如何計算下圖中的矩陣的n次方？

大雄的WiFi2022-11-19 03:21:22

提供一種思路：

1。先求特徵多項式，特徵多項式是“異爪型”行列式，這個題而言，可以把特徵多項式按照第一行展開，展開可以得到Dn和Dn-1的遞推式，遞推下去可以求得特徵多項式的值，令其為0，得出該矩陣的特徵值。

2。求出特徵值，再接著求特徵向量；

3。最後利用，P⁻AP＝對角陣，

故Aᴷ＝P（對角陣）ᴷP⁻

計算量大一點，應該會有更好的方法，還有這個還得驗證一下這個矩陣可以相似對角化才能用這個方法。