負負為何會得正？

匿名使用者2016-02-02 15:12:34

規定就是這樣，就像1+1=2一樣。

為什麼1+1=2，因為它符合實際，因為它有用。反之，有大把的數學要求1+1不等於2，但至少生活中沒人用，因為沒有用或用不上。

所以，數學工具都是人為造出來的輪子，為什麼這麼造，因為好用。

如花似玉2016-02-02 15:25:21

因為分配律

知乎使用者2016-02-03 04:27:02

（-1）（-1）-1

=（-1）（-1）+1（-1） （任何數乘以1還是自身）

=（-1+1）（-1） （分配律）

=0（-1） （一個數與其相反數之和為0）

=0 （0乘以任何數都是0）

所以（-1）（-1）=1

用代數語言來說，以上結論在有1的環中都成立。

知乎使用者2016-02-03 09:08:01

首先，你知道，負數是正數的相反數，每一個負數都有相對應的相反數，兩者的和為0。反過來也可以成立，正數同時也是負數的相反數。

任意一個數，乘以負一，都可以看作是將這個數變成自身的相反數。

這樣，負一乘以負一，就意味著將負一變成自身的相反數。負一的相反數是多少？當然是正一。所以負一乘以負一等於正一。

其它的乘法與此類似。

小明2016-02-04 00:01:47

從頭說起吧。

首先定義自然數（Peano 公理）：

1。1是自然數；

2。每一個確定的自然數a，都有一個確定的後繼數a‘ ，a’ 也是自然數（a‘=a+1）；

3。對於每個自然數b、c，b=c當且僅當b的後繼數=c的後繼數；

4。1不是任何自然數的後繼數；

5。任意關於自然數的命題，如果證明瞭它對自然數1是對的，又假定它對自然數n為真時，可以證明它對n’ 也真，那麼，命題對所有自然數都真。（這條公理保證了數學歸納法的正確性）

（若將0也視作自然數，則公理中的1要換成0。）

接著定義（自然數）加法：

1。a+0=a；

2。a+（b+1）=（a+b）+1；

定義逆元：a+（-a）=0；（擴充套件為整數集）

定義（自然數）乘法：

1。a×0=0；

2。a×1=a；

3。a×b=a+a×（b-1）；

乘法定義拓展：

4。a×（-1）=（-a）；

證明（自然數）乘法滿足交換律

交換律證明：

a×1=a=1+。。。+1（加法定義2）=1×a（乘法定義3）；

假設a×b=b×a對任一a滿足；

則（a+1）×（b+1）

=（a+1）+（a+1）×b

=（a+1）+b×（a+1）（假設的交換）

=（a+1）+b+b×a

=（a×b）+a+b+1（假設的交換）

=（b+1）+（a×（b+1））

=（b+1）+（（b+1）×a）（假設的交換）

=（b+1）×（a+1）

（qed，加法交換律自證）

故有：

（-a）×（-b）=（-1）×a×（-1）×b=（-1）×（-1）×a×b=a×b；

————————————-分割線，手機碼字（ಥ_ಥ）累

————————-補充

證明-（-a）=a（一個數的逆元的逆元是它本身）：

貌似當初定義逆元就會有這樣的屬性

（以上還要說明整數的加乘法和自然數得加乘法同構，這貌似是要更嚴格定義整數……。。。不行，已經裝不了這個逼了，捂臉）