讀《量化交易：演算法、分析、資料、模型和最佳化》第五章

作者：由張偉發表于書法時間：2020-11-05

第五章標題是“限價指令簿：資料分析和動態模型”，從標題就可以看出本章重點就是研究訂單簿。在此，先介紹限價指令和市價指令的概念。限價指令是以指定一個價格買入或賣出一定數量的股票；市價指令是按市場價格買入或賣出一定數量的股票。主要區別限價指令成交機率可能較低，但限價指令的成交價格等於或優於你申報的價格，而市價指令的成交價格一般與當時的市價有關，其成交機率較高，但成交價格可能較差。A股的市價指令是按對手方從最優一檔到五檔依次成交（即對手方一檔成交完，再按對手方二檔成交），若市場指令量超過五檔量，則超過部分可以轉撤銷，也可以轉限價。下面介紹限價指令簿（LOB），LOB用於記錄市場上買賣雙方多層資訊（價格、數量等）的交易機制。本章第一部分是對LOB資訊的解析，第二部分是介紹對於LOB資料進行最大似然擬合的Hawkes過程，第三部分是介紹了與LOB資料分析有關的機器學習方法（該書介紹較少，後面不做重點討論），第四部分是討論了LOB的排隊模型。

一、LOB資訊解析

LOB包括幾個關鍵部分：市場訂單或限價訂單的出現、執行、取消、價格變化以及短期價格平衡。當價格發生變化時，訂單簿買賣側的訂單序列形狀也會發生變化。訂單簿對於潛在的市場供需不平衡給出了訊號，也可以傳遞投資者對於價格變化的反應資訊。具體而言，包括：

1、交易量不平衡

根據訂單價格與交易價格的距離，給出不同價格下交易完成的機率，並結合不同價格買賣訂單量來測度交易的不平衡。例如，價格水平x，在短時間內執行的機率

$f(x)=cx^{-\alpha}$

，透過累加各價格水平可用於衡量買賣不平衡度。

2、機率權重交易量

定義在t時刻提交訂單，在價格水平L下能夠在提交後

$\tau$

秒內執行的機率

$\pi_{l,i,\tau}$

。

定義在t時刻，價格水平L，買入\賣出側的交易序列長度為

$v_{t,l;i}$

。

機率權重交易量為

$\bar{v}(t,\tau, L; i) :=\frac{1}{\sum_{i,l}v_{t,l;\tau}}\sum_{l=0}^{L}v_{t,l;i} \pi_{l,i,\tau}$

3、逆交易量權重公平價值價格

定義

$p^B_{0}$

和

$v^B_{0}$

為某一個價格水平下的買入價和交易量，類似定義賣出價和賣出量，則逆交易權重公平價值價格為

$\hat{P^{(IWFV)}} = \frac{p^B_0v^A_0+p^A_0v^B_0}{v^B_0+v^A_0}$

4、閾值流動性公平價值價格

給定閾值

$\theta$

，時刻t買入和賣出側消費水平

$L^B_{t}$

和

，

$L_t^B = inf\{L:\sum_{l=0}^{L}v^B_{l,t}\geq \theta\}$

，同理可得

閾值流動性公平價值價格

$\hat{P_t}=\frac{1}{2\theta}[\theta p^B_{L_t^{B,t}}+\sum_{l=0}^{L_t^B-1}v^B_{l,t}(p^B_{l,t} - p^B_{L_T^{B,t}}) + \sum_{l=0}^{L_t^A-1}v^A_{l,t}(p^A_{l,t} - p^A_{L_t^{A,t}})]$

二、多元Hawkes過程

泊松過程

的到達時間是隨機點，即泊松點過程，若當其強度

$\lambda(t)$

也是隨機過程時，點過程稱為雙隨機過程。

一元情況下，強度過程為

$\lambda(t) = \phi(\mu(t) + \int_{u<t}h(t-u)dN(\mu)$

當取

$\phi(x) = x$

，

$\mu(t) = \mu$

，當核函式

$h(x)=\alpha e^{-\beta x}$

時，

$\lambda_{\theta}(t) = \mu + \int_{u<t}\alpha e^{-\beta(t-\mu)}dN(\mu) = \mu + \sum_{i:t_i<t} h_{\theta}(t-t_i)$

多元情況下，假定核函式為指數核函式，則雙隨機點過程的強度為

$\lambda_t^{(k)} = \mu^{(k)} + \sum_{j=1}^{K} \alpha_{jk} \int_{u<t} e^{-\beta_{jk}(t-u)}dN_u^{(j)} k=1,...,K$

上式也稱為包含指數核的K變數Hawkes過程。

在瞭解多元Hawkes過程後，我們可以將訂單到達訂單簿買方或賣方側看作自激勵事件，強度包含了市場訂單的平均到達速度資訊，當訂單簿中買方側的限價訂單多於賣方側的限價訂單時，價格上升的機率增大，反之機率減小。考慮二元Hawkes過程，強度過程可以表達為

$\lambda_t^{1} = \mu^1 \hat{v}_{2t} + \frac{1}{\bar{w_1}} \sum_{t_i<t}\alpha_{11}w_{1i}e^{-\beta_{11}(t-t_i)}+\frac{1}{\bar{w_2}} \sum_{t_j<t}\alpha_{12}w_{2j}e^{-\beta_{12}(t-t_j)}we$

$\lambda_t^{2} = \mu^2\hat{v}_{1t} + \frac{1}{\bar{w_2}} \sum_{t_i<t}\alpha_{22}w_{2i}e^{-\beta_{22}(t-t_j)}+\frac{1}{\bar{w_1}} \sum_{t_i<t}\alpha_{21}w_{1i}e^{-\beta_{21}(t-t_i)}$