什麼是圓形磁動勢？永磁無刷電機是怎麼轉起來的？

電動機的旋轉原理，高中物理課本上其實已經明確解釋過，也有很多科普帖子上介紹過

另外，關於磁動勢，磁場分析等問題 @善道 等大佬也做過非常詳細的分析：

不過該系列的推導和圖片都很複雜，所以本文單獨拎出圓形磁動勢的分析，主要面向剛學電機控制的初學者。如有任何問題，請及時指正。

一、知識儲備

不管是哪種型別的電機，本質上都是對奧斯特定理

以及右手螺旋定則的運用：

由奧斯特定理可知，通電導線（線圈）在磁場中受到力的作用，且當線圈磁場與外部磁場夾角

=90°時，導線受力最大。

從磁場定向控制（FOC）的角度來說，控制電機時，如使

，才能使電機獲得最大的扭力輸出。

如果我們能保持外部磁場與線圈磁場始終有一固定夾角（即同步旋轉），則不僅能使線圈旋轉，還能使得線圈有著恆定的扭力輸出。

所以讓永磁無刷電機旋轉起來的關鍵就是

如何生成一個會旋轉的外部磁場。

在此引入

磁動勢

這一概念，用F表示磁動勢，對於一相線圈，則有

其中，

為一相線圈的線圈匝數，

為透過線圈的電流大小。上式表明：一相線圈產生的磁動勢大小，僅與該相線圈的

線圈匝數

和

透過該相線圈的電流大小

有關。這一點也符合我們的認知。

二、圓形磁動勢的形成

在真實的電機中，外部磁場相當於定子，會旋轉的線圈相當於轉子。因此

旋轉的外部磁場由定子生成。

在永磁無刷電機中，會旋轉的線圈被

永磁體

所替代。

而定子電路，則是我們熟悉的三相電路，有Y型和▲型兩種，下圖所示為Y型：

為了方便分析，我們取Y型電路進行說明。圖中，A相，B相，C相在空間中互差120°。同時我們需要往Y型電路的ABC三相中通入時間相位互差120°的正弦電流，即：

我們先來看下，往一相中通入電流是什麼情況：

對於A相，此時磁動勢的表示式為：

如下圖所示，單相線圈產生的磁場在同一直線上，且大小隨時間呈正弦變化

這種磁場的變化方式叫做脈振磁動勢，但注意在描述脈振磁動勢這個概念時，磁動勢是關於空間角度

的函式，而不是時間

若單獨往AB兩相通入時間相位上互差120度的電流，即：

此時等效的電路為：

此時兩個線圈的磁動勢分別為：

這裡面B的磁動勢中出現了名為

的常數，此為複變函式中向量角度的表達形式，j為單位虛數。

即B相產生的磁動勢向量與A相產生的磁動勢向量互差120度

。這是由電路結構本身決定的

而由於

與

是個向量，可以進行向量合成，即

我們暫不深究 合成磁動勢

的具體代數形式，而是在MATLAB中直接作出這兩個向量的和：

可以發現，

合成磁動勢在空間中畫出了一個橢圓

！

注意，此處的等效電路並不等同於Y型電路斷相，Y型電路斷相時，產生的不是橢圓磁動勢而是脈振磁動勢。但是▲型電路短相時，產生的也是就是橢圓磁動勢

若往ABC三相中通入時間相位互差120度的三相電流時

：

此時的磁動勢為：

其中，

表示C相磁動勢與A相磁動勢相差240度（即-120度）

同樣，在MATLAB中直接作出這三個向量的和：

合成磁動勢在空間中畫出了一個

正圓

！這就是所謂的

圓形磁動勢

圓形磁動勢的形成，在數學上是可以被嚴格證明的，證明過程其實就是對尤拉公式的運用：

合成磁動勢可表示為：

上式為對尤拉公式

的應用

上式中，

，相當於三個互差120度的單位向量相加，和為0

其中，

為單相線圈匝數，

為交流電有效值，

被稱為旋轉因子。

該表示式描述了一個長度為

,角度為

的向量

，顯然，該向量以

的速度在空間中旋轉，其中

為單相電流的通電頻率。

由此我們能夠很清晰地看到，圓形磁動勢的形成，實際上是

空間相位差與時間相位差共同作用地結果

三、應用

實際使用時，我們只需要獲得線圈（轉子）磁場的所在位置，再生成與轉子磁場呈一定夾角

的外部（定子）磁場，

即可讓外部磁場（定子磁場）拖動線圈（轉子）發生旋轉

，這就是

磁場定向控制(FOC)

由圓形磁動勢的推導我們還能看出以下結論：

圓形磁動勢的旋轉速度與電流頻率

成正比

磁動勢的大小與定子的線圈匝數和電流大小有關，即跟外部（定子）磁場的強弱有關。由奧斯特定理，外部磁場大小（即B）與線圈（轉子）扭力成正比，即，外部（定子）磁場越強，產生的扭力越大

因此，為了實現電機的調速，我們只需調整交流電的頻率

即可，因此我們有了各種各樣的變頻器

為了增大電機的扭矩，我們只需要調整交流電的有效值

即可，因此有了各種各樣的電流環和電流檢測手段。