如何手動高精度計算函式 f(x)=(exp(x)-1)x 的值？

Devymex Wang2021-12-27 07:41:31

遇到一道程式設計題，要求計算指定x的值並進行高精度輸出。因計算機資料精度有限，我又不會如何構建小數的高精度，於是我想到的方法是模擬手工運算並逐位輸出結果。但我數學也不太好……所以請各位大神指教。

另附原題：

Description

考慮函式f（x）=（exp（x）-1）/x，由洛必達法則容易證明，f（x）在0點的極限為1。對x=10^（-k）（k為正整數），編寫程式計算f（x） ，觀察計算機計算結果與理論推導是否一致，解釋原因，並思考如何提高計算精度。

設計一個程式，當給定k時按要求精度輸出函式的值。當k值特別大時，可能會超出現有資料型別的取值範圍或精度，這時需要重新定義資料及其運算操作。

Input Description

程式輸入兩個正整數k和n，用空格隔開。k表示x=10^（-k），n表示輸出精度為小數點後n位。

Output Description

程式輸出的是函式值，輸出結果是唯一的。

2014-12-13 08:46:57

不給資料範圍的問題都是耍流氓

n最大是多少？

10？

10000？1000000000000000000000？

2014-12-12 21:34:13

先自己構建一個自定精度的浮點數類。

在不考慮效率的情況下，exp可以用泰勒展開，進行多項式擬合。你可以逐次加項，一直到期望精度以內的值穩定。