是什麼決定了多次投擲一枚質地均勻的硬幣出現正反面的比例趨近一比一的？

一半春休2022-01-11 20:20:18

我覺得你不妨先懷疑這樣一個問題，投擲一枚質地均勻的硬幣，出現正反面的比例真的是1：1嗎？

倘若用一種被稱為“抬槓”的懷疑主義視角，比如我每次把硬幣擺平展，正面在上，離地5毫米，然後鬆手。我把剛剛的行為稱為投擲，那麼在多次實驗下，姑且沒有出現過一次反面。

或者，假如在腦海裡想象，我可以控制一切初始條件，譬如投擲出的初速度，空氣阻力，氣流風力，地面高度，地面粗糙程度等等一切。那麼我每次都用相同的方法投，那麼出現相同的結果似乎並非什麼稀奇的事。

這麼想的話，根本沒有什麼會決定擲硬幣會出現1/1的結果，因為這個結果也不是必然就發生的，條件誇張些，假如投擲的位置沒有地板只有一條窄狹縫，那麼硬幣每次都會立著。

這裡個人認為前面的答案稍微不太說的通，比如中心極限定理，它是一個數學模型，它只能說明，假如多次投擲硬幣的機率分佈是無窮多的獨立同分布的加和，那麼最終的結果會呈現一個正態分佈。但在具體場景裡，甚至找不到一個確切的分佈。比如投擲初速度，出現任何速度都是平均的嗎，比如速度是五米每秒和是光速的機率。或者說，向任何角度投擲的機率，真的敢宣稱對角度平均嗎，姑且向上投擲的人可能比向下投擲的多。哪怕真的有個人規定了這樣的許多機率，他們未必是獨立同分布啊，分佈的期望和方差未必一樣，初速度大小會影響空氣阻力大小，所以這兩個因素對硬幣正反機率的影響也不是獨立的，中心極限定理根本沒法在這裡使用。

不過這裡會自然產生一個疑問，為什麼那麼多人的嘗試，都發現多次投擲出現硬幣正反的次數大致相同。這個問題我覺得還是值得思考的，我沒有嘗試過解決這個問題。不過我認為大致思路應該是，找到一個最貼近實際的普適的初始數學假設，然後用社會統計的辦法證明這個假設的合理性，最後依靠這個數學假設計算硬幣出現正反情況的機率，證明這個結論。