發、散、發散，聚合思維與發散思維，數列極限的唯一性 、有界性

牛頓216、發、散、發散，聚合思維與發散思維，數列極限的唯一性

、有界性

數列極限

…數列：見《牛頓210~213》…

…極、限、極限：見《歐幾里得178》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

定義 數列{an}，a為定數。

若對任給的正數ε，總存在正整數N，使得當n＞N時有/an-a /＜ε，則稱數列{an}收斂（liǎn）於a，定數a稱為數列{an}的極限，並記作：

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…ε（伊普西龍）：希臘字母第五個字母，大寫Ε，小寫ε，拉丁字母的E是從ε變來…

…N：自然數（Natural number）英文單詞首字母，見《牛頓214》…

…收、斂、僉、收斂：見《牛頓215》…

…lim：limit…

［…limit（英文）：n。限度；限制；極限；限量；限額（地區或地方的）境界，界限，範圍

v。限制；限定；限量；減量…］

幾何意義

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

當n>N時，所有的點xn都落在（a-ε，a+ε）內，只有有限個（至多隻有N個）在其外，如圖所示

“可以這樣理解：當n>N時，所有的點xn 和a的距離，都小於ε；只有有限個（至多隻有N個），和a的距離大於ε。”中學生說。

若數列{an}沒有極限，則稱{an}不收斂，或稱{an}發散。

…發：見《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說名…）

…散：見《牛頓137》…

…發散（漢語詞彙）：1、指［光線等］由一點向四周散開；

2、中醫指用發汗的藥物把體內的邪氣散出去…

…發散（數學分析術語）2：在數學分析中，與收斂相對的概念就是發散…

（…數、學、數學：見《歐幾里得49》…

…分、析、分析：見《歐幾里得36》…

…術、語、術語：見《歐幾里得67》…

…相、對、相對：見《歐幾里得69》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…）

…發散（思維模式）3：發散是一種思維模式，稱為發散思維。

（…思、維、思維：見《歐幾里得22》…

…模、式、模式：見《歐幾里得168》…）

這裡所說的發散性思維是指與集中思維相對的一種思維方式。

發散思維對問題從不同角度進行探索，從不同層面進行分析，從正反兩極進行比較，因而視野開闊，思維活躍，可以產生出大量的 獨特的新思想。

（…思、想、思想：見《歐幾里得154》…）

集中思維是指人們解決問題的思路朝一個方向聚斂前進，從而形成唯一的、確定的答案。例如7+4=11，這就是聚合思維。而如果問：“還有哪些數相加也為11呢？”這就有多種結論，這就是發散思維，這種思維更利於創造性思維的培養…

（…結、論、結論：見《歐幾里得66》…

…創、造、創造：見《歐幾里得152》…

…性：1。物質所具有的效能；物質因含有某種成分而產生的性質：黏～。彈～。藥～。鹼～。油～。2。字尾，加在名詞、動詞或形容詞之後構成抽象名詞或屬性詞，表示事物的某種性質或效能：黨～。紀律～。創造～。適應～。優越～。普遍～。先天～。流行～…見《歐幾里得10》…）

…發散（百度漢語）4：1。（光線等）由某一點向四周散開：凹透鏡對光束起～作用。～性思維。

2。中醫指用發汗的藥物把體內的熱散出去，以治療疾病…

等價定義：任給ε>0，若在（a-ε，a+ε）之外，數列{an}中的項至多隻有有限個，則稱數列{an}收斂於極限a。

性質

…性、質、性質：見《歐幾里得37》…

唯一性

若數列{an}收斂，則它只有一個極限。

有界性

若數列{an}收斂，則{an}為有界數列，即存在正數M，使得對一切正整數n，有/an/≤M。

“函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。

請看下集《

牛頓217、函式極限

》”

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