8位有符號數的取值範圍下限為什麼是-128？

標稱值是一個範圍嗎

每一本計算機教材在講到有符號數的取值範圍的時候，都從沒有講過上下限如何確定的。很多同學學了很多年的計算機，只是簡單的記住8位有符號數的取值範圍是-128-127。有同學深究為什麼不是-128-127或者-127-127？

1. 什麼是有符號數

簡單說就是區分正負數。

2. 計算機如何表示有符號數？

計算機只能識別0，1程式碼，在計算機內部表示為高、低電平。所以計算機為了識別正負數，就讓最高位來表示數的正負，即最高位為符號位。例如：

十進位制的2在計算機內部為：0000 0010

十進位制的-2在計算機內部如何表示呢？——用補碼錶示。

補碼求解方式：先取絕對值，然後各位按位求反，最後加1。

-2的二進位制可以表示為：1000 0010

取絕對值後：0000 0010

按位求反：1111 1101

補碼：

1

111 1110（-2的補碼）

在計算機內部儲存為-2的補碼：

1

111 1110

注意：正數的補碼是自身，負數的補碼求解：先取絕對值，然後各位按位求反，最後加1.

為什麼計算機用補碼錶示負數？——留給大家去探索。

3. 8位有符號數的取值範圍下限為什麼是-128？

上限容易理解：0111 1111，最高位0表示正數，故為127。

下限不是應該是1111 1111嗎？-127。 ——對不起，你忘了計算機內部儲存的是-127的補碼，所以計算機內部表示為：1000 0001（-127的補碼）。你是不是發現還可以減1？為1000 0000。注意1000 0000是補碼哦。 （1）

-127-1=-128。

我們來算算-128的補碼是多少？

先取絕對值128，1000 0000，按位求反：0111 1111 再加1：1000 0000。和（1）的推導正好相符。

所以8位有符號數的取值範圍下限是-128。