走馬燈數142857與洛書之間的聯絡
源自於洛家弟子安卓於2019年5月13日的提問：走馬燈數與洛書有沒有什麼對應或則對應的原理？跟洛書數理有什麼不一樣嗎？
走馬燈數，即一個六位數字：142857，在很久前我便關注到這個數字的存在，但一直沒想著花心思去思考它所涉及的一些數理規律。考慮到這件事情本身有助於弘揚洛家的探索精神，所以便有此一試。
第一階段：瞭解
走馬燈數142857，它具有什麼樣的規律，而如此惹人關注
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如上圖所示，142857與1至6之間的任意一個數字相乘，其數理結果在數字的表現上依然是1，4，2，8，5，7這六種數字的不同空間格局組合，如同142857數字本身一樣，其結果也始終缺少0，3，6，9這四種數字。終止於當142857乘到7時，數理結果指向六位數字中的最大數：999999，彷彿寓意著九九歸一。而在洛家，我們稱之為自迴歸現象。
第二階段：觀察
規律一：觀察142857數字本身的格局
分出兩個部分——左部分142和右部分857後可看出一種規律
左一+右一=1+8→9
左二+右二=2+5→9
左三+右三=2+7→9
規律二：從整體角度上觀察各數理結果之間的規律和聯絡
對稱著可看出數理結果呈現出對稱性的左右易位現象：
乘以1的數理結果：左部分為142，右部分為857
乘以6的數理結果，左部分為857，右部分為142
乘以2的數理結果：左部分為285，右部分為714
乘以5的數理結果：左部分為714，右部分為285
乘以3的數理結果：左部分為428，右部分為571
乘以4的數理結果：左部分為571，右部分為428
同時，數理結果的對稱性分佈體現出142857系列數理是以16、25、和34互為對稱關係，即X1與X6對稱，X2與X5對稱，X3與X4對稱。它們的共同點在於相加和為7。
規律三：數理結果伴隨142857呈現和為9的現象
比如142857乘以3的數理結果428571
左一+右一=4+5→9
左二+右二=2+7→9
左三+右三=8+1→9
其他亦同。
規律四：數理結果中，每個數字遍佈每個位置，而不發生重複。
比如我用圓圈圈出數理結果中的“8”這個數字，可以看到“8”會分佈到這種六位數字的每一個位置：有時在個位，有時在百位，有時在千位。
其他亦同。
從規律一和規律二中，可以隱藏感受到142857系列數理的對稱分佈與7和9這兩個數字相關，一種是內部的對稱（9），一種為外部的對稱（7）。
從規律三和規律四中，可以察覺出數理結果或可以用圓周的旋轉來表達。
第三階段：嘗試
嘗試用洛書法對7這個數字進行1至7的相乘，結果保留尾數。
便可以發現，數理結果即所謂走馬燈數所涉及到的那些數字：7，4，1，8，5，2
以及兩個對稱的象徵性數字7與9
第四階段：聯絡
對於洛書，如果我們把他的圓周宮位數字進行固定方向的選擇組合，會發現與142857之間的異曲同工之妙。
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如順時針讀取：83482761，整體可分為左右兩大部分。其中左一與右一，左二與右二，左三與右三，左四與右四又都將匯聚於在10的和之上。
綜合上面的抽象感知，我判斷，走馬燈數142857可進行洛書化，即與洛書存在聯絡。
第五階段：建立系統
將走馬燈數142857順時針圍成一個圓——正六邊形。
數理過程從7開始，逆時針依次進行7，5，8，2，4，1的數理遞進和流轉，並用箭頭或圓圈表示。
而對於數理結果的讀取，則從1開始，分別將1，4，2，8，5，7的所對應的指向宮位組合在一起。
舉例說明，如142857乘以2的情況
從7開始，7乘以2得14，7指向4，並把餘1遞進給5
2乘以5加1得11，5指向1，並把餘1遞進給8
2乘以8加1得17，8指向7，並把餘1遞進給2
2乘以2加1得5，2指向5，並把餘0遞進給4
2乘以4得8，4指向8，並把餘0遞進給1
2乘以1得2，1指向2，數理結束
那麼1，4，2，8，5，7分別指向2，8，5，7，1，4，所以142857乘以2的數理結果為285714。其他同理，不再一一詳明。
而對於所有的情況，即142857分別乘以1至6在正六邊形中的表達系統圖如下。
可發現，它具有與洛書X繫系列數理相同的數理流轉的循序漸進和週而復始的規律。在這裡表現為：迴歸於自身→順時針小角度→順時針大角度→指向對宮→逆時針大角度→逆時針小角度。我們把洛書X係數理宏觀景象放置與此以便比較觀察。
但與洛書不同的是
1：不考慮中宮的情況，洛書為八個宮位的迴圈，142857為六個宮位的流轉
2：洛書在宏觀和微觀上的對稱都是分為19，37，28和46的四組，而142857在整體上分為16，25和34三組對稱組（和為7），而在區域性中分為18，27，45三組對稱組（和為9）
3：洛書不涉及數字的遞進，是數性的流轉表達，142857涉及數字的遞進，是數值的流轉表達。
一旦事物具有與洛書這樣相似的圓周運動，那麼也就意味著洛書中的一些數理格局規律在142857中六邊形表達中也同樣存在。
比如我舉洛書X係數理中（宏觀對稱組X-3，X-7，微觀對稱組3，7）和142857中（宏觀對稱組X3，X4，微觀對稱組4，5）作為對照物件進行比對觀察。
如數字3在X-3中指向9，數字7在X-3中指向1，3與7相對，9與1相對
如數字3在X-3中指向9，在X-7中指向1，X-3與X-7相對，9與1相對
如數字3在X-3中指向9，數字7在X-7中指向9，3與7相對，X-3與X-7相對，負負得正，數理結果都為指向同一個宮位數字9。
相應地：
如4在X3中指向2，5在X3中指向7，4與5對稱，2與7對稱
如4在X3中指向2，4在X4中指向7，X3與X4對稱，2與7對稱
如4在X3中指向2，5在X4中指向2，負負得正，數理結果都為指向同一個宮位數字2。
第六階段：反向推理
在我探索142857的過程中，我始終把關注點放在一個問題之上：為什麼這六個數字這樣的組合情況會具有文章開頭所呈現的那種數理景象，而其他的不行（測試過）？
假如我們只知道有這樣的一種數字存在，而不知道是哪些數字，以及這些數字的哪種排序方式，那麼我們如何最終會得到142857？
情況一：這個數字的創始人或許在一次偶然的數字把玩時，嘗試著用六個9除以7，然後得出142857，繼而又嘗試著用142857去乘以1至6，那麼可以得出這個神奇的發現。
情況二：一位天才，在進行觀察7的相應乘法時發現了這種對稱分佈現象
然後他天才般地想到將尾數結果（7，4，1，8，5，2）以某一種數序組合在一起，可以到達某種數理的迴歸性規律。
再者他深諳洛書之道，並下意識地認為在把六個數字放置在正六邊形中探索時，1務必與8對稱，2務必與5對沖，2務必與7對立。但他對於其他的位置情況便不清楚了。於是，他做出以下的推理分析。
首先他判斷以X6作為切入點，因為除了X1得到本身（沒有什麼資訊含量）之外，只有X6可以得到正六邊形上的對稱指向具體確切數字的規律，由此可以推論彼此之間的位置關係。
對於18
在X6中，與X1的數理表現“迴歸於自身”不同的是，X6表現為另外一種極端情況：指向對宮，即8指向1，1指向8。
那麼1乘以6為6，也就是說1將加借前面遞進過來的數字2才能夠指向8，而2為前面數字與6相乘後結果的十位數字，五六三十，六七四二十，二四得八，都不能得到二十幾的情況，唯有四六二十四，所以1前面的數理過程為4與6的相乘。
8乘以6為48，向後遞進4暫且不說，而8指向1還需要加3，那麼只有五六三十，也就是8前面的數理過程為5與8的相乘才能遞進給8一個3。
對於45
5乘以6為30，需要加4才能指向4，也就是說前面遞進過來一個4，那麼可以提供4的有7和8，是因六七四十二，四八四十八。而又因上面8的前面已確定為5，那麼5的前面則不會為8，為7，那麼與7對應的，4的前面有2與6的相乘的數理過程並遞進過來一個1，是以4乘以6加1得25，4指向5。
對於27
六七四十二，7剛好可以指向2，又或者加10，則沒有必要，即便要加，前面也沒有誰可以提供10。那麼這則意味著7前面沒有數理過程，7為第一個開始進行運算的數字。
對於2，二六十二，需要加5才能夠指向7，而最可能提供十位數字為5的，只有六八四十八了，也就是說2前面有8進行與6的相乘並透過前面的數字遞進而得到了五十多，以此完成整個數理的迴圈。
那麼總結前面的推論分析，是為：
1：7為末尾數字，第一個開始進行乘法運算
2：1前面有4先進行運算，4前面有2先進行運算，2前面有8先進行運算，8前面有5先進行運算，5前面有7先進行運算
3：是為142857
作者：洛家掌門
2019/5/14 22：32
首發：公號“洛家掌門”
