線性系統理論（四）系統運動的穩定性

作者：由 Chenglin Li 發表于收藏時間：2020-05-13

1 參考

2 外部穩定性

一個系統對任意一個

有界

輸入

，滿足條件

$||u(t)||\leq\beta_1<\infty,\forall t\in[t_0,\infty)\\$

對應的輸出

均為有界，即

$||y(t)||\leq\beta_2<\infty,\forall t\in[t_0,\infty)\\$

注：外部穩定性，也稱為有界輸入-有界輸出穩定性，簡稱為BIBO穩定性。

對於連續時間線性系統，外部穩定性即BIBO穩定性，可根據系統脈衝響應矩陣，或傳遞函式矩陣進行判別。

3 內部穩定性

考慮連續時間線性時變系統，其輸入

為0的

狀態方程

，即自治狀態方程為

$\dot{x}=A(t)x,x(t_0)=x_0,t\in[t_0,\infty)\\$

其中，

為

$n\times n$

時變矩陣，且滿足解存在唯一性條件。

由任意非0初始狀態

引起的零輸入響應

對所有的

$t\in[t_0,\infty)$

為有界，並滿足漸近屬性，即

$\lim_{t \rightarrow \infty}{x(t)=0}\\$

對於連續時間線性系統，內部穩定性，可根據系統狀態轉移矩陣，或系統矩陣A直接判別。

內部穩定性和外部穩定性關係

考慮連續時間線性時不變系統

$\dot{x}=Ax+Bu,x(0)=x_0,t\geq0\\ y=Cx+Du$

若系統為內部穩定，即漸近穩定，則系統必為外部穩定，即BIBO穩定。

標簽：穩定性矩陣 BIBO 外部系統

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