x^2(1+x^4)的不定積分有哪些方法?

作者：由甲乙丙丁發表于收藏時間：2022-02-22

Enter門2022-02-22 19:08:29

如有錯誤，望斧正。

寧靜難覓2022-02-22 19:51:56

最後結果要稍微化簡一下，但是這樣你看著更清楚，你看懂就行

最後一項改了，大家不要跟我一樣看錯加減號（>﹏<）

映影2022-02-23 13:08:41

$\int{\frac{x^2}{1+x^4}}dx=\frac{1}{2}\int{\frac{\left( x^2-1 \right) +\left( x^2+1 \right)}{1+x^4}dx} \\=\frac{1}{2}\int\frac{(1-\frac{1}{x^2})+(1+\frac{1}{x^2})}{\frac{1}{x^2}+x^2}dx \\=\frac{1}{2}\int{\frac{d\left( x+\frac{1}{x} \right)}{\left( x+\frac{1}{x} \right) ^2-\left( \sqrt{2} \right) ^2}}+\frac{1}{2}\int{\frac{d\left( x-\frac{1}{x} \right)}{\left( x-\frac{1}{x} \right) ^2+\left( \sqrt{2} \right) ^2}dx} \\=\frac{1}{4\sqrt{2}}\ln \left| \frac{x+\frac{1}{x}-\sqrt{2}}{x+\frac{1}{x}+\sqrt{2}} \right|+\frac{1}{2\sqrt{2}}\arctan \frac{x-\frac{1}{x}}{\sqrt{2}}+C$