兩物體完全非彈性碰撞碰撞後等速度。為什麼？

nan hu2015-06-09 22:56:17

謝邀。

如果我理解正確的話，題主是要設計一個完全非彈性碰撞，使得兩物體碰撞後等速度？

這很簡單啊，讓碰撞之後兩個物體粘在一起就行了。粘在一起都可以看做是一個物體了，必然等速啊。而且這就是一個完全非彈性碰撞。

匿名使用者2015-06-10 20:59:11

“完全非彈性碰撞”的定義似乎就是“黏在一起了”。。。

都黏在一起了，速度怎麼會有不同的？

知乎使用者2015-09-22 21:31:04

其實是個明顯的問題， 但是可以複雜化一下：

所謂彈性， 就是指物體受力可以可以產生變形， 此時， 將外力功將儲存為內部的應變能（沒有學過彈性力學的可以想象成為彈簧變形後儲存的勢能）； 當撤去外力後， 變形恢復， 應變能又轉化為物體的剛體運動的動能。

上面這個過程可以解釋用手指輕輕彈出一個純彈性小球時發生的過程 （這裡理想化地假設了應變能能夠完全轉化為剛體運動動能， 如果真的是純彈性的話可以想象這個小球實際運動形式應該是 剛體運動 + 自身的某種振動， 這裡我們忽略其自身的振動 ）。

也就是說 “完全彈性” 物體是不會消耗機械能的， 兩個純彈性小球相碰後總機械能不發生變化。 因此可以有：

由此可以得到一組解。

但是實際兩個小球碰撞總會損耗能量的（即機械能轉化為其它形式， 可能是熱能， 可能是以聲波形式耗散， 可能是讓小球發生塑性變形）。 總之機械能守恆不再成立。 那麼“完全非彈性碰撞”就指的是， 假設小球沒有彈性下的碰撞， 可以試想一下其中第一個小球是鋼製的， 而另一個是麵糰。 兩者在遙遠的宇宙空間突然地邂逅， 然後就就黏在一起成為星辰大海的終身旅伴。

題主問為什麼會黏在一起呢？

從碰撞發生過程上來說， 因為麵糰無法發生彈性變形不懂得拒絕和推開鋼球， 所以無法抗拒鋼球這麼直接的碰撞式示愛。

也可以從另外能量角度來解釋。 首先給結論，

完全彈性情況下碰撞後系統的能量最低， 此時兩物體的速度應該是相等的。

讀者可試求解此問題以證明該結論：

Find

， satisfying

為簡便起見， 這裡假設麵糰的初始速度為 0。 可求解得到

正是兩者速度相等的情況。 所以，

從能量角度來解釋， 沒有彈性變形， 就無法以應變能方式暫存機械能， 因此碰撞後系統能量最低， 而這就要求兩個物體黏在一起， 速度相等。

@孫明琦

的評論說， “因為某種原因連在一起”， 這是不確切的。 其實這種情況下， 兩個物體之間沒有力的作用的。 僅僅是緊靠在一起而已。 咦， 似乎說明了強扭的瓜不甜的道理。 哈哈。

北大學長跳跳2019-10-22 01:40:55

動量和動能的區別

其實這個問題弄清楚，你就能很清楚的知道碰撞過程中的動能變化過程了。之前的文章我們已經說得很清楚了，物體之所以能獲得動量，是因為力作用在它身上一段時間。而物體之所以能獲得動能，是因為力在它身上作用了一段距離。因此從概念上來說，他們的區別是：動量是力在一段時間內的積累產生的效果，而

動能是力在一段距離上積累產生的效果

。共同點是都是力作用在物體上的效果，只是一個用時間來衡量，一個用距離來衡量。

另外一個區別是動量是向量，有方向，而動能是標量，只有大小。

動能變化與彈性、非彈性碰撞之間的關係

分析碰撞過程中動能變化的方法其實和動量類似。先看碰撞過程中有哪些力。我們假定光滑。在碰撞過程中，碰撞物A和B都只受到對方的作用力。在彈性碰撞時，由於A和B沒有發生形變，相當於他們雖然受到了對方的力，但是力作用的距離為0，因此力不做功。動能守恆。

在非彈性碰撞時，我們可以想象是兩個彈力球碰撞，碰撞過程中，他們的一部分會擠壓在一起，相當於他們之間的作用力讓兩個小球向對方移動了一點距離（即下圖中紅色部分）。因此在碰撞過程中，作用力作用在物體上，併產生了位移，就做功了，而由於是做負功，所以他們的動能都降低了，動能不守恆。

動能哪裡去了？

非彈性碰撞在發生形變時，我們可以想象這個物體中分子排列發生了變化，變化過程中分子互相摩擦，產生了內能，因此碰撞過程中流失的動能轉化成了內能。

悟性無明2019-10-22 07:18:42

在質心參考系裡看。