體是能夠吸收所有投射到表面輻射能的物體，其吸收率等於1．在相同溫度的物體示，單位是W／（㎡·m），黑體的單色輻射力則表示為Eb。

中，黑體的輻射能力最大。輻射力是包括物體向各個方向所輻射的一切波長的總能量，輻射力與單色輻射力存在

雖然在自然界並不存在真正的黑體，但是黑體在輻射分析研究中有其特殊的重要性，為探究物體的輻射能力，用人工的方法制造出十

下關係： dE

分接近於黑體的模型，如圖3—30所示。當輻射線經小孔射入空腔時，

E1 di

（3-11

經過內壁面多次反射吸收，最終能離開小孔的能量是微乎其微的，可以認為輻射完全被吸收在空腔內部。就輻射特性而言，小孔具有黑體

G^{ E■dλ

（3-11）

圖3—30 黑體模型

= 表面一樣的性質。

某指定方向上在單位時間、單位面積、單位立體角所發射的所有波長的輻射能，稱為

1901年，普朗克（Plank）在量子理論的基礎上揭示了黑體的單

向輻射力，用E。表示，單位是W／（㎡·sr）。

色輻射力與波長、絕對溫度間的關係，即為普朗克定律：

dQ E■=

（3-113）

dwdA e7-1

（2）輻射強度在某輻射方向上，單位時間、與輻射方向相垂直的單位面積、單位立體角內所發射的

式中 E■—黑體的單色輻射力，W／m3：部波長的輻射能，稱為輻射強度，用I0表示，單位是W／（㎡·sr）。由於輻射強度的大

λ-波長，m：

與輻射方向有關，所以也稱為定向輻射強度。

T—熱力學溫度，K；

與表面法線方向成0角的方向上的輻射強度［圖3—29（a）］：

C1—第一輻射常數，c1＝3。742x10—16W·㎡；dQ。

C2—第二輻射常數，c2＝1。439x10—2m·K。

dwdA cosθ

（3-114

根據普朗克定律表示式（3—117）得到黑體單色輻射力隨溫度與波長的變化曲線，如圖3—31

式中，da為立體角。立體角是以球面中心為頂點的圓錐體所張的球面角。立體角的大

所示。由圖中可知：

小為其被球面所截面積與球面半徑，平方之比，單位是sr（球面度），如圖3—29（b）所示，

①每個溫度對應有一條能量分佈曲線。

do=dA

②在一定溫度下，各個波長下能量不同。Eu先是隨著波長增大而增加，當波長增大到

（3-11）

一定值λm時，達到最大值Eu。max。

輻射強度定義中的可見輻射面積是指輻射表面投射到與輻射方向相垂直方向的面積，

③隨著溫度升高，相同波長對應的Eu增大，而且溫度越高，Eu增加越快。

dA，=dAcosθ。

④隨著溫度升高，最大單色輻射力Ew。mx向短波方向移動。輻射光譜中可見光相應增

比較定向輻射力與定向輻射強度的定義式（3—113）和式（3—114）可知，兩者間的為

多，亮度也逐漸增加。

係為：

Ea=Iecosθ

嚴格地說，普朗克定律僅適用於黑體或性狀與黑體相似的物體，對於有很大反射率的物

體是不適用的，所以不能用加熱後顏色的變化作為判斷一切物體溫度的依據。

156

材料工程基礎

傳熱學基礎

157

3 3。4。2。2 維恩偏移定律

透過普朗克定律中Eu—x特性曲線發現，隨著溫度的3

各個方向的輻射能量分佈之所以不同，是因為輻射表面在不同方向上的可見輻射面積不

2000K

高，最大單色輻射力的位置向短波方向移動。研究發現，

同，在0方向上可見輔射面積為dAcos，隨著0值增大，輻射力E逐漸減小。但是在

2000K 色輻射力最大值所對應的波長λm（μm）與溫度T有如下

魏方向上，可見輻射面積就是實際面積dA。輻射能的最大密度是在輻射表面的法線方向

1800K

25 數關係

上，如圖3—32所示。

下面利用蘭貝特定律推導黑體輻射力和輻射強度之間的關係。根據定向輻射力的定義，

Tλm=2896

（3-1）

黑體在半球空間內的總輻射力與定向輻射力的關係可寫為：

式（3—118）稱為維恩（Wien）定律或維恩偏移定律，

E=］。Eodw=］。Encosθda

（3-122）

實上，1839年維恩從熱力學觀點推匯出此定律，它是在吾

克定律發現之前得到此定律的。透過對普朗克定律求極值

從圖3—33中可知，

可以得到維恩偏移定律的結果。

dA rdoxrsinθdφ

sinθdθdφ

（3-123）

mp 10

根據維恩定律，如果已知最大單色輻射力下所對應的

長，可以計算出物體的表面溫度。如透過光譜分析儀測得陽光λm＝0。5μm，則可計算得太陽表面溫度為5793K，

嚴格地說，維恩定律只適用於黑體，對實際物體有哪

差異。 3。4。2。3 斯蒂芬—玻爾茲曼定律

圖3—31 黑體單色輻射力

斯蒂芬-玻爾茲曼（Stefan-Boltzmann）定律Eb＝σT 與溫度、波長的關係

表達了黑體輻射力與溫度的關係。1879年斯蒂芬最早透過驗研究得到黑體輻射力與溫度關係，而後1884年波爾茨

從熱力學理論分析予以證明。斯蒂芬—玻爾茲曼定律的提出比普朗克定律早近20年。

圖3—32 蘭貝特定律

圖3-33

立體角的計算

實際上，黑體的輻射力也可以透過對普朗克定律表示式（3—117）的積分求得於是，E

，I=YP

Eb=

Eb。 da

（3-11）

eif-1

上式可寫成：

式中 σ—斯蒂芬—玻爾茲曼常數，a＝5。67x10—8W／（㎡·K4）；

T—熱力學溫度，K。

（3-124）

斯蒂芬—玻爾茲曼定律說明黑體的輻射功率與其絕對溫度的四次方成正比，所以此定

式（3—124）表明，黑體的輻射力是任意方向輻射強度的x倍，且法線方向上的輻射力為

也叫四次方定律，是輻射換熱計算的基礎。它說明黑體的輻射功率僅僅與其溫度有關，而與

總輻射力的1／4倍。

其他因素無關。斯蒂芬—玻爾茲曼定律不僅解決了黑體輻射功率的計算問題，同時指出隨

黑體溫度的升高其輻射功率迅速增大。

對實際物體表面，各個方向的輻射強度並不相等。實際測定結果表明，半球空間平均輻

3。4。2。4 蘭貝特定律

射力與法向輻射力的比值變化並不大。對於大多數工程材料，往往可以不考慮物體輻射的方

實際上，在半球空間內，不同方向上其輻射能的分佈是不均勻的，蘭貝特（Lambert

向特性，近似地認為服從蘭貝特定律。教材中涉及的輻射換熱物體表

平板1

平板2

定律揭示了黑體表面輻射能在空間的分佈規律。蘭貝特定律指出，黑體表面在半球空間各個

面均可作為漫反射表面處理。

方向上的輻射強度相等。

3。4。2。5 克希霍夫定律

Ie，=I6=1e，=··=1n

克希霍夫定律確定了物體的輻射力與吸收率之間的關係。

（3-12

半球空間各個方向輻射強度相等的表面稱為漫輻射表面。根據定向輻射力和定向輻射

設有兩塊相距很近的無限大平行平板，如圖3—34所示，可以認

度的關係，En＝Igcosθ，在輻射面的法線方向，θ＝0°時，有E，＝1，，因此，式（3—120）可

為平板1發射的輻射能完全投射到平板2上。若平板1為實際物體，

寫為：

其溫度、輻射力及吸收率分別為T1、E1和A1；平板2為黑體，其

（1-4，）E。

Eb。e=Ib。ocos0=Ibcosθ=Ebincosθ

溫度、輻射能力及吸收率分別為T2、Eb和A2。如T2＞T1，由於

（3-121

式（3—120）和式（3—121）均為蘭貝特定律的表示式，它說明黑體的定向輻射力E。隨

平板2為黑體，A2＝1，平板1發射的E1全部被平板2吸收，由平板

圖3—34 實際物體與

向角0按餘弦規律變化，法線方向的定向輻射力最大，故蘭貝特定律也稱餘弦學律。

2發射的E1被平板1吸收後，餘下的（1—A1）E，被反射到平板2，並

黑體的輻射傳熱

BxI6／w／見）

158

材料工程基礎

傳熱學基礎

159 全部被吸收。因此，平板1的淨輻射傳熱量為：

q=E1-A1Eb

麗越粗糙，輻射率越大，各種材料的輻射率都是透過實驗方法測定得到的，常見材料

當T1＝T2，兩板達到熱平衡狀態時，q＝0，有

的輻射率可從附錄和相關手冊中查詢。E1＝A1Eb 或

E1 =Eb

3。4。3 黑體間的輻射換熱V

平板1為任意實際物體，當平板1用其他材料替代，上式可以寫成：

3。4。3。1 角係數E1 E2

（1）角係數的定義 A1 A2

=Eb=f（T）

（3-12=

影響物體間的輻射換熱的因素除了物體的溫度、輻射率和吸收率，還與換熱物體的尺

式（3—125）為克希霍夫定律的表示式，它表明任何物體的輻射力與其吸收率的比值恆

寸、形狀和相對位置等幾何因素有關係。

於同溫度下黑體的輻射力，並且只與溫度有關，與物體的性質無關。同時克希霍夫定律

兩個任意放置的物體表面，表面1向半球空間發射的輻射能投射到表面2上的比率，稱明，實際物體輻射力等於物體吸收率與同溫度下黑體輻射力的乘積，即

為表面1對錶面2的角係數，用符號φ12表示。同樣，表面2對錶面1的角係數表示為φ21。E=AEb

角係數的數學表示式為

（3-18

Q12

式（3—126）是克希霍夫定律的另一種表達形式。

912 E1A1

（3-130）

對於實際物體，吸收率A＜1，由此可見，在任意溫度下，黑體具有最大的輻射力和

由上式可知，角係數是一個無量綱量。

大的吸收率。對於實際物體而言，物體的吸收率越大，其輻射能力也越大。換言之，善刊

（2）角係數的計算

收的物體也善於輻射，反之亦然。

如圖3—36所示，在兩個任意放置的黑體換熱表面分

3。4。2。6 灰體及其特性

別取微元面dF1和dF2，兩者距離為r，兩個表面間法線

由於任何波長下的一切實際物體的單色輻射力都小於相應黑體的單色輻射力，因此一

與連線r間的夾角為01和02。根據蘭貝特定律，在01方

實際物體的輻射力也都小於同溫度下黑體的輻射力。假如一種物體的輻射光譜是連續的，

向上的定向輻射力為

任何溫度下所有各個波長的單色輻射力與同溫度下相應黑體單色輻射力的之比為定值，

人

這種物體稱為灰體。即：

Eb。0=Ebcos01=

Eb1cosθ1 E■1

E■1 E■ E

把上式代入定向輻射力的定義式Ee

dQ12

（3-127

dov1dF1

Eb。1 Eb。■ Eb

式（3—127）中的比值ε稱為物體的輻射率（也稱為黑度）。顯然，灰體的輻射率不隨的

從表面1投射到表面2上的輻射能為

長變化，而且某一波長下輻射率等於總的輻射率。對於黑體ε＝1，對於實際物體ε＝0～1

dQ12 Eb1

cosθ1dIF1dω1

圖3—36 任意放置的兩個換熱物體

這時，式（3—125）改寫成如下形式，

π E

同理，從表面2投射到表面1上的輻射能為

A= Eb

（3-128

Eb2

式（3—128）表明任何物體的吸收率等於同溫度下的輻射率。

π dQ21

cosθ2dF2dw2 根據立體角定義，可知

考察實際物體在不同波長下的單色輻射力可以表

dF2cosθ2

dF1cosθ1

現，實際物體的輻射與灰體輻射是有差別的。實際

和doo2

c-1黑體 -=1mp

體的輻射率並非是一個常數，而與波長有關，圖3

因此，有

所示為某一溫度下黑體、灰體與實際物體單色輻射

cosθ1cosθ2dF1dF2

譜，實際上，灰體是一種理想物體。在工程計算中，

Q1z=Eы

πr2

為了計算方便常常把大多數實際物體都看作灰體，

Qn=ER2mJEs

cosθ1cosθ2dF1dF2

樣實際物體的輻射力可用斯蒂芬—玻爾茲曼定律表示為

= 波長2

（3-129）

所以，

Q12

1/1JF

cosθ1cosθ2 dF1dF2

［3-131（a）］

大多數工程材料的輻射率隨溫度的升高而增大

φ12 Eb1

圖3-35

黑體、灰體與實際

性質、表面狀態（氧化程度、粗糙程度）有關，

工程材料的輻射率除了與溫度有關外，還與材料

物體的單色輻射力

cosθ1cOsθ：dF1dF2

［3-131（b）］

160

材料工程基礎

3 傳熱學基礎

161 式（3—131）為任意兩表面間角係數的理論計算式，雖然該計算式是透過黑體之間的

表3—9 某些物體之間角係數的推導

換熱推導得到的，但是從計算表示式可以看到任意兩個表面間的角係數與表面的性質無任

圖示

角係數的推導

名稱

關係，角係數是一個純幾何引數。角係數僅與換熱物體的形狀、尺寸及物體間的相對位置

，而與物體性質和溫度條件無關。因此，角係數又稱為形狀因子，計算式（3—131）對於

2217/2/////777

根據完整性：n＋u—1

何漫射表面均適用。

兩個無限大平行平板

同理pa＝1，pu＝0

自見性：中＝0，故qu＝1//111111114

角係數的確定通常採用兩種方法，一種是積分法，利用角係數的理論計算式（3—131）

行積分運算，由於式（3—131）是一個雙重積分，實際計算工程十分複雜。工程上為了方便見，通常把角係數理論求解的結果繪製圖。常見的幾種表面間角係數算圖可在附錄中查

另一種方法是代數法，利用角係數的性質，透過代數處理計算得出。

對於物體1，根據完整性：pu＋pu1

自見性：u＝0，放u＝1

（3）角係數的性質

對於物體2，根據完整性：n＋n＝1

一個物體被另一個物體

①相對性對比式［3—131（a）］和式［3—131（b）］可以得到：

相對性：F1u—F■

包圍

故qn＝F1／Fx·n＝1-nF：

F1-F1

φ12F1=φ21F2

（3-12

上式表明任意兩個表面間的角係數φ12、q21不是獨立的，而是存在約束關係，因面

互間可以進行互換，所以這一性質又稱為互換性。②自見性自見性是指一個物體表面輻射出來的能量投射到自身表面的分數。對於

根據完整性：pu＋u—1

面和凸面，其自見性為零，即φ11＝0。凹面，有一定的自見性，φ11＞0。

自見性：＝0，故甲u＝1

一個平面和一個曲面組

相對性：F1u-Fn

③完整性根據能量守恆原理，對於由N個物體表面組成的封閉體系來說，任一物

成的封閉體系

F：-F1

表面輻射的能量將全部分配到體系中的各個表面上。以圖3—37表面1為例，有

故φu＝1-F1

Q1=Q1+Q12+Q1a+···+Q1N

因此，封閉體系中任一表面與各個表面的角係數之間存在關係式，表面1與表面3之間的

分解性：F（m＝F1＋F1n

=1+1+p1+·+Piw=1

（3-131

角係數（表面1與表面2、

相對性：F1ian＝F1u＋F1qu

表面3垂直）

故中1-甲1c）

此即為角係數的完整性。④分解性兩個表面F1和F2之間輻射換熱時，如果將F1分解成F3和F，兩個表面

［見圖3—38（a）］，根據能量守恆原理，則有

3。4。3。2 黑體間的輻射換熱

F：912=F3qa2+F4φ42

設任意放置的兩個黑體表面，其表面積分別為F1、F2，溫度為T1、T2，表面間介質

同樣，如果把F2也分解成Fs和F。兩個表面［見圖3—38（b）］則

對熱輻射是透明的，單位時間從表面1發射出併到達表面2的輻射能為：

F1912=F115+F1q16 Q1-2=Eb1F1q12

單位時間從表面2發射出併到達表面1的輻射能為：Q2-1=Eb2F2421

由於兩表面都是黑體，投射到表面上輻射能均被全部吸收，兩個任意放置的黑體表面間

的淨輻射換熱量為：

F2 F1

Q12=Q1-2-Q2-1=Eb1F1q12-En2F2q2

即，

Q12=（Ebl-Eb2）F112=σ（T1-T1）F1φ12

（3-136） 3。4。4

物體間的輻射換熱

圖3—37 角係數的完整性

（b）

圖3—38 角係數的分解性

實際物體間的輻射換熱比黑體間的輻射換熱要複雜得多，在黑體間輻射換熱時，因為投

利用角係數的上述性質，透過代數方法求解可以得到表面間的角係數。常見的幾種物

射到黑體表面的輻射能全部被吸收，只需要考慮溫度和角係數的影響。實際物體表面間輻射

表面之間角係數的代數分析方法舉例說明列於表3—9中。

時，表面對外界投射的輻射能只吸收其中一部分，其餘部分被反射，被反射部分只是部分被

162

材料工程基礎 3 傳熱學基礎

163

另一表面吸收，餘下部分再度被反射，如圖3—39所示，在換熱表面間形成多次輻射、

Eb-J

吸收的現象，如此無限往返，並逐次減弱，以至無窮，從數學上分析，表面1與表面22

（3-140）

的實際輻射換熱量是一個無窮級數之和。如果用這種方法分析實際物體間的輻射換熱合物許多煩瑣的分析計算工作，通常是引入有效輻射等概念用網路分析方法進行研究，使同題

將式（3—140）繪製成網路分析圖，如圖3—41所示。式中

反映的是僅僅由於表面因

析過程簡單方便。 3。4。4。1 組成輻射換熱網路的基本單元

素產生的影響，稱為輻射換熱的表面熱阻。

（1）有效輻射

對於黑體，c＝1，表面熱阻為零。表面越接近黑體，表面熱阻越

物體由於自身溫度產生輻射能向外發射，同時，還能吸收其他物體投射到該物體表面

小。表面熱阻可以看作是由於相對於黑體來說，物體表面不能全部吸收

的部分輻射能，其餘部分被反射，實際上從物體表面發射的輻射能應該包括本身輻射和反

投射到其表面上的輻射能，或者它的輻射力沒有黑體那麼大，從而產生

輻射兩部分，這一能量稱為該表面的有效輻射，如圖3—40所示。

的輻射熱阻。

熱阻單元

圖3-41 表面（3）空間輻射熱阻

對於兩個輻射物體表面，由於物體的尺寸形狀和相對位置的不同，一個物體發射的輻射

能只是部分到達另一物體的表面上，這時，兩個物體表面間的淨輻射傳熱量為

Q12=Q1-2-Q2-1=J1F112-J2F2qn

利用角係數的相對性，上式可寫為Q12

J1-J2_J1-J2

1 1 F1φ12

F2q■ 9

把式（3—141）繪製成網路分析圖，如圖3—42所示。式中

和

FR2

圖3—39 兩平板間的輻射換熱

圖3—40 有效輻射示意圖

F2921

中所涉及的各個引數是與換熱表面的大小、空間位置相關的空間

圖3-42 空間

本身輻射（E）：單位時間物體本身單位面積所發射的輻射能。

熱阻單元

因素，稱為輻射換熱的空間熱阻。當換熱表面積F1→0，或F2→0，

投射輻射（G）：單位時間投射到單位面積物體表面上的輻射能。

空間熱阻為零。

有效輻射（J）：單位時間物體單位面積所發射的總輻射能，包括本身輻射和對投射

表面熱阻網路單元和空間熱阻網路單元是組成輻射換熱網路的基本單元，可以根據不同

射的反射能量之和。

情況把它們用不同方式連線起來，組成各種不同情況的輻射網路。

J=E+RG=eEb+（1-A）G

（3-137）

3。4。4。2 兩個物體之間的輻射換熱

有效輻射的概念是輻射網路分析方法的基礎。對於黑體來說，所有投射到黑體表面的轉

由於大多數的工程材料可近似按灰體處理，因此，下面從灰體之間輻射換熱入手，採用

射能被全部吸收，黑體的有效輻射就是其本身輻射。

輻射換熱的網路分析方法求解實際物體間的輻射換熱問題。

（2）表面熱阻

對於兩個物體組成的輻射換熱體系，從表面1

討論輻射換熱的主要目的是計算物體間的輻射換熱量，從前面討論中可以定性地知道

輻射出的輻射能、表面1給表面2的輻射能和從表

響物體輻射換熱的主要因素除了物體溫度、輻射率、吸收率外，還有物體的尺寸、形狀和

面2輻射出的輻射能這三個能量應該相等，其相

對位置等幾何因素。如果利用熱阻的概念進行分析，輻射換熱的熱阻由空間熱阻和表面熱到

應輻射網路為熱阻的串聯形式。如圖3—43所示，

圖3—43 兩個物體表面間的輻射換熱網路

兩部分組成。

兩個物體表面間的輻射換熱網路是由兩個表面熱

分析圖3—40中的輻射換熱可知，物體表面向外輻射的淨輻射能量應該等於該表面的

阻和一個空間熱阻串聯組成。

效輻射與投射輻射之差。根據輻射換熱網路圖，應用串聯電路的計算方法。兩個物體表面間的輻射換熱量為：

q=/=J-G=eEb+（1-A）G-G=（E-G

Eb1-Eb2

σ（T1-T1）F1φ12

（3-142）

（3-136

Q12

1 1-62 1+φ12

（1/-1）+42

（1/2-1）

將物體表面近似作為灰體處理，根據克希霍夫定律可知A＝c，有效輻射可表示為，

E1F1 F1912 1-ε1

J=εEb+（1-ε）G

E2F2

把式（3—139）代入到式（3—138）中，消去G，可

式（3—142）為兩個物體表面間輻射換熱的通用計算式。它適用於兩灰體處於任意位置時

的輻射換熱計算，也適用於組成封閉體系時的輻射換熱計算。對於幾種經常遇到的特殊情

164

材料工程基礎 3 傳熱學基礎

165

況，可以進行簡化的表示式。①其中一個表面F1為凸表面，此時φ11＝0，φ12＝1，上式簡化為

由上式可知熱電偶的讀數誤差為03

σ（T1-T1）F1

8，=1-1

（T1-T1）

Qnet，12

/4+/2（1/2-1）

（3-14） x［（200+273）*-（100+273）］=33。6（℃）

“ 0。9x5。669x10- 46。52

②一個表面的面積遠小於另一個表面的面積時，F1《F2，F1／F2→0，且表面1

管道內空氣的真實溫度t＝200＋33。6＝233。6（℃）．

面，則有

上例說明，熱電偶在管道中測量透熱氣體溫度時，會產生一定的測量誤差。從計算過程

Qnet，12=E1（Eb1-Eb2）F1=E1σ（T1-T1）F1

（3-14

中可以看到，測溫誤差與熱電偶接點與管壁溫差，對流換熱係數及熱電偶套管材料的輻射率

這時對體系輻射換熱有影響的主要是小面積表面的輻射率。

③兩個表面的面積相等，F1≈F2，F1／F2→1，則

等因素相關。

3。4。4。3 多個物體表面間的輻射換熱

σ（T1-T）F1

三個或三個以上表面組成封閉系統的輻射換熱比較複雜。進行換熱網路法分析求解時，

Qnet。12= 1

（3-10

/ / ——2

分別列出各節點的熱平衡方程，可求解得到表面間的輻射換熱量。

E1 ε2 912

以三個表面組成封閉體系的輻射換熱為例進行說明，如圖3—44所示。

如果面積相等的兩個表面中，其中有一個凸面或平面，則有σ（T1-T1）F1

Qnet。12

1 1-1

E1 E2

/10

式（3—146）適合於兩個無限大平行平板、兩個直徑幾乎一樣的同心球、無限長同心圓柱體，從以上各計算式可知，兩個物體間溫度差、角係數、換熱物體的輻射率是影響輻射摸

的三個基本因素。提高換熱物體間的溫差，增大換熱物體面積，採用較大輻射率的材料能

1/1/F1//

增強物體間的輻射換熱。

（a）

T2 F2 【例3—12】直徑為50mm的長鋼管置於橫斷面為0。5mx0。5m的封閉槽道中心。■

圖3—44 三個表面組成封閉體系及輻射換熱網路

外表面溫度為250℃，輻射率為0。8。槽道內壁溫度為50℃，輻射率為0。9。求每米鋼管

三個節點J1、J2和J3的節點平衡方程如下

輻射散熱損失。 Eы1-J1 J2-J1

J3-J1

解由於鋼管表面F1為凸面，φi2＝1，根據式（3—143）

對於J1節點

1-ε1

1 1 =0

σ（T1-T1）F1

F1912 F1413

Qmer。12 3

7）41+-/ Eb2-J2

J1-J2 J3-J2

對於J2節點

1-ε2

1 1

（3-147）

5。67x10-8x［（250+273）4-（50+273）*］x3。14x0。05

E2F2

F2423

13。14x0。05（1

1）

=452。4（W）

Eb3-J3 J1-J3，J2-J3

0。8

4x0。5 （0。9

對於J3節點

【例3—13】用熱電偶測量管道內空氣溫度。如果管道內空氣溫度與管道壁溫度不同

E3F3

F1913 F2423

1-ε3

則由於熱電偶與管道壁間的輻射換熱產生測量誤差。當管道壁溫度t2＝100℃，熱電偶測

當各個表面的溫度、面積、輻射率及各表面間的相互位置確定時，以上方程組中只有

讀數溫度t1＝200℃，計算此時的測溫誤差，假定熱電偶接點處的對流換熱係數A

J1、J2和Ja為未知數，方程組為封閉方程，可得到J1、J2和J3的值。由此便可容易地得

46。52W／（㎡2·℃），其輻射率ε1＝0。9。到各個表面間的輻射換熱量及外界與表面的輻射換熱量。

解熱電偶接點面積F1與管道壁面的面積F2相比，F1＜F2，因此，根據式（3—144）

＝0。從而

1-6

91。2=E1σ（T1-T2）

如果三個物體中有一個表面為黑體，設表面3為黑體，此時表面熱阻

EgF3

設空氣的真實溫度為tg，管道內熱空氣透過對流換熱傳遞給熱電偶接點的熱量：

J、＝Eы，網路圖簡化成如圖3—45（a）所示。此時上述代數方程簡化為二元方程組。如果表

qxl=h（tg-11） 1-E3

熱電偶接點達到穩定狀態時的熱平衡式為

面3為絕熱表面，則該表面與外界的淨輻射換熱量為零，即Q3E，F5

也可得到J3＝

ε10（T1-T1）=h（t-1）

Eg。此時絕熱表面的溫度是不確定的，這種表面也稱重輻射表面，相應輻射網路圖可簡化

166

材料工程基礎 3 傳熱學基礎

167

成如圖3—45（b）所示。

二が我で秘

유수음수 뽑 （a）表面3為黑體

（b）表面3為絕熱表面E■1

二き。圖3—45 有黑體和絕熱表面的輻射網路圖

圖3-47 遮熱板

圖3—48 兩平板間使用遮熱板時的輻射網路

【例3—14】窯爐的牆灰為500mm，窯牆上有一直徑為150mm的觀察孔，爐內的溫度

在未加遮熱板時單位面積的輻射換熱量為

1400℃，車間室溫為30℃。計算透過觀察孔向外界的輻射換熱損失。

σ（T1-T）

q12

解觀察孔可看作由三個表面組成的

/5+1/2-1

體系，其中側表面F3為絕熱表面，表面F於窯牆的內表面，表面F2面向車間，由此■

加入遮熱板後，兩個物體間輻射增加了兩個表面熱阻和一個空間熱阻，單位面積的輻射

輻射換熱網路圖（圖3—46）。

換熱量為

FR：

r1 T2 75

q12 1-E1 へ

1-E3 1

1-E2

Eb1-Eb2

8 8 500

=0。15

（1）（b）

φ23

（3-148）

圖3—46 例3—14附圖

根據附錄，查得φ12＝0。022，由完整性

σ（T1-T）

φ13 23

φ13＝1—φ12＝1—0。022＝0。978。同理可以得到φ23＝0。978。/

由於F1＝F2

πd4=0。0177（㎡）

/4+/0+2（1/-1）

由輻射換熱網路圖得到總輻射熱阻為

當c1＝e2＝e3，即在兩塊輻射率相同的平板間插入一塊輻射率相同的遮熱板時，比較以

1 1

上兩式可得到，

q12＝qí2，此時兩表面的輻射換熱量減少為原來的1／2。進一步推論可知，

R1 1 1 1

F1413

F2q23 F1q12

當加人n塊輻射率相同的遮熱板時，輻射熱量將減少為原來的1／（n＋1）。這表明遮熱板是

層數越多，遮熱效果越好。

兩平行平板之間設定遮熱板時，遮熱板的輻射率ε3越小，減少輻射換熱量效果越好。

十 0。0177x0。978

0。0177x0。978

0。0177x0。022

如兩平行平板的輻射率均為0。8，當遮熱板輻射率為0。8時，輻射換熱量減少一半；當遮熱

由表面1輻射給表面2淨輻射的散熱損失為

板的輻射率為0。05時，輻射換熱量僅為原來的1／27。因此，在生產實踐中，常選用磨光過

σ（T1-T1）

的具有高反射係數的金屬板作為遮熱板。但是需要注意的是，在兩塊無限大平行平板之間設

Q12= R

置遮熱板時，其隔熱效果與遮熱板設定的位置無關。

=9。03x10-3x5。669x10-8x［（1400+273）*-（30+273）4］=4005（W）

（2）遮熱罩的作用

3。4。4。4 遮熱板與遮熱罩在球形或圓柱形換熱體系中設定遮熱罩時，情況與遮熱板有所不同。兩圓柱形物體1和

從前面的討論已經知道，要削弱輻射換熱或減少輻射熱損失，可以透過降低輻射物體

2之間的輻射換熱量為

溫度或減少物體表面輻射率的方式。如果物體溫度不能改變，可以採用遮熱板或遮熱罩來

（Eы-Eb2）F1

弱物體間輻射換熱。遮熱板或遮熱罩在整個換熱體系中並不放出或吸收熱量，只是在熱流

1/1+F1（12-

210

路中增加了熱阻，以減少其輻射換熱量。

（1）遮熱板的作用

當兩圓柱形物體1和2之間設定遮熱罩時，如圖3—49所示，相應的網路結構如圖3—50

設有兩塊無限大平行平板1和目（圖3—47），它們的溫度、輻射率分別為T1，

所示，根據熱阻串聯原則，其淨輻射熱量為

T2、E2，且T1＞T2。在兩平板之間加入遮熱板皿，遮熱板的溫度和輻射率為T3和e3

Eb1-Eb2

時，熱量先由板I輻射給遮熱板皿I，再由遮熱板皿I輻射給板II，這種情況下的輻射網路

F2423 F2E2

Qí2 1-ε1 1 1-E3 1 1-E2

圖3—48。下面分析遮熱板加入前後，兩表面間輻射換熱量的變化。

F161 F1913 F3E3 +2

168

材料工程基礎 3 傳熱學基礎

169 遮熱罩3

因為

F3>F1

熱平衡方程式改寫成

15/

1//

h。F1（1g-t1）=E1σ（T1-T）F1

{1}

（3）當遮熱罩達到穩定熱狀態時，Q■＋Q13＝Q3

（a）

二二年 E

因為F2》F3，F3＞F1，所以有Q13≈0，則熱平衡方程式可簡化為

｝圖3-49

在圓柱形物體間設定遮熱罩

圖3—50 圓柱形物體間設定遮熱罩的網路圖

（b）

2h■F3（tx-t3）=e3σ（T1-T）F3

（4）將各已知數值代人式（a）和式（b）中得

46。25x（233。6-t1）=0。9x5。669x10-8（T1-T）

因為φ13＝1，2＝

將此代入上式，並整理得2x11。63x（233。6-13）=0。8x5。669x10-8（T1-T1）

（Eы1-Eb2）F：

Qi2=

聯立求解上述方程組，可得

/1+1（/2-1）+2（2/2-1）

11=218。2℃

t3=185。2℃

由此，設定遮熱罩後，兩表面間的輻射換熱量的變化為

因此，加遮熱罩後熱電偶的測量誤差

81=（tg-t1）=233。6-218。2=15。4（℃）

/1+/12（1/2-1）

計算結果說明加遮熱罩後熱電偶的測量誤差比原來降低了15。4℃。

Qi2 Q12

（3-14

/+/1（1/-1）+/1（2/-1）

3。4。5 氣體輻射與火焰輻射

由上式可以看出，對兩個位置已固定的圓柱形物體來說，當ε3為常數時，遮熱罩越

3。4。5。1 氣體輻射的特徵

氣體輻射與固體、液體輻射相比，有如下三個特點：

近物體1（即一越大時），其隔熱效果就越好；當遮熱罩位置確定時，

為常數，遮熱罩

①不同的氣體的輻射能力和吸收能力相差很大單原子氣體和對稱型雙原子氣體如

F1 輻射率越小，其隔熱效果越好。

H2、N2、O2等在工業上常見的溫度範圍內，對熱輻射的吸收能力和輻射能力都很弱，可認

【例3—15】為了減少例3—13中由於輻射換熱所引起的熱電偶讀數誤差，在熱電偶接

為是透熱體。結構不對稱型雙原子氣體如CO、NO等與多原子氣體如O3、CO2、H2O、

周圍設定遮熱罩。如果空氣溫度為233。6℃，其他給定值仍和例3—14相同，由遮熱罩表面

SO2及CH4、CMH．等都具有明顯的輻射能力和吸收能力。

氣流的對流換熱係數h＇c＝11。63W／（㎡·℃），遮熱罩輻射率c3＝0。8，試求此時熱電偶的

工程上，燃燒產物中含有一定濃度的二氧化碳和水蒸氣，它們的輻射和吸收特性對煙氣

讀數應為多少？

的影響很大。當有這類氣體存在時，需要考慮氣體與固體間的輻射換熱。

解（1）設遮熱罩的溫度為t3，其表面積為F3，管道內熱空氣以對流方式傳給熱接

②氣體的輻射和吸收對波長有選擇性液體和固體的輻射光譜是連續的，它幾乎能夠

的熱量為輻射和吸收從0～00全波段的輻射能。氣體的輻射光譜是不連續的，它只是在某些波長範圍

Qgi=hcF1（tg-t1）

內具有輻射能力，相應地也只是在同樣的波長範圍內具有吸收能力，通常把具有吸收和輻射

管道內熱空氣以對流方式傳給遮熱罩兩表面的熱量為

能力的波長範圍稱為光帶。在光帶以外，氣體既不發射也不吸收，對熱射線呈現出透熱體的

Q■3=2hF3（1g-t3）

性質。所以說氣體的輻射和吸收都具有一定的選擇性。

熱接點以輻射方式傳給遮熱罩的熱量為

CO2和水蒸氣的吸收光譜圖見圖3—51。從圖中可以看出，CO2和水蒸氣的吸收光譜有三

Q1■

（T1-T）F1

條重要的吸收光帶，這些光帶都處在紅外線波長範圍內。在某些波長範圍內，CO2和水蒸氣（1-）+/7

的吸收光帶是重合的。由於水蒸氣的吸收光帶寬於CO2的吸收光帶，因此它的吸收率和輻射

遮熱罩以輻射方式傳給管道壁的熱量為Q23

CO2

（T1-T1）A3 V

2vv

1/3+/2（1/-1）

（2）當熱接點達到穩定熱狀態時，Q■＝Q13，其熱平衡方程式為

012 345 678 910111213

PA 1

1。0 1。5 20 3。0 波長入／μm

1718

10 14

heF1（tg-t1）=

波長入／μm

/+/（/1-1）0（7-7）5

（q）圖3—51 CO2和水蒸氣（H：O）的輻射光譜

吸收率

170

材料工程基礎

3 傳熱學基礎

171 率比CO2的高。因為輻射對波長具有選擇性的特點，氣體不是灰體。

7 氣體對於輻射能的吸收和輻射是在整個容積內進行的固體和液體對於輻射能的

lg=3。6

（3-155）

4 收和輻射是在很薄的表面層上進行的，而氣體輻射和吸收過程是在氣體所佔空間內進行的

式中 V—氣體的體積，m3；

由於氣體對於熱輻射沒有反射能力，當輻射能透過具有吸收能力的氣體時，投射到氣體

A—氣體的表面積，㎡

的輻射能就進入氣體內部，沿途被氣體分子吸收而減弱。這種減弱的程度取決於沿途所題

在實踐中要應用氣體吸收定律求算氣體的輻射率和吸收率是十分困難的。因此，不得不

的分子數目，而分子數目與氣體的密度、射線的行程長度有關。對於具有輻射能力的氣

藉助實驗來確定氣體的輻射率εg和吸收率Ag。

則整個容積內的氣體都向外輻射能量，氣體層介面所感受到的輻射為整個容積氣體的輻

（1）氣體的輻射率e。

氣體的輻射和吸收是在整個容積中進行的，與氣體的容積大小和形狀有關。

CO2和水蒸氣是在工程實際中常見的具有吸收能力和輻射能力的氣體，對這兩種氣體輻

3。4。5。2 氣體的輻射率和吸收率

射率的研究具有重要的應用價值。

設投射到氣體層介面上（x＝0處）的單色輻射強度為I0，通

當氣體中同時有水蒸氣和二氧化碳時，考慮到CO2和H2O（g）發射的輻射能波段有一

一段距離x後，單色輻射強度減弱為Iu。透過微元氣層dx後，

部分重疊，有相互吸收現象，故混合氣體總輻射率可按下式計算：

氣體的吸收作用而導致單色輻射強度的減少量是dIx，如圖3—52■

（3-156） +

示。輻射強度的減少量dIar與氣體層的厚度、單色輻射強度I心成正

式中 Δ—由於CO2和H2O（）輻射光帶重疊而引入的修正量；

比，即

Cco，和CH，o—氣體總壓偏離1atm或水蒸氣分壓不為零時的校正係數（1atm＝101325Pa）。

圖3—52 氣體層對

dIxx=-kaIardx

（3-150

透過大量試驗，CO2和H2O（g）輻射率eco，和eH，o的值與熱力學溫度Tg及palg的變

輻射能的吸收

式中，k2為單色輻射減弱係數，表示氣體對某一波長輻射單位

量關係，繪製成圖，見附錄9。

度內減弱的百分數。它的大小取決於氣體的種類、密度和輻射波長

（2）氣體的吸收率Ag

當氣體的溫度和壓強為常數時，對上式積分可得

由於氣體發射和吸收輻射能的選擇性，氣體一般不能作為灰體處理。

Jin d

kadr

氣體中同時有水蒸氣和二氧化碳時，混合氣體的吸收率可以用與式（3—156）類似的形式得

Ix=1ioek

表示：（3-151

Ag=Aco2+AH2o-ΔA=Cco2A+CH，AA0-A

（3-157）

式（3—151）表明了輻射能在吸收性氣體中傳播時，單色輻射強度是按指數遞減的，稱

式中Cco，和CH2o依然採用附錄10中查得，CO2和H2O（g）吸收率Aco，和AH，o可以

比爾定律，描述了氣體吸收輻射能規律。

分別透過式（3—158）和式（3—159）進行計算，其中eco2和εHo同樣可以從附錄9中相應的圖

一般認為氣體對輻射能沒有反射能力（R＝0），根據吸收率定義，當氣體層厚度為1

氣體的單色吸收率為：

線查得，只是其中T。用T。替代，pale修正後為pcoileT1和pH01．／1

ΔA則是以T。替 πI-OI

A■ 120

（3-15）

代T2後查圖得到Δe對應的數值。（3-158）

根據克希霍夫定律：E＝A2，則氣體層的光譜輻射率（單色輻射率）為：

εu=Au=1-e-kl

（3-153

（3-159）

從上式可知，對於確定氣體，氣體層越厚，射線行程中接觸氣體分子越多，其吸收率

A■2=（I，PCO（。/1）

大，相應的輻射率就越大。當氣體層的厚度趨近於無窮大時，單色吸收率A11和單色輻射

從以上各式可知，氣體的吸收率與其輻射率不同，吸收率不僅與氣體本身溫度T2有關，

（2將趨近於1．此時，氣體層就具有黑體的性質。當氣體厚度一定時，氣體分子數目與氣

還與投射的輻射能光譜有關。當物體本身溫度與投射的輻射物體溫度T。（如器壁、物料等）

的密度相關，因此，氣體對輻射能的吸收和輻射與氣體的溫度、壓強及氣體層厚度有關，

不同時，氣體的輻射率與其吸收率不相等。

吸收性氣體所有光帶中的光譜輻射率和光譜吸收率總加起來，即為氣體的發射率和吸收

（3）氣體的輻射力

Ag。氣體的吸收率和輻射率可表示為，ex=Ag=f（Tx·pxl。）

根據試驗測定的結果，氣體的輻射力不遵循斯蒂芬—玻爾茲曼定律。1939年沙克利用哈

（3-154）

傑利和埃克爾特的實驗資料提出用下面公式來計算CO2和水蒸氣的輻射力：

由於氣體具有體積輻射的特點，氣體的輻射力與輻射線在氣體中的行程有關。容器中

（3-160） 0=0

同部位氣體發射的輻射能落到同一介面所經歷的行程是不相同的。為了簡化計算，採用平射線行程1g（有效輻射長度）的概念。將不同的氣體體積換算成相應的半球形，半球的

EHO=4。03XP0（0）

（3-161）

徑就是該氣體的平均射線行程。對於任意形狀的氣體，平均射線行程可按照下式進行計算。

標簽：換熱流體導熱對流溫度

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