在化矩陣的行最簡形時不可以用列變換，那麼在求矩陣的秩時會先用到化矩陣行最簡形，這時可以用列變換嗎？

天下無難課2022-11-08 17:50:41

把矩陣A行簡化得到最簡形（三角矩陣或階梯矩陣）的目的是從Ax=b裡求解到x，只能行簡化的原因是必須保持等式成立。透過行簡化，把A變成了A‘，b成了b’，如果x₀是一個解的話，則Ax₀=b和A‘x₀=b’是同時成立的。

但如果對A做列變換，對b就無法做同樣的操作，變換前後的等式就不能成立了。

而如果目的是求A的秩，由於A的行秩與列秩是相同的，所以按列變換得到的最簡形裡的非零列與行變換得到的非零行的數量是一樣的。所以，在求秩問題上，就隨便你用行變換還是列變換了。