變壓器設計之Ap法（1）
在設計變壓器時經常會採用Ap法來選擇磁芯，然而常見的Ap法公式算出的結果並不準確（普遍偏小）通常還要結合經驗法。從原理上講Ap法並無不妥，導致偏差大的原因主要是由波形係數設定不當引起的，本文將透過公式推導、驗證Ap法中較準確的波形係數表示式。
變壓器主要是由磁芯和導線繞組構成，穩定工作的變壓器要滿足磁芯不飽和導線不過流這兩個基本條件，Ap法正是基於這個原理透過設定一個最大的Bm和Jm來計算出最小的Ae和Aw（Ae磁芯截面積、Aw視窗面積），Ap法Ap=Ae×Aw就是由此而來。這裡的波形係數也是由兩部分組成的，分別從磁的角度和電的角度來分析（內有關聯）。
1、從磁的角度由法拉第電磁感應開始
公式（1-1）
公式後面10^n的跟所選取的單位有關，常數Kf在正弦波工作時選取4。44，方波時取4，對於正弦波或方波預設的佔空比為0。5。
對於反激變壓器作用在磁芯上的只有正半周佔空比為0。5的方波（脈衝矩形波）電壓，公式（1-1）中的Bm1=Bm/2（Bm表示峰峰值），將公式變換得
公式（1-2）
等式左邊的0。5表佔空比，右邊的Bm=2×Bm1表峰值，公式再變換得
公式（1-3）
對比公式（1-2）和公式（1-3）可知對於脈動方波驅動源，原波形係數中的4是從Don=0。5及Bm=2*Bm1得來的。
公式（1-3）屬臨界狀態方程更為準確的表示式如下式
公式（1-4）
法拉第電磁感應只跟變化的磁通有關，在臨界模式剛好變化的磁通=峰值磁通既△B=Bm。
連續模式下的磁通變化先參看下圖：
圖1 電流波形係數定義
電和磁是緊密關聯的，有電就有磁有磁既有電（這裡的電指“淨”電，對於正激變壓器“淨電”=輸入電流-輸出電流），透過觀察電流的情況可以判斷出磁通的變化情況。由圖1可知變化的電流△I=（1-k）×Ipk，則可推出變化的磁通滿足△B=（1-k）×Bm這一關係，將△B代入公式（1-4）得
公式（1-5）
公式（1-5）中的1-k既為磁的波形係數，對於臨界和斷續模式k=0。
2、磁關注的是磁芯不飽和（B 圖2 有效值波形係數 對於反激變壓器斷續、臨界模式是波形（3）脈衝鋸齒波，連續模式是波形（9）梯形波。電流密度和電流有效值的關係公式如下： 公式（2-1） 式中ku表示視窗係數一般取0。3-0。5。 公式（2-1）中的電流有效值是初級加次級總的有效值，有些公式直接代用了 圖2的波形 （9）梯形波公式並不合適，總的電流有效值計算起來有些麻煩所以用一種等效法來簡化這個問題。 等效法參考下圖： 圖3 等效法分析有效電流 圖3中為簡化分析將匝比設為1：1，圖（a）為正常的反激工作方式，在Ton時刻初級線圈導通初級電流為Ip，在Toff時刻次級線圈導通次級電流為Is，在整個T週期初、次級線圈輪流導通導線利用率是0。5。圖（b）與圖（a）在功率處理上是完全等效的，由於電流都在初級側所以分析起來較容易。圖（b）與圖（a）的區別就是沒有隔離功能，次級線圈雖然沒有電流但仍佔用視窗面積，導線利用率也是0。5。電流的波形係數將由圖（b）推匯出來。 一種比較簡單的方法是採用中心電流法，如下圖 圖4 中心電流Ia 用中心電流Ia來代替有效電流，方程如下 公式（2-2） 前面提到反激電路或其等效電路導線利用率只有0。5，所以公式中要多乘以0。5 將中心電流方程代入公式（2-2）得 公式（2-3） 公式（2-3）中的 （1+k）既為電流的波形係數。 將公式（2-3）電方程和公式（1-5）磁方程等式兩邊分別相乘， 整理得 公式（2-4） 單位：Ap（cm4） Jm（A/cm2） Bm（T） f（Hz） 公式（2-4）為簡潔版AP演算法，（1+k）/（1-k）既為波形係數。 圖4的電流是鋸齒波，其有效值的表示式為 代入深度係數k 導線的發熱功耗為 公式（2-5） 代入電流有效值並化簡得 公式（2-6） 最終推出比較精確的AP演算法為： 公式（2-7） 再轉換成功率相關的表示式為： 公式（2-8） 單位： Ap（cm4） Jm（A/cm2） Bm（T） f（Hz） 等功率下變壓器體積與深度係數k的關係如下： 圖5 變壓器體積與深度係數k的關係 由於變壓器體積與深度係數k呈指數趨勢有資料建議k<0。8，《精通開關電源設計》作者建議k<0。667（既r>0。4），下面的是將深度係數轉換成電流紋波率r後的對比圖： 圖6 改進Ap法與精通一書對比 Ap法雖然簡單但仍存在兩個未知量Jm、Bm需要根據經驗值來設定，設反激功率100W，開關頻率100kHz，視窗係數Ku=0。4，臨界模式k=0時Ap與Jm、Bm的關係如下： 圖7-1 臨界k=0時Ap與Jm、Bm關係 連續模式取k=0。6時的關係如下： 圖7-2 連續k=0。6時Ap與Jm、Bm關係 Jm跟銅損（導線損耗）有關，如果設定一個電壓調整率為α=Pcu/Po就可以消掉電流密度Jm這個未知量從而得到Kg設計法。如果再設定一個β=Pfe/Po就可以消掉磁通密度Bm從而得到一種更為理想的全新的設計方法，後期將繼續展開討論。
