在通訊專業裡的時域，頻域，空域，角域到底都有怎樣的聯絡呢？
寒潭驚鶴影2023-01-12 08:02:08題主研一無線通訊大規模MIMO方向的，最近在看通道估計反饋一類的文章，這些基礎概念總是不理解，不知道有沒有對此理解透徹的同行肯指點一二，萬分感謝！！
2019-03-10 15:43:33謝邀。從多徑衰落的角度寫點個人淺見。從以下三個方面描述多徑衰落通道的行為：
1、多徑在
時延域上的散佈
。物理意義：訊號經過多條路徑，經過不同的時延到達接收端。
多徑功率在不同時延上的分佈，統計上描述為Power Delay Profile。通道的時域響應channel impulse response和
頻域
響應channel frequency response數學上等價，後者是前者的傅立葉變換。多徑的不同時延帶來相位差，合併之後造成接收訊號在一些頻率上強、在另一些頻率上弱，即
頻率選擇性衰落
。
2、多徑在
角度域上的散佈
。物理意義：訊號經過多條路徑，以不同角度離開發射端（DOD）、以不同角度到達接收端（DOA）。
多徑功率在不同角度上的分佈，統計上描述為Power Angular Spectrum。通道的角度域響應和
空域
響應等價，前者是後者的傅立葉變換（準確地講應該是空頻域vs。空域）。多徑的角度不同帶來訊號在天線間的相位差，合併之後造成接收訊號在一些天線上強、在另一些天線上弱，即
空間選擇性衰落
。
3、多徑在
多普勒域上的散佈
。物理意義：接收機在訊號經過的各條路徑上，相對發射機具有不同的徑向速度，從而具有不同的多普勒頻偏。
多徑功率在不同多普勒頻偏上的分佈，統計上描述為Doppler Spectrum。通道的多普勒譜和通道
時域
相關函式（關於
Δt
的函式）等價，前者是後者的傅立葉變換。多徑的多普勒頻偏不同帶來不同時間上的相位差，合併之後造成接收訊號在一段時間上強、在另一段時間上弱，即
時間選擇性衰落
。
小結：題主所問的時域&頻域、空域&角域，再加上題主沒有提到的多普勒域 & time displacement，一共6個域分別從3個不同方面描述通道行為，每個方面2個域的描述在數學上是傅立葉變換對因而是等價的。這三個方面分別對應三個物理效應，而因為每一條徑都有其delay，、DOA/DOD和Doppler shift，因此通道的這三個方面是相互耦合的，不是相互獨立的。
2022-08-14 14:11:42空域與角度域、頻域與時域之間的域變換是透過
離散傅立葉變換（DFT）
聯絡起來的。
空域頻域透過
2維DFT
可以變換到角度域時域。
通常提到的域包括：
1）天線域/空域、角度域；
2）頻域、時（延）域；
寬頻系統
時涉及；
3）時（間）域、多普勒域；
移動終端
場景涉及；
各域之間的關係見下圖
。
字有點醜，對付看一下……
之所以能做以上域的變換，主要前提有：
1）多徑通道具有稀疏性；
2）OFDM系統的時頻變換關係；
3）離散DFT變換符合
天線等間距
、
子載波載頻等間隔
的結構特徵。
我們常見的通道是空域（天線域）頻域通道，比如一個64*1的通道，這個通道向量中包含了64根天線上、某一個載波、某一時刻的通道衰落。
這個通道衰落是
多條路徑的疊加
，所以
看起來雜亂無章
；透過這64*1的通道
h
並看不出多徑的空間角度、也看不出每條路徑的時延。（
多徑通道模型見上圖
，從圖中通道公式可以看到角度、時延對通道的影響）
（以空域到角度域的變換為例。）
好在，每一條路徑的通道（空間上看，空域）都有一個特殊的結構，也就是訊號到達各個基站天線上存在
等相位差
。
遠場通道假設下示意：
遠場通道下，訊號以平行波狀態到達各個基站天線
一條路徑對應的64*1的通道導向向量（不包含幅值）為：
為方便理解，以一維線陣的導向向量為例
而
離散DFT
也具有這樣的
等相位差結構
，一個N*N維的DFT矩陣，可以看做是把空間劃分成了N個均等分的
正交空間(N表示天線數)
，即
=
離散DFT矩陣
那麼透過對
空域通道向DFT矩陣投影
，即可變換為角度域通道，因為這時只有和通道路徑角度匹配/接近的DFT向量上才會有較大的能量，
，這樣就從空域變換到了稀疏的角度域。
頻域到時延域、時間域到多普勒域的變換同理（
等相位間隔結構
）。
2019-03-09 23:32:15問的是這幾個域之間的聯絡，似乎不太好回答。
從無線訊號的角度聊聊，不一定很嚴格，但也許有點幫助。
如果把訊號看作是一個函式，那麼，這些“域”就是函式（訊號）的自變數屬性。
訊號最基本的表示可以說是在時域表示，s（t），它表示訊號是時間t的函式，如果畫圖表示，橫軸是時間t，縱軸表示訊號幅度隨時間的變化；示波器顯示的訊號波形就是時域表示的訊號（注意週期訊號和非週期訊號）。
同一個訊號可以在時域表示，也可以在頻域表示，S（ω），它表示訊號是頻率的函式，如果畫圖表示，橫軸是頻率，縱軸表示頻率成分的大小；頻譜儀顯示的訊號就是頻域表示，所謂頻譜。
時域表示，看到（關心）的是訊號的波形；頻域表示，看到（關心）的是訊號的頻譜。都知道的，訊號在時域與頻域之間的變換是傅氏變換來完成。從這個角度講，時域與頻域的聯絡是靠傅氏變換維繫的。
為什麼要來回變換訊號的“域”，純粹是為了適應不同處理方法的表述。例如，頻域均衡，就把訊號變換到頻域來處理，處理完後，再變回到時域。
空域是用來刻畫訊號在空間的傳播，與之密切相關的是天線（或天線陣）的方向圖，方向圖可能只考慮方位，也可能同時考慮方位和仰角，由天線定。它表示輻射訊號（發射）或接收訊號是空間方向的函式。如果畫圖，橫軸是方位角（假設只考慮方位），縱軸表示訊號在不同方位上的大小，這就是“波束”。所謂“空域濾波”，就是指在某些方向上訊號被“濾除”——也就是在某些方向上天線（或天線陣）的增益很低甚至是“零陷”（nulling）
有“時域波束形成”，也有“頻域波束形成”，無論哪種，最後都體現為“空域濾波”。
角域就是從天線處看出去的某一個角度區域，也許就是某個波束照射的區域。
可能沒把握好問題，不妥請指正。
