使用CASTEP的LDA+U方法進行計算ZnO的帶隙
一 首先是關於LDA+U的認知
1。對於強關聯體系，往往需要在密度泛函理論中加入一個HUBBARD模型中的院子佔據位（on site）庫倫排斥項，這就是我們所說的DFT+U（或者說LDA+U）方法。
DFT+U提出的背景是傳統的密度泛函理論計算不能成功的應用到Mott絕緣體體系。我們知道電子從一個原子位跳到另一個原子位時，如果那個原子位已經有一個電子，那麼這種跳躍需要克服一個庫倫相互作用。如果這個能量比能頻寬度大的話，儘管能帶沒有全滿，電子也不能自由運輸，系統表現絕緣性質。我們稱這種絕緣體為Mott絕緣體。強關聯Mott絕緣體體系可以由Hubbard緊束縛模型很好的描述，在Hubbard模型中透過一個Hubbard引數U來描述這種庫倫排斥。
下面是英文解釋（摘自另一PDF）
Two quantities are to be considered：
U “on site” electron-electron repulsion
W bandwidth （hopping amplitude， related to kinetic energy）
Two different regimes：
W/U>>1： the energy is minimized making the kinetic term as small as possible through delocalization （little price is paid on the occupied atomic sites to overcome repulsion U）
W/U<<1： the kinetic energy of electrons is not large enough to overcome the on-site repulsion。 Electrons undergo a Mott localization
LDA/GGA approximations to DFT always tend to over-delocalize electrons：
U is not well accounted for
Electronic energy functionals are affected by selt-interaction
二 用LDA+U計算ZnO的energy gap 以及所遇到的問題
R。 Michael Sheetz［1］等人使用CASTEP計算了bulk ZnO的energy gap（3。4ev）
引數如下cutoff 600ev Pseudopotentials Norm-conserving convergence criterion 10-6 ev Functional： GGA PBE UZn d =10。5ev UZn s =0 ev UO p =7。0ev
1 import ZnO
2 對bulk ZnO 結構最佳化（還沒有選LDA+U，為了下面比較）
結果分析
我們可以看到band gap is 0。269ev 與3。4ev 相差很大
3。 選上LDA+U 看看結果如何。
（1） 設定U值 （UZn d =10。5ev UZn s =0 ev UO p =7。0ev）
（2）設定計算引數
（3）分析結果
為什麼引數都一致，可結果不是3.4ev 呢？雖然2.89已經比0.26大多了。
Scissors: Specify the scissors operator to be used in plotting the band structure.
The scissors operator is only applied for insulating systems, which have a clear separation between valence band and conduction band states. It is ignored for metallic systems.
也就說我們算的ZnO它的energy gap 3.4ev 是絕緣體。Scissor 的值不為0，也就是說要考慮。
Ok 3.392 與3.4 很接近了。
That is all !
href="">1. Sheetz, R.M., et al., Defect-induced optical absorption in the visible range in ZnO nanowires. Physical Review B, 2009. 80(19): p. 195314.
